精品解析：2022年江苏省淮安市洪泽区中考一模数学试卷

洪泽区2021-2022学年度第二学期九年级学业水平调研测试（一） 数学试题 （卷面总分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 实数的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 每年的4月23日是世界读书日．据调查疫情期间阅读需求激增，日均搜索书籍相关内容超23000000人次，将23000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（　　） A. 6m B. 5m C. D. 4. 据报道，未来五天我市每天最高气温分别为（单位：℃）：23，21，23，25，24，这组数据的众数是（　　） A. 21 B. 23 C. 24 D. 25 5. 已知直线ab，将等边三角形ABC按如图方式放置，点B在直线b上，若∠2＝132°，则∠1的度数为（ ） A. 10° B. 12° C. 18° D. 30° 6. 反比例函数的图像经过点A，若A点在第二象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A、B、C都在上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 使式子有意义，则x的取值范围为______． 10. 因式分解：_________． 11. 计算的结果为________． 12. 在一个袋子里放有2个白球和5个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是 __． 13. 已知扇形的圆心角度数为，弧长为，则该扇形的半径为__________． 14. 一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是________． 15. 如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点F，，，长为____________． 16. 如图，矩形中，，，点E是上的动点，连接，将沿着折叠，A点落在F处，若，则的长度是________． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算过程） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 解不等式组 19. 小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84km，返回时经过跨海大桥，全程约45km．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20min．求小丽所乘汽车返回时的平均速度． 20. 已知：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，过点D作，交AC于点E，过点B作，交AC于点F．求证：． 21. 初三年级开展了“青春共精彩，一起向未来”活动周，活动周设置了“A：演讲比赛，B：书画展览，C：舞动校园，D：歌唱祖国“四个主题，每个学生选一个主题报名．为了解活动报名情况，年级组随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是 人； （2）请你补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“D”所在扇形的圆心角为 度； （4）若年级共有学生720人，则估计选择“A：演讲比赛”的学生有多少人． 22. 如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和大于5的概率． 23. 如图，一条河的两岸平行，小刚在点处观测河对岸点的一棵树，测得；他沿河岸走了米到达点，此时观测河对岸点的另一棵树，测得，已知河宽米，求两棵树之间的距离．（结果保留根号） 24. 如图，直线与反比例函数（k为常数，）的图像相交于A、B两点，其中点A的坐标为． （1）求m的值和反比例函数关系式； （2）请直接写出点B的坐标是 ； （3）根据图像写出时，x的取值范围． 25. 如图，为的直径，C为上的一点，是过点C的直线，，垂足为E，与相交于点F，连接，恰好平分． （1）求证：直线是的切线； （2）若，．求阴影部分的面积． 26. 探究下列问题： （1）【操作发现】如图①，将绕点A顺时针旋转得，连接，．根据条件填空： ①的度数为 ；②若，则的值为 ． （2）【解决问题】如图②，在正方形中，点E在边上，点F在边上，且满足，，，求正方形的面积． （3）【灵活运用】如图③，在四边形中，，，，为对角线，且满足，，，求的值． 27. 如图，平面直角坐标系中，二次函数图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，图象的对称轴交x轴于D点．点P是线段上一动点，从O向D运动，H是射线上一点． （1）直接写出A、B两点的坐标：A（ ），B（ ）； （2）求直线的函数表达式； （3）如图①，在P点运动过程中，若中有一个内角等于，求的长； （4）如图②，点在二次函数图像上，在P点开始运动的同时，点Q在抛物线对称轴上从D点向上运动，Q点运动速度是P点运动速度的2倍，连接，则的最小值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洪泽区2021-2022学年度第二学期九年级学业水平调研测试（一） 数学试题 （卷面总分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 实数的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的概念，掌握“负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键． 直接根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：∵表示的绝对值， ∴． 故选：A． 2. 每年的4月23日是世界读书日．据调查疫情期间阅读需求激增，日均搜索书籍相关内容超23000000人次，将23000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，根据科学记数法的定义，确定和的值即可，科学记数法要求，为原数的整数位数减1． 【详解】解：科学记数法的表示形式为，其中，为整数， ∵是8位整数， ∴，， ∴， 故选C． 3. 计算的结果是（　　） A. 6m B. 5m C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：原式， 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握是解题的关键． 4. 据报道，未来五天我市每天最高气温分别为（单位：℃）：23，21，23，25，24，这组数据的众数是（　　） A. 21 B. 23 C. 24 D. 25 【答案】B 【解析】 【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】解：数据23都出现了2次，出现次数最多， 故这组数据的众数为23． 故选：B． 【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 5. 已知直线ab，将等边三角形ABC按如图方式放置，点B在直线b上，若∠2＝132°，则∠1的度数为（ ） A. 10° B. 12° C. 18° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质结合已知条件，求得∠4＝48°，根据等边三角的性质，根据∠1＝60°﹣∠4即可求解． 【详解】解：如下图， ∵∠2＝132°，ab， ∴∠3＝∠2＝132°，∠3+∠4＝180°， ∴∠4＝180°﹣132°＝48°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°， ∴∠1＝60°﹣∠4＝60°﹣48°＝12°， 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 6. 反比例函数的图像经过点A，若A点在第二象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数图象的性质进行求解即可. 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点A，且A点在第二象限， ∴， ∴， 故选C. 