第3周 周末限时测(第1章 1.4-1.5)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第三周 周未限时测 单元金卷 数学8年级-下册 【第一章 1.4-1.5】 考点线段的垂直平分线时间：25分钟分值：32分 1.如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交 边AC于点E,交边AB于点D,若AC=14cm, BE=8cm,则EC的长为 () A.8 cm B.6 cm 第5题图 第6题图 C.4cm D.2 cm 6.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB的中点， DE⊥AB,已知△BCE的周长为10，且AB- BC=2,则AB的长为 第1题图 第2题图 7.(6分)如图，E是∠AFB的平分线上一点，EC⊥ 2.如图，直线P0与AB交于点O,PA=PB,则下列 FA,ED⊥FB,垂足分别为点C,D.求证：FE是CD 结论正确的是 ( 的垂直平分线. A.AO=BO B.P0⊥AB C.P0是AB的垂直平分线 D.点P在AB的垂直平分线上 3.如图，AC=AD,BC=BD,则正确的结论是( A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 8.(8分)如图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分 D.以上说法都正确 AC和BC,交AB于M,N两点，DM与EN的延长 线交于点F (1)若△CMW的周长为15cm,求AB的长； (2)若∠MFN=70°，求∠MCN的度数 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以 点A和点C为圆心，大于？4C的长为半径画 弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于 点D,连接AD,则∠BAD的度数为 A.50° B.60°C.70° D.809 5.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，面积为 3,D,E分别为BC,AC的中点，P是AD上的一 个动点，则PE+PC的最小值为 () A.3 B C.1 D.2 考点角平分线 时间：25分钟分值：32分 15.(6分)如图，两条公路0A,0B相交于点0，在 9.(洛阳期末)到三角形的三条边距离相等的点 ∠AOB内部有两个村庄C,D.为方便群众购物， ( 该地决定在∠AOB内部建立一个超市P,请你 A.是三条角平分线的交点 用直尺和圆规作出点P的位置（保留作图痕 B.是三条中线的交点 迹) 要求同时满足：①到两条公路OA,OB的距离相 C是三条高的交点 等：②到两村庄C,D的距离相等 D.以上答案都不对 10.如图，PM⊥OA,PN⊥OB,且PM=PN,∠B0C= 30°，则∠A0B= ( A.30° B.45° C.60° D.50° M D 16.(8分)如图，BP,CP分别是△ABC的外角平分 0 线，PM⊥AB的延长线于点M,PN⊥AC的延长 第10题图 第11题图 线于点N求证： 11.如图，在平面直角坐标系中，AD平分∠OAB, (1)PM=PN; DB⊥AB,BC∥OA,若点B的横坐标为1，点D (2)AP平分∠MAN 的坐标为(0，√3)，则点C的坐标是 A.(0,2) B.(0,5) C.(0,5) D.(0,5+√2) 12.如图，A0,B0分别平分∠CAB,∠CBA,且点0 到AB的距离OD=4,△ABC的周长为28，则 △ABC的面积为 ) A.7 B.14 C.28 D.56 易错专练 17.如图，OP是∠AOB的平分线，且PC1OA于点 C,PC=2cm,点D是边OB上的任意一点，则有 以下结论：①PD>2cm;②PD=2cm;③PD< 第12题图 第13题图 2cm;④以上三种情况都有可能.其中正确的结 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB, 论是 .(填序号) DE⊥AB于点E,若CD=3,BD=5,则BE的长 为 14.若△ABC的周长为41cm,边BC=17cm,且AB <AC,∠BAC的平分线AD将△ABC的面积分 为3：5的两部分，则AB= cm.14.C 15.两边上的高线相等的三角形是等腰三角形 16.解：此命题是真命题！ 理由：如图，延长BC至点D,使CD=BC,连接AD. .