8 单元培优卷(五)(第18章)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

8单元培优卷（五） 单元金卷 (第18章) 数学八·下 时间：100分钟满分：120分) 题号 二 三 总分 得分 n 争分夺秒巧复习，勤学苦练创佳绩。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是 装 A.矩形的邻边相等 B菱形的对角线相等 C.平行四边形的对角互补 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 2.如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6,则菱形ABCD的 周长为 拟 A.183 B.18 C.182 D.24 订 第2题图 第3题图 3.如图，在矩形ABCD中，AD=13,AB=5,E为BC上一点，DE平分 LAEC,则CE的长为 () 出 A.12 B.5 C.1 D.3 4.如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E,F分别在边 BC和CD上，则∠AEB的度数为 线 A.60° B.65° C.75° D.80° 第4题图 第5题图 5.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（) A.当LABC=90°，平行四边形ABCD是矩形 B.当AC=BD,平行四边形ABCD是矩形 州 C.当AB=BC,平行四边形ABCD是菱形 D.当AC⊥BD,平行四边形ABCD是正方形 -43 6如图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于AB的长为半径，分别 以点A,B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点 E(作图痕迹如图所示)，连结BE,BD,则∠EBD的度数为() A.45° B.50° C.60° D.70° 第6题图 第7题图 7.如图，矩形的两条对角线的一个夹角为60°，两条对角线的长度的 和为24cm,则这个矩形的一条较短的边长为 () A.12 cm B.8 cm C.6 cm D.5 cm 8.(南阳期末)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折 叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落 在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形.要使四边形 AECF是菱形，则∠BAE的度数是 () A.30° B.40° C.45° D.50 第8题图 第9题图 9.如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB于点F, EG⊥BC于点G,若正方形ABCD的周长为8，则EF+EG=（) B时 C.2 D.4 10.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s 的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时，△FBC的面积 y(cm)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为 () y/cm x/s 图 图2 5 A.√5 B.2 C. D.25 44 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(信阳期末)如图，在矩形ABCD中，BC=20cm,点P和点Q分 别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点 P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s,则最快 $后， 四边形ABPQ成为矩形， 第11题图 第12题图 12.(濮阳期末)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过 点D作DH⊥BC于点H,连结OH,若OA=8,OH=6,则菱形 ABCD的面积为 13.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.过点O的直线分 别交AD,BC于点E,F.若AD=9,图中阴影部分的面积之和为 36,则AB的长为 14.如图，在菱形ABCD中，BC=10,对角线AC与BD相交于点O,过 点A作AE⊥BC,交边BC于点E,连接E0,若E0=√10，则菱形 的面积为 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1, P是对角线AC上的一动点，连结PB,PE,当点P在AC上运动 时，△PBE周长的最小值是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在BC,CD边上， ∠AEB=∠AFD.求证：CE=CF -45 17.(9分)已知：如图，口ABCD各角的平分线分别相交于点E,F, G,H,求证：四边形EFGH是矩形 D G A 18.(9分)如图，点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上， ∠MAN=45°，点E在CB的延长线上，连结AE,BE=DN. (1)求证：AE=AW; (2)若CM=3,CN=4,求EM的长 19.(9分)如图，在矩形ABCD中，连结对角线AC,BD,将△ABC沿 BC方向平移，使点B平移到点C,得到△DCE. (1)求证：△ACD≌△EDC; (2)请探究△BDE的形状，并说明理由. —46— 20.(9分)如图，AD是△ABC的边BC的中线，E是AD的中点，过点 A作AF∥BC,交BE的延长线于点F,连结CF,BF交AC于点G. (1)若四边形ADCF是菱形，试证明△ABC是直角三角形； (2)若CG=4,求AG长 21.(10分)如图，四边形ABCD为正方形，AB=3√2，点E为对角线 AC上一动点，连结DE,过点E作EF⊥DE,交BC于点F,以DE, EF为邻边作矩形DEFG,连结CG. (1)求证：矩形DEFG是正方形； (2)探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若 不是，请说明理由. 22.(10分)如图，在菱形ABCD中，AB=20,∠DAB=60°，点E是AD 边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交 射线CD于点N,连结MD,AN. (1)求证：四边形AMDW是平行四边形. (2)填空： ①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形； —47- ②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形 ※※※※ ※ ● ※※※※ M ※※※※ ※※ 为 ※ ※ ※※ 23.(11分)在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0，过点O 米 的直线EF,GH分别交边AB,CD,AD,BC于点E,F,G,H. ※※※※ (1)观察发现：如图1，若四边形ABCD是正方形，且EF⊥GH,易 ※※※※ ※※※※ 知S△B0E=Sa40c,又因为Sa40B=4SE方形cD,所以S四边形1B0G= ※※※※ ※※※※ S正方形ABCD; ※※※※ (2)类比探究：如图2，若四边形ABCD是矩形，且S四边形ABoc= ※ 4矩形cD,AB=a,AD=b,BE=m,求AC的长（用含a,b,m的代数 ※※※※ ※ ※※※※ 式表示)； (3)拓展迁移：如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且 ※※※ ※※※※ S平行四边形BCD,AB=3,AD=5,BE=1,则AG= ※ S四边形AE0G= ※※ ※ ※※ ※※ ※ ※ ※ ※ 治 ※ ※※ ※ ※ ※ ※※※ ※※※※ ※※※※ 48在这条平行线上截取AD,=BC, AD,=BC, 此时D,(4,1),D(4,5): ②过点C作AB的平行线与过点 B作AC的平行线相交于点D, 过点A作AM⊥BC,垂足为点M, 0 过D,作D,N⊥BC,垂足为点N, :四边形ABD,C是平行四边形 .AC=BD3,∠ACM=∠D3BN :∠AMC=∠D,NB=90° .△ACM≌△D3BN, .∴.D3N=AM=6-4=2,CM=BW=3, .D3的横坐标为6+2=8，CN=3-2=1, .D3(8,-1). 综上所述，点D的坐标为(4,1)或(4,5)或(8，-1) 8单元培优卷（五） 00⊙0⊙00000000000⊙00000⊙0⊙08 快速对答案： 9 1~5 DDCCD 6~10 ACACC 0 11.412.9613.814.6015.68 1.D2.D3.C4.C5.D6.A7.C8.A 9.C【解析】.E是正方形ABCD对角线AC上一点， .∴.∠BAC=∠ACB=45°，∠B=90°..·EF⊥AB,EG⊥ BC,.∠B=∠EFB=∠EGB=90°，.四边形EFBG 是矩形，∴.EG=BF:△AEF是等腰直角三角形， .EF=AF..正方形ABCD的周长为8，.AB= + 8=2,..EF+EG=AF+BF=AB=2.故选C, 10.C【解析】如图，过点D作DE⊥ BC于点E.由图象可知，点F由点 A到点D用时为as,△FBC的面 1 积为acm2.AD=a,2DE· AD=a,.DE=2当点F从点D到点B时，用时5s, BD=√5.在Rt△DBE中，BE=√BD-DE= √(5)2-22=1，四边形ABCD是菱形，.EC= a-1,DC=a.在Rt△DEC中，DC2=DB2+EC2,即a2= 2+(a-1),解得a=故选C 11.412.9613.814.60 15.6【解析】在正方形ABCD中 点B,D关于AC对称，如图，连 结DE与AC交于点P',连结 BP',则此时△BP'E的周长就是 △PBE周长的最小值，BE=1, BC=CD=4,∴.CE=3,∴.DE=5, ∴.BP'+P'E=DE=5,△PBE周 长的最小值是5+1=6. 16.证明：，四边形ABCD是菱形， .AB=AD=BC=CD,∠B=∠D. 在△ABE和△ADF中， ∠AEB=∠AFD. ∠B=∠D AB=AD ∴.△ABE≌△ADF(AAS), .BE=DF, ∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF 17.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, .∠DAB+∠ABC=180°， ·AH,BH分别平分∠DAB与∠ABC, F2∠DAB,LHBA= ,∠HAB= 2∠ABC, ∠AB+∠A=(∠nAB+∠ABc)=号 180°=90°，∴.∠H=90°，同理∠HEF=∠F=90°， .四边形EFGH是矩形. 18.(1)证明：.·四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠ABC=∠D=90°， .∠ABE=90°， (AB=AD 在△ABE与△ADN中，{∠ABE=∠D=90°， BE=DN .△ABE≌△ADN(SAS), .AE=AN. (2)解：：四边形ABCD是正方形， ∴.∠C=∠BAD=90°. CM=3,CN=4,..MN=VCM2+CN2 =5, ·∠NAM=45°，.∠BAM+∠DAN=45°， △ABE≌△ADN,.∠BAE=∠DAN, ∴.∠BAM+∠BAE=∠BAM+∠DAN=45°， .∠EAM=∠MAN, (AE=AN 在△EAM与△NAM中，{∠EAM=∠NAM, (AM=AM ∴.△EAM≌△NAM(SAS), ∴.EM=MN=5. 19.(1)证明：由平移的性质，得DE=AC,CE=BC, ∠ECD=∠ABC=90°. 四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC,∠ADC=90°， ∴.AD=EC,∠ADC=∠ECD. 又.CD=DC,..△ACD≌△EDC (2)解：△BDE是等腰三角形. 理由如下：.·AC=BD,AC=ED .BD=ED,△BDE是等腰三角形 20.(1)证明：：四边形ADCF是菱形，.AD=DC, :AD是△ABC的中线，∴.DC=BD, .·.AD=BD=DC, .∴.∠DBA=∠DAB、∠DAC=∠DCA .·∠DBA+∠DAC+∠DAB+∠DCA=180°， ∴.∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°， .△ABC是直角三角形. (2)解：取BG中点M,连结MD,如图所示. AD是△ABC的边BC的中线，则D是BC的 中点， ÷:DM是△BCG的中 位线， ∴.CG=2MD=4, M G MD∥CG, ∴.MD=2,∠EAG= ∠EDM. E是AD的中点，.AE=DE, 在△AGE和△DME中， I∠EAG=∠EDM, AE=DE. (∠AEG=∠DEM ..△AGE≌△DME(ASA). ..AG=MD=2. 21.(1)证明：如图，作EM⊥BC 于点M,EN⊥CD于点N, ∴∠MEN=90°，.点E是正 方形ABCD对角线上的点， ∴.EM=EN,:EF⊥DE, .∠DEF=90° B MF ∴.∠DEW=∠FEM. :∠DNE=∠FME=90°，在△DEN和△FEM中， ∠DNE=∠FME, EN=EM. ∠DEN=∠FEM ∴.△DEN≌△FEM(ASA), .DE=EF. 又四边形DEFG是矩形， .矩形DEFG是正方形. (2)CE+CG的值是定值，定值为6，理由如下： .·四边形DEFG和正方形ABCD都是正方形， .DE=DG,AD=DC '∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°， ∴.