河南周口市沈丘县第一高级中学2025-2026学年高二下期阶段性考试（二）数学试题

沈丘一高2025-2026学年高二下期阶段性考试（二) 数学试题 一、单选题 1.若A2=4C1,则n=（) A.4 B.5 C.6 D.7 2.(2x+x- 的展开式中x2项的系数为() A.10 B.20 C.-10 D.-20 3.某公司的两名同事计划今年国庆节期间从大理、丽江、洱海、玉龙雪山、蓝月谷这5个 著名旅游景点中随机选择一个游玩若在两人中至少有一人选择大理的条件下，求两人选择 的景点不同的概率为() A. B.8 c. D. 7 4.用4种不同的颜色给图中6个区域染色，要求边界有重合部分的区域染上不同的颜色， 则不同的染色方法有() 6 A.384种 B.168种 C.108种 D.192种 5.已知曲线y=4x-nx在点(1,4)处的切线与抛物线y=t2-5x+2相切，则t=() A.18 B.16 C.12 D.8 6.已知函数f(x)=aex+nx在区间 2 上单调递减，则实数a的最小值为() A.e2 B.e C.2ve D.e 7.己知函数f(x)与其导函数f'(x)的图象如图所示，则() 试卷第1页，共4页 曲线M --曲线W 元2 A.曲线M为函数f'(x)的图象 B.r cw在〔 单调递增 单调递减 8.若log2a-a+2=log,b-b+4b2+1,则() A.ax2b B.a<2b C.a>b+1 D.a<b+l 二、多选题 e-二0在t三之2上有两个不同的实根，则实数a的取准 A.e B.2v D.v 10.中国象棋是一种益智游戏，也体现博大精深的中国文化某学校举办了一次象棋比赛， 李明作为选手参加.除李明之外的其他选手中，甲、乙两组的人数之比为2：1，李明与甲、乙 两组选手比赛获胜的概率分别为0.6,0.5.从甲、乙两组参赛选手中随机抽取一位棋手与李明 比赛，下列说法正确的是() 2-5 A.李明与甲组选手比赛且获胜的概率 B.李明获胜的概率为20 C.若李明获胜，则棋手来自甲组的概率为 7 D。若李明获胜，则棋手来自乙组的概率为 7 ) 11.已知3x-3 =4+4x+4x2+…+4,x”,且第5项与第8项的二项式系数相等，则() A.n=11 B.展开式的二项式系数和为22 C.展开式的各项系数和为 8)e 3 D.及+++%=2+1 332 3311 试卷第2页，共4页 三、填空题 12.5张彩票中仅有1张中奖彩票，5个人依次摸奖，则第二个人摸到中奖彩票的概率为 第三个人摸到中奖彩票的概率为 13.我校举行英语演讲比赛，参加决赛的甲、乙、丙等七人分别上台演讲，其中甲、乙演讲的 顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个演讲，则不同的安排方法共有 种 14.若函数f(x)=x+x2+bx+c有极值点x,x2,且fx)=x<飞，则关于x的方程 3f(x)+2a时(x)+b=0的不同实根个数是个 四、解答题 15.已知函数f)=alx+4-1. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若a>0,且存在x。∈(0，e],使得f(x)<-1成立，求a的取值范围. 16已知〔 的二项展开式有7项. (1)求，并求出所有二项式系数之和： (2)求展开式中含x项的系数： (3)求展开式中的有理项. 试卷第3页，共4页 17.某次文艺晚会上计划演出7个节目，其中2个歌曲节目，3个舞蹈节目，2个小品节目， 需要制作节目单： (1)三个舞蹈节目相邻且不排两端，有多少种排法？ (2)唱歌节目相邻，舞蹈节目也相邻，两个个小品节目不相邻，有多少种排法？ (3)由于特殊原因，需要在定好的节目单上加上两个新节目：一个育才师生的诗歌朗诵《育 才赋》和一个快板节目，但是不能改变原来节目的相对顺序，有多少种排法？ 18.设f(x,n)=(1+x),neN. (1)求f(x,6)的展开式中系数最大的项： (2)neN时，化简C04-1+C4m-2+C24-3+-+Cm-14°+C41; (3)求证：C+2C2+3C++nC=nx21 19.已知函数(x)-是+h (1)讨论函数f(x)的单调性； 2设g)=f)-r,若对任意x[c,+四)，e-g)≥0恒成立，求实数a的取值 范围： (3)当a=2时，函数y=f(x)-m有两个零点x,x2,求证：x1+x2>4. 