1 单元培优卷(一)(第十九章)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

1单元培优卷（一） 单元金卷 (第十九章) 数学八年级-下册 时间：100分钟满分：120分) 题号 三 总分 得分 r 今天多一份拼搏，明天多几份欢笑. 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1.若二次根式√2x-8在实数范围内有意义，则x的取值范围是 装 ( A.x≤4 B.x≥4 C.x<4 D.x≠4 2.下列各式中是最简二次根式的是 ( 拟 A.5 B.√1 C.√/18 3.下列计算正确的是 少 A.35-2√5=1 B.√2×√3=√5 C.√27÷√3=3 D.(3-√2)(3+√2)=1 4.已知√a2=6,则实数a的值为 A.36 B.6 C.6 D.±6 出 5.如果个三角形的三边长分划为a,6c6,记p=,那么这个三 线 角形的面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c).这个公式称为海伦-秦九 韶公式.在△ABC中，AB=4,BC=9,AC=11,则△ABC的面积是 A.12 B.12√2 C.24 D.24√2 6.一块长为7，宽为5的木板，采用如图的方式，要在这块木板上截出 料 两个面积分别是8和18的正方形木板，甲同学说：想要截出来的两 个小正方形的边长均小于木板的长和宽，所以可以截出；乙同学 说：想要截出来的两个小正方形的边长之和大于木板的长，所以不 H 能截出.下面对于甲、乙两名同学的说法，判断正确的是（) 一1 A.甲同学说的对 B.乙同学说的对 C.甲、乙两名同学说的都对 D.无法判断 7.实数a,b在数轴上所对应的点如图，化简1b-al+√(2a-b)2的结 果是 A.-3a+2b B.-a C.3a-2b D.a 8.我们把形如a√x+b(a,b为有理数，√为最简二次根式)的数叫作 √x型无理数，如33+1是3型无理数，则(2+√10)2是（) A.√2型无理数 B.√3型无理数 C.√5型无理数 D.√10型无理数 9.按如图所示的运算程序，若输入数字“6”，则输出的结果是（ ×(2+2) /输人人 大于1 输出了 ×(2-2) A.7 B.6+42 C.2 D.6-42 10.如图，若从一个大正方形中剪去面积为30cm2和48cm2的两个 小正方形，则剩余部分（即阴影部分）的面积为 A.78 cm2 30cm2 B.(√/30+4√5)cm2 C.12√/10cm2 48cm2 D.24√10cm2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(驻马店期末)当a>3时，化简：|a-21-√/(a-3)2= 12.若最简二次根式√x2-2与√2x-2是同类二次根式，则x的 值为 —2 13.已知√20n是整数，则满足条件的最小正整数n为 a 14规定：a⑧6=a·√后+6，a*6=h-b,则(2⑧4)*万= 15.公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式√/a2+r≈ a+2(a,r均为正整数)得到无理数的近似值.例如可将2化 为TT,由近似公式得到反1+27若利用此公式计 算√17的近似值，r取正整数，且a取尽可能大的正整数，则 √/17≈ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 1 16.(8分)（鹤壁月考）计算：(1)18-42+v245: (2)(2√5-√7)(25+√7)-（√5-3）. 17.(9分)已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：|a1- √(a+c)2+√(c-a)2-√b2. c d 0 —3 18.(9分)（南阳期中）先化简，再求值：x(x+2y)-2y(x+y),其中x= √5，y=-3. 19.(9分)（课河期中）若a,6为实数，且6=a+1-+n,V a+1 a+3,求ab+c的值. 20.（9分)阅读下面的文字，解答问题： 大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的 小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2-1来表示 √2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1， 将这个数减去其整数部分，差就是小数部分 又例如：√4<√7<√9，即2<7<3， .√7的整数部分为2，小数部分为（√7-2）. 请解答： （1)如果J13的小数部分为a,√29的整数部分为b,求a+b-√J13 的值； -4 (2)已知：12+3=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y的相 反数 21.(10分)（商丘期中）在河南开封的清明上河园景区，有一个用 于表演豫剧的长方形舞台（阴影部分），其面积为80平方米，长 为128米. (1)求这个舞台的宽 (2)为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为√2米 的装饰带，求舞台装饰后的总面积 22.(10分)（信阳期中）【阅读材料】 嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一 个式子的平方，如： 5+26=(2+3)+2√2×3=（√2）2+(3)2+2W2×√3=（√2+√3）2； 8+27=(1+7)+2√1×7=12+（√7）2+2×1×√7=(1+√7)2. 