∠CDG=∠ADE, (AD=CD 在△ADE和△CDG中 ∠ADE=∠CDG, DE=DG. .△ADE≌△CDG(SAS),∴.AE=CG, ·.CE+CG=CE+AE=AC=√2AB=√2×32=6，是定值 22.(1)证明：.四边形ABCD是菱形， ∴.ND∥AM,∴.∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME. 又点E是AD边的中点，.DE=AE, ∴.△NDE≌△MAE,.∴.ND=MA, .四边形AMDN是平行四边形 (2)①10②20 23.解：(1)4 解法提示：，四边形ABCD是正方形 ∴.OB=OA,∠0BE=∠OAG=45°，∠AOB=90° .EF⊥GH,∴.∠EOG=90°，.∠BOE=∠AOG, △B0E≌△A0G,∴.SAROE=S△Aoc 1 又：S△408=4S正方形AC0,小.S回边形B0G=4SE方形BCcD (2)如图1，过点O作OM⊥AB于点M,ON⊥AD 于点N, '.S△A0B=S△A0n= 4S矩形ABCD: 1 :S四边形AB0c= 43矩形0D六Sa40B=S四边形ABOG, .SAROE=SAA0G· 1 :Sams-2BE·0M= 1 SMoc=2AG.ON=4AGa, 4 mb=AG·a,AG=m a (3)号 解法提示：如图2，过点O作OM⊥AB于点M, ON⊥AD于点N, SA4oB=SA0D于↓S￥行边形eD,S数蒂c 1 4S平行四边形4BD)一.SA40B=S四助形BoG,.SAB0E=SA0G 5x-=B.0M=20m,5e-=74G.0N, OM=AG·ON.AG=OM 073x20M=5x20% ON' .S 5 ON-3,..AC= 3 图1 图2 9单元培优卷（六） 00⊙00⊙0⊙000⊙0⊙00◇0⊙0 00000 0 快速对答案： 0 1~5 ADCAC 6~10 ABACA 0 11.BE=CF(答案不唯一）12.6013.42-4 0 14.2015.①②③④ 1.A2.D3.C4.A5.C6.A7.B 8.A【解析】：四边形ABCD是矩形，AB=4,AD=5, ∴.AD∥BC,∠ABC=90°，∴.∠ABE=90°，DF∥ AE,AD∥EF,∴.四边形ADFE是平行四边形，由作 图得AE=AD=5,∴.四边形ADFE是菱形，∴.FE= AE=5,BE=√AE2-AB=√52-4=3，.BF=FE- BE=5-3=2,.AF=√AB2+AF=√4+22=√20.故 选A. 9.C【解析】如图，延长BA交y轴于点E,则BE⊥y 轴.点A在)=4的图象上，矩形AEOD的面积 为4点B在y=12的图象上，且AB/:轴，矩形 E0CB的面积为12，.矩形ABCD的面积为12-4=8. 故选C. A V= 0 4 y= O D 第9题图 第10题图 10.A【解析】如图，作B'H⊥x轴于点H,连结OB, OB'..四边形OABC为菱形，.OB平分∠AOC .∠COB=30..菱形OABC绕原点0顺时针旋 转75得菱形0A'B'C',.∠B0B'=75°，0B'=0B= 23,∴.∠COB=∠BOB-∠C0B=45°，.△OB'H为等 腰直角三角形，∴OH=BH=√6，∴点B的坐标为 (6,6)故选A. 11.BE=CF(答案不唯一)12.6013.42-4 14.20【解析】.DE∥AC,CE∥BD,.四边形OCED 是平行四边形，∴.OC=DE,OD=CE.矩形ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,∴.OC= 2AC=5, OD=。BD,BD=AC,∴.OC=OD=5,.平行四边形 2 OCED是菱形，.菱形0CED的周长=40C=20. 15.①②③④ 16.证明：四边形ABCD是菱形， ∴.BC=CD,∠ABC=∠ADC, ∠ABC+∠CBE=180°，∠ADC+∠CDF=180°， ,∠CBE=∠CDF 在△CDF和△CBE中， CD=CB ∠CDF=∠CBE, DF=BE. ∴.△CDF≌△CBE(SAS),∴.CE=CF. 17.证明：CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC, ..DE=DF,∠DFC=∠DEC=90°， 又.·∠ACB=90° .四边形CEDF是矩形， DE=DF,.矩形CEDF是正方形 18.(1)证明：：AB∥DC,∴.∠FC0=∠EA0. 在△CF0和△AE0中， (∠FC0O=∠EAO, OC=0A, ∠FOC=∠EOA, ∴.△CFO≌△AE0(ASA)..OF=OE 又OA=OC,∴.四边形AECF是平行四边形 又.：EF⊥AC,.四边形AECF是菱形 （2)解：：四边形AECF是菱形，EF=8, x8=4. 0E=2EF=2 又，在Rt△AE0中，AE=5,∴由勾股定理，得