试卷第4页，共4页沈丘一高高二年级考试 数学答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题5分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、多项选择题 （ 每小题 6 分，共 1 8 分 ） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三 、填空题（每小题5分，共 15 分） 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 此区域禁止答题 ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 四 、解答题（共 77 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 5 ．（1 3 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（1 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( ) ( 17 ．（1 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（1 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 ．（1 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( ) ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） ( ) ( ) 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） ( ) 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 《第二次诊断性考试数学》参考答案 1．A2．B3．B4．D5．B6．B7．D8．A 9．BD 10．ABC 11．AD 12． 13．960 14．3 14．【详解】，则由题、是方程的两根， 所以可得或． 函数定义域为R，因为， 所以时，时， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 作出函数草图如图所示： 由图象可知有2个解，有1个解， 因此的不同实根个数为3. 故答案为：3． 15．【详解】（1）当时，，有，由，有， 故曲线在点处的切线方程为． （2），其中，， 时，，时，, 故在上单调递减，在上单调递增. 若，则时，，不符合题意； 若，则时，， 由题意，有，即， 因为，有，即，得， 故的取值范围是． 16．【详解】（1）因为的二项展开式有7项，所以， 所以所有二项式系数之和为； （2）由（1）知，所以的二项展开式的通项为 ， 令，解得， 所以展开式中含项的系数为； （3）因为的二项展开式的通项为， 因为，且，所以能使为整数的， 所以展开式中的有理项分别为 ，， ，. 17．【详解】（1）将3个舞蹈节目看成整体，优先排布，有种排法．再将剩下4个节目全排列，有种排法．最后，将舞蹈节目整体放入剩下4个节目排布时产生的不含两端的3个空中，有3种排法，故共有种排法； （2）将舞蹈，歌曲看成整体并优先安排，有种排法．再将小品分放入排布舞蹈，歌曲时产生的三个空中，有种排法．则共有种排法． （3）将新增两个节目放入7个节目排布产生的8个空中．若两个节目放入同一个空，有种排法，若两个节目不放入同一个空，有种排法，故共有种排法． 18．【详解】解：（1），通项为：， 故各项的系数即为二项式系数，故系数最大的项为； （2） ； （3）证明：令①， 则， 所以②， ①②得：，∴. 19【分析】（1）求出导函数，按照和分类讨论研究函数单调性； （2）将题干恒成立问题转化为，设，利用导数法求得在上单调递增，从而转化为在上恒成立，设，，利用导数法求得，即可求解； （3）将证明转化为证，设，，利用导数法求得单调递减，则有，即可得证. 【详解】（1）函数，其定义域为，∴.     当时，恒成立，∴在上单调递增； 当时，令，解得， 当时，，当时，， ∴在上单调递减，在上单调递增.     综上所述，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （2）由题意，∴即.     ∵，∴不等式可化为，即.     设，则当时，；当时，；当时，. ，当时，，在上单调递增. 当时，，，故， 当时，，，，在上恒成立， 即在上恒成立. 设，，则， 在上单调递增，， ∴， 综上实数a的取值范围是. （3）由（1）知，当时，在上单调递减，在上单调递增. 函数有两个零点，，不妨设，则. 要证，只要证，，，只要证. 又∵，∴只要证.     设，， 则. 当时，，，， ∴，∴单调递减，∴.     ，即， ∴. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $