二元一次方程组单元复习（交互动画）七年级数学

二元一次方程组复习 二元一次方程纟 章节速览 复习棋块 核心概念 方程组概念 消元解法 ·二元一次方程：含有两个未知数， 且未知数项的次数都是1的整式方 实际问题应用 程。 三元一次方程组 ·方程组：含有两个未知数，每个方 程都是一次整式方程。 ·解的定义：使方程（组）左右两边 相等的未知数的值。 组知识体系架构 消元解法 。代入消元法：变形→代入→求解 →回代。 。1 加减消元法：系数化相同/相反→ 相加减→求解。 。转化思想：将“二元”转化为“一元"是 解方程组的核心。画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 消元—解二元一次方程组 典型例题 题型1：代入消元法 解方程组： x+4y=7 2x+11y=20 解： x+4y=7① 2x+11y=20② 由①，可得：x=7-4y③ ③代入②，可得：2(7-4y)+11y=20, 解得y=2 把y=2代入③，可得：x=7-4×2=-1, “原方程组的解是X=。1 9y=2 题型2：加减消元法 解方程组： 俗-岁=1 (3x+2y=10 解： 佟-*=1① 23 3x+2y=10② 由①可得：3x-2y=8③ ②+③，可得6x=18, 解得x=3, 把x=3代入③，可得：3×3-2y=8, 解得y=0.5 原方程组的解是修=5 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型3：解含分母/括号的二元一次方程组 解下列二元一次方程组： a)-2r=-50 3x+4y=2② 3x-7y=0① (2) x+y_y=1② 2 6 y-2x=-5① (1)解： 3x+4y=2② 由①得y=2x-5③， 把③代入②，得3x+4(2x-5)=2, 解得x=2, 把x=2代入①得y=-1, x=2 所以原方程组的解为： y=-1 3x-7y=0① (2)解： x+y-y=1②' 02 6 由②得3x+2y=6③， ③-①得9y=6, 解得y=行 把)-号代入0海3-7×20. 3 解得x=4 93 14 x= 所以原方程组的解为 9 2 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 突破1：错解复原问题 甲、乙两人在解方程组} 4x-by=-1 ax+by=5时，甲因看错a,解得三3， 乙将其中一个方程的 6写成7其相反数解得1，则2+b的值为一 【答案】5 解甲因看错a解得二子则化号是方程权一切=-1的解 .8-3b=-1, 即b=3 即第一个方程为4x-3y=-1; 乙将其中一个方程的b写成了其相反数，解得x1 y=-1 因4×1-3×(-1)=7≠-1， 故乙是将第二个方程中的b写成了其相反数，即为ax-y=5, 把1代入ar-y=5中，得a+b=5i 故答案为：5 突破2：整体消元法 已知代数式ax+y,当x=3,y=5时，它的值是-1；当x=5,y=-1时，它的值是17. (1)求a,b的值. (2)当4y-6x=3时，求代数式ar+by的值. 3a+5b=-1,① 解：(1)由题意， 5a-b=17.② 2×5,得25a-5b=85.3 ①+③，得28a=84,解得a=3. 将a=3代入①，得9+5b=-1,解得b=-2 ②)因为4y-6r=5,所以ax+=x-2y=（4y-6侧)=多西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 三元一次方程组的解法 典型例题 题型1：三元一次方程组的特殊解法 解下列三元一次方程组： (x-2y+4z=12① 3x+2y+z=1② 4x-z=7③ 解：由①+2，得4x+5z=13.④ 由4-3，得6z=6,解得z=1. 把z=1代入3，解得x=2 把x=2,z=1代入①，解得y=-3 (x=2, 故原方程组的解为y=-3, z=1. 突破1：三元一次方程组的特殊解法 若实数x人：满足{牛3则x+y+6z的值为（)】 A.-3 B.0 C.3 D.-2 解： ∫x-y+4z=1(1) x-2y+3z=3(2) 用(1)式减去(2)式：(x-y+4z)-(x-2y+3z)=1-3, 即y+z=-2, “y=-z-2 把y=-z-2代入(1)式： x-(-z-2)+4z=1, x+z+2+4z=1, x=-5z-1, x+y+6z=(-5z-1)+(-z-2)+6z=-3 故选：A.西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 二元一次方程组的概念典型例题 题型1：二元一次方程（组)的定义 1若3x2a-b+2ya+b-1=3是关于x,y的二元-次方程，则(a-2b)2024的值为 【答案】1 解：：3x2a-b+2ya+b-1=3是关于x,y的二元一次方程 261得8引 ∴.(a-2b)2024=(1-2)2024=(-1)2024=1, 故答案为：1 2.若方程组 y+az十3x=0是二元一次方程组，则a的值为 4x-2y=7 【答案】0 【详解】解：方程组 4x-2y=7 0+az+3x=0是二元-次方程组 .a=0 故答案为：0 题型2：二元一次方程（组）的解 1下列方程组中，与方程组+3y=3有相同解的是（) (x+y=-2 A. fx-y=1 3x=5-y B. x=y-1 3x+5+y=0 c6x+5”y100- 【答案】B x=- 解方程组 x+3y=-3 2 0x+y=-2' 得 1 2 X= A、解方程组 x-y=1 3x=5-y 得 与原方程组的解不相同，故本选项不符合题意； (y= 1-2 3 B、解方程组 x=y-1 x=- 得 2 3x+5+y=0' 1 与原方程组的解相同，故本选项符合题意； y=- C、解方程组 x=y-1 3x+5-y=0' 得-2 y=-1 与原方程组的解不相同，故本选项不符合题 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 意 解方程细6形 D、 与原方程组的解不相同，故本选项不符合题意； 故选：B 2已知方程组8，十y=9的解是4. la2x+b2y C2 则关于x,y的方程组x十y三Q十91的 a2x+b2y=a2+c2 解是() A. x=3 x=3 B.y=4 C. X=4 (X=4 y=-4 y=4 D y=-4 【答案】B 解：方程组十b=十9变形为a1-Dtby=9 (a2x+b2y=a2+c2 1a2(x-1)+b2y=c2 关于%y的方程组低十y三8的智是二子 (a2x+b2y=C2 K-1=2 (y=4 解得 (x=3 y=4 故选：B 题型3：根据解的定义求参数 已知方程组 mx+iny =1 (3mx +ny =5 的解是-32则m=一n= 【答案】 12 解：方程组 的解是3 3mx +ny =5 3m-n=1① (9m-2m=5② 3×①-②得，(9m-3n)-(9m-2n)=3-5, 解得：n=2 将n=2代入①，可得3m-2=1, 解得：m=1. 