·∠ACB=90°，CD=BC ∴，AC是线段BD的垂直平分线，.AB=AD. CB-ZAB.CB-2BD..BD-AB. .△ABD是等边三角形，.∠BAD=60° .AC⊥BD,∴.∠BAC= -∠BAD=30°. 17.D 出易错警示此题易受“勾3股4弦5”的影响， 把Rt△ABC的未知边当成斜边而求得第三边的长 是5，得到的面积是25.在直角三角形中，已知两边 长求第三边，当已知的两边长没有说明是直角边 长还是斜边长时，要注意分类讨论. 第三周周末限时测 1.B2.D3.A4.C 5.A【解析】如图，连接BE交AD 于点P△ABC是等边三角形， D,E分别为BC,AC的中点，AD 垂直平分BC,BE垂直平分AC ..P'B=P'C,..P'E+P'C=P'E+ P'B=BE.由两，点之间线段最短 可知，点P在点P'时，PE+PC有 最小值，最小值为BE的长.：△ABC的面积为√3， 1 边长等于2,2×2×BE=3,心BE=5,即PE+ PC的最小值为√5.故选A. 6.6 7.证明：.FE平分∠AFB,EC⊥FA,ED⊥FB, .∴.∠DFE=∠CFE,EC=ED. ·.·∠FDE=∠FCE,FE=FE, .△FDE≌△FCE,.FD=FC 又.·EC=ED, ∴.FE是CD的垂直平分线 8.解：(1)DM,EN分别垂直平分AC和BC, .AM=CM,BN=CN. ∴.△CMW的周长=CM+MW+CN=AM+MW+BN=AB. △CMW的周长为15cm,∴.AB=15cm. (2).·∠MFN=70°， ∴.∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°， .·∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF ∴.∠AMD+∠BWE=∠WMF+∠MNF=110° ∴.∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°- 110°=70°. .AM=CM,BN=CN, ∴.∠A=∠ACM,∠B=∠BCN, ∴.∠MCN=180°-2（∠A+∠B)=180°-2×70°=40°. 9.A10.C 11.D【解析】.AD平分∠OAB,DB⊥AB,.∴.DB=OD= W3.,点B的横坐标为1，BC∥OA,.BC=1,∴.CD= W/(5)2-12=√2，.0C=0D+CD=√5+√2，∴.点C的 坐标是(0，√3+√2).故选D. 12.D13.4 14.9【解析】如图，作DE⊥AB 于点E,DF⊥AC于点F, ·AD平分∠BAC,∴.DE=DF .·AD将△ABC分为面积比 为3：5的两部分，.AB:AC= 3:5.△ABC的周长为41cm,边BC=17cm,.AB+ AC=24cm设AB=3xcm,则AC=5xcm,则3x+5x= 24,解得x=3,则AB=3x=9cm 15解：如图，点P即为所求. 16.证明：(1)如图，过点P作PD⊥BC于点D. ·.·BP是∠MBC的平分线，PM⊥AB,PD⊥BC, .PM=PD. ·CP是∠NCB的平分线，PD⊥BC,PN⊥AC, .PN=PD,∴.PM=PN (2).·PM⊥AB,PN⊥AC,PM=PN, .点P在∠MAN的平分线上， .AP平分∠MAN. 17.①② 第四周周末限时测 1.B2.C3.B4.D5.> 6.解：(1)①>②> (2)a2+2a-3=(a+1)2-4,当a>1时，(a+1)2-4> 0,即a2+2a-3>0. (3)(a2+5a-19)-(a+2)=a2+4a-21=(a+2)2-25, 当a>3时，(a+2)2-25>0,.a2+5a-19>a+2. 7.D8.C9.C10.B11.212.8<m≤10 13.解：去分母，得2(2x-1)-3(5x+1)≥6， 去括号，得4x-2-15x-3≥6， 移项，合并同类项，得-11x≥11. 系数化为1，得x≤-1. 不等式的解集在数轴上表示为 43210234士 14.C15.B 16.解：(1)设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型 车的售价为y万元. 依题意得3y18:解得28。 (y=26. 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的 售价为26万元. (2)设购进A型车m辆. 依题意，得18m+2x26≤150，解得m≤5号 m为整数，∴m的最大值是5. 答：A型车最多能购买5辆. 17.6【解析】设甲种运输车运输x吨，则乙种运输车 运输(46-x)吨根据题意，得5+≤10，解得x≥ 4 30,则。≥6，故甲种运输车至少需要安排6辆.