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质，解题的关键在于熟知对于反比例函数，当时，其函数图象经过第一，三象限，当时，其函数图象经过第二、四象限． 7. 如图，点A、B、C都在上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先在优弧上取点，连接，，由圆周角定理即可求得的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得的度数． 【详解】解：如图，在优弧上取点，连接，， ， ， ． 8. 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移变换，利用平移规律“左加右减自变量，上加下减常数项”即可求解． 【详解】∵原抛物线解析式为 将抛物线向右平移1个单位，根据平移规律得：，再向上平移1个单位，得：， ∴所得抛物线的表达式为． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 使式子有意义，则x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意，二次根式有意义要求被开方数为非负数，可得， 解得． 10. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键． 11. 计算的结果为________． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据完全平方公式展开原式，再合并同类项即可得到计算结果． 【详解】解： ． 12. 在一个袋子里放有2个白球和5个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是 __． 【答案】 【解析】 【分析】用白球的个数除以球的总数即可求得答案． 【详解】解：∵袋子里放有2个白球和5个红球， ∴从袋子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数，熟练掌握知识点是解题的关键． 13. 已知扇形的圆心角度数为，弧长为，则该扇形的半径为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了弧长公式，设该扇形的半径为r，根据弧长公式建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设该扇形的半径为r， 由题意得，， ∴， 故答案为：5． 14. 一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是________． 【答案】10 【解析】 【分析】对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．利用一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 15. 如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点F，，，长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定及性质等；能熟练利用平行四边形的性质，等腰三角形的判定及性质进行求解是解题的关键． 由平行四边形性质得，，由等腰三角形的判定及性质得，，由进行求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， 平分，平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，矩形中，，，点E是上的动点，连接，将沿着折叠，A点落在F处，若，则的长度是________． 【答案】2 【解析】 【分析】过点F作于点M，延长，交于点N，设，根据勾股定理得出，根据折叠可得：，，证明，得出，求出，，证明，得出，即，求出结果即可． 【详解】解：过点F作于点M，延长，交于点N，如图所示： 设， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 根据折叠可得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算过程） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式，得， 该不等式组的解集为． 19. 小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84km，返回时经过跨海大桥，全程约45km．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20min．求小丽所乘汽车返回时的平均速度． 【答案】75千米/时 【解析】 【分析】设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米/时，则去时的速度是1.2x千米/时，根据题意可得等量关系：去时所用的时间-回来时所用的时间=20分钟，根据等量关系可得方程，再解方程即可． 【详解】解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米/时，根据题意得： ， 解这个方程，得x=75， 经检验，x=75是原方程的解． 答：小丽所乘汽车返回时的速度是75千米/时． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，准确找出等量关系，并根据等量关系列出分式方程是解题的关键． 20. 已知：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，过点D作，交AC于点E，过点B作，交AC于点F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】通过证明△DCE≌△BAF推知CE=AF． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD． ∴∠DCE=∠BAF． 又∵DE⊥DC，BF⊥AB， ∴∠CDE=∠ABF=90°． 在△DCE与△BAF中， ． ∴△DCE≌△BAF（ASA）． ∴CE=AF． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 21. 初三年级开展了“青春共精彩，一起向未来”活动周，活动周设置了“A：演讲比赛，B：书画展览，C：舞动校园，D：歌唱祖国“四个主题，每个学生选一个主题报名．为了解活动报名情况，年级组随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是 人； （2）请你补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“D”所在扇形的圆心角为 度； （4）若年级共有学生720人，则估计选择“A：演讲比赛”的学生有多少人． 【答案】（1）80 （2）见解析 （3）126 （4）144人 【解析】 【分析】（1）从两个统计图中可得A、C，D三组共有人，占调查人数的，可求出调查人数； （2）求出B组的人数，即可补全条形统计图； （3）样本中“D组”占调查人数的，因此圆心角占的，可求出圆心角的度数； （4）根据选择“A：演讲比赛”的学生所占的比例求解即可． 【小问1详解】 解：A、C，D三组共有（人），占调查人数的， 本次随机调查的学生人数是（人）， 【小问2详解】 解：B组人数是，补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：“D”所在扇形的圆心角为：， 【小问4详解】 解：（人）． 答：估计选择“A：演讲比赛”的学生有144人． 22. 如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和大于5的概率． 【答案】 【解析】 【分析】用列表法列举出所有情况，看两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和大于5的情况占总情况的多少即可． 【详解】解：列表如下： A B 2 3 4 5 1 3 4 5 6 2 4 5 6 7 3 5 6 7 8 共有12种等可能情况，其中两个转盘停止后，指针所指区域内的数字之和大于5的可能性有6种， （两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和大于5）， 答：两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和大于5的概率为． 23. 如图，一条河的两岸平行，小刚在点处观测河对岸点的一棵树，测得；他沿河岸走了米到达点，此时观测河对岸点的另一