【类比归纳】 (1)请你仿照嘉嘉的方法将20+10√3化成另一个式子的平方； (2)请运用嘉嘉的方法化简：√11-6√2. —5— 【变式探究】 ※※※※ (3)若a+2√21=（√m+√n)2,且a,m,n均为正整数，求a的值 ※※※※ ※※※为 ● ※ 米 装 ※ 23.（11分)先阅读，后解答： ※ ※ 1_1×2-√2 1 1×(√3-2) =√3-√2 为 22x√225+2(5+2)(5-2) 像上述獬题过程中，√2与√2，√3+√2与5-√2相乘，积不含有二 ※ 为 次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过 程中也称为分母有理化： 米 ※ (1)√7的有理化因式为 ;5+2的有理化因式 订 ※※※ 为 1 (2)化简： ※※※ 7-5 (3)计算：(1+1+1 1 )(√/2025+1). ※※※ 2+13+2W4+3√2025+√/2024 ※※※为 ※ ※※ ※ 居居居景居善 ※※ ※※※为 ※※※※ ※※※※】 —6参芳 1单元培优卷（一） 0⊙0⊙000⊙0⊙0000⊙000006 0 快速对答案： 0 1~5 BACDB 6~10 BACDD 0 0 1.112.213.51432-215.3 d d 10.D【解析】由从大正方形中剪去面积为30cm2和 48cm2的两个小正方形，可得大正方形的边长为 √30+√48=（√30+45）(cm),则剩余部分的面积 为大正方形的面积减去两个小正方形的面积，即 (√30+45)2-30-48=24/10(cm2).故选D. 33 133 15. 8 【解析】根据题意得，√万=√4+1≈4+ 2x48 1 16解：()⑧-4√2 +√24÷√/3=32-22+22=32. (2)(2W5-√7)(25+W7)-(5-3)=(25)2-(7)2 (W5-3)=20-7-√5+3=20-7+3-√5=16-√5： 17.解：由数轴可知c<a<0<b, 则a+c<0,c-a<0, ∴.原式=-a+(a+c)-(c-a)-b=-a+atc-c+a-b=a-b. 18.解：原式=x2+2xy-2xy-2y =x2-2y2. 当x=√5，y=-3时， 原式=(5)2-2×(-√3)2=5-6=-1. 19.解：由题意得，a2-1=0,1-a2=0,a+1≠0， 解得a=1,.b= F),Vc=4,…0=±4， 9 当c=4时，原式=1×2+4= 7 当c=-4时，原式=1×24= 7 综上所述，ab+c的值为)或-2 20.解：(1)√9<√13<√16，√25<√29<√36， .3<√13<4,5<√29<6， :√13的小数部分为a=√13-3，√29的整数部 分为b=5, .a+b-√13=√13-3+5-√13=2. (2)√1<3<√4，.1<√3<2，.13<12+3<14， 即13<x+y<14, :x是整数，且0<y<1,.x=13,y=12+3-13= √5-1， 则x-y=13-(5-1)=14-√3，x-y的相反数为 3-14. 21.解：(1)这个舞台的宽：80：√128=√50=52（米） 答：这个舞台的宽是5√2米. (2)舞台装饰后的总面积：（√128+22）×(52+22)= (82+2W2)×(52+2W2)=10W2×7W2=140(平方米). 答：舞台装饰后的总面积是140平方米. 22.解：(1)20+103=(15+5)+2×√15x5=(√15+W5)2 (2)√11-62=√2+9-2×√2x9=√(3-√2)2= 3-5. (3)(m+Wn)2=(m+n)+2√mm=a+2√2i, .m+n=a,mn=21. 案 单元金卷·数学 八年级下册 a,m,n均为正整数， .mn=1×21=3×7,.a=1+21或a=3+7, 即a=22或a=10. 23.解：(1)√7 5-2 (2)原式 √7+5 (7-√5)(7+5) √7+5√7+√5 7-5 2 1 (3) (n为正整数) √n+I+√元 n+I-元 = (√n+1+元)（√n+I-√n) =VntI-n/I, n+1-n 0大1 1 1 十十 )(/2025+1) 迈+15243√20匹+√224 =(2-1+3-√2+W4-√3++√2025-√2024)· (√2025+1)=（√2025-1）（√2025+1）=2025-1 =2024. 2单元培优卷（二） 00⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙00⊙0⊙ 快速对答案： 1~5 BBCBC 6~10 CDABC 11.5或万12.3V10 2 13.0814.2415.12 0 8.A【解析]由题可知PC=号BC=6cm 将长方体纸箱2个侧面展开如图，连接 AP,AP的长即为爬行的最短距离， :AC=6cm,PC=6cm,.在Rt△ACP 中，AP=√6+6=62(cm),.蚂蚁爬 行的最短距离是6v2cm.故选A. 出方法指导》 转化法 解几何体表面上的最短距离问题的关键是转 化，即将空间问题转化为平面问题，根据平面上 “两点之间，线段最短”确定最短路径连接起点与 终点所得线段作为三角形的一条边，构造直角三 角形，利用勾股定理求最短路线长. 9.B【解析】在Rt△ABC中，BC=5,AB=√6I, .AC=√AB2-BC2=6.将四个直角三角形中较长 的直角边分别向外延长一倍，∴.CD=2AC=12,AD= AC=6,.BD=√BC+CD=13,这个风车的外围周 长是4(AD+BD)=4X(6+13)=76.故选B. 10.C【解析】如图，连接AF,EF. A CF=6DF,.设DF=a,CF= 6a,..CD=7a=AD=BC,..AF= √AD+DF=52a.GF垂直平 G 分AE,.EF=AF=52a,.EC= B √EF2-CF2=√14a,∴.BE=7a- 4a,BB:BC=☑-2故选C 2