故答案为：1；2 突破1：同解方程组问题 已知关于x,y的二元-次方程(a+1)x+(a-2)y+4-2a=0,当a每取一个值时，就有 一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解为一· 客案1= 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解：已知(a+1)x+(a-2)y+4-2a=0是关于x,y的二元一次方程 去括号得：ax+x+ay-2y+4-2a=0, 整理得：a(x+y-2)+(x-2y+4)=0, 当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解 可得方程组x+y-2=0 x-2y+4=0 解得： x=0 y=2 这些方程的公共解为二2。 故答案为： (x=0 y=2西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 实际问题与二元一次方程组 典型例题 题型：销售利润问题 某纪念品店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共60个，花去2000 元，这两种吉祥物的进价、售价如表： 进价（元/个】 售价（元/个）】 冰墩墩 30 40 雪容融 50 65 (1)求冰墩墩、雪容融各进了多少个？ (2)这60个吉祥物玩具很快售完，所得利润再次用于购进冰墩墩与雪容融（至少一个），且 恰好用完，那么该纪念品店再次购进冰墩墩与雪容融各多少个？ 解：(1)设冰墩墩进了×个，雪容融进了y个，根据某纪念品店购进2022年冬奥会吉祥物 冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共60个，花去2000元，列出二元一次方程组，解方程组 即可 (2)设再次购进冰墩墩a个，雪容融b个，根据所得利润再次用于购进冰墩墩与雪容融 (每种至少一个)，且恰好用完，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论 【详解】(1)解：设冰墩墩进了x个，雪容融进了y个 x+y=60 根据题意得 30x+50y=2000 [x=50 解得 y=10 答：冰墩墩进了50个，雪容融进了10个： (2)解：由题意可知，(40-30)×50+(65-50)×10=650（元） 设再次购进冰墩墩a个，雪容融b个， 根据题意得：30a+50b=650, 整理得：6=13-24. :a、b为正整数 a-5a=10「a=15a=20 6=10或6=7或 或 b=4 b=11 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 答：该纪念品店再次购进冰墩墩5个，雪容融10个或冰墩墩10个，雪容融7个或冰墩墩 15个，雪容融4个或冰墩墩20个，雪容融1个 题型2：行程与工程问题 某学校计划对校园内的一条主干道进行翻新改造，现有甲、乙两个工程队可供选择。已 知：若甲、乙两队合作施工，12天可以完成全部工程；若甲队先单独施工10天，剩下的 工程由乙队单独施工，还需要15天才能完成， 求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ 解：设甲队单独完成这项工程需要x天，乙队单独完成需要y天。根据题意，得 =1 1015 y =1 令m=n= 则方程组可化为 f12m+12n=1 10m+15n=1 m=1 解得 0所以x=20,y=30。答：甲队单独完成这项工程需要20天，乙队单独完 1 n= 30 成需要30天。 题型3：配套问题 某车间有49名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，且一个螺栓配两个螺母，为 使每天生产的螺栓与螺母刚好配套，则该车间应分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生 产螺母？ 解：设应安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母 根据题意，得 x+y=49 2×12x=18y 「x=21 解得 y=28 答：应安排21名工人生产螺栓，28名工人生产螺母 突破1：方案设计问题 某校八年级660名学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送 学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人 (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请 你设计出所有的租车方案， (1)解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生 3x+y=105 由题意得 2x+3y=175 x=20 解得 y=45 答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生； (2)解：由题意得20m+45n=660 则m=39n: 4 由于m、n为正整数，且n只能是4的倍数； 当n=4时，m=24 当n=8时，m=15; 当n=12时，m=6; 当n=16时，m=-3 当n为大于16的4的倍数时，不符合题意 故有三种租车方案：方案一：小客车租24辆，大客车租4辆；方案二：小客车租15辆 大客车租8辆：方案三：小客车租6辆，大客车租12辆 突破2：古代数学问题 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五 寸屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺.问长木多少尺？ 【详解】解：设长木为x尺，则绳长为(x+4.5)尺 依题意得+45+1=x 2 解这个方程，得x=6.5 答：长木为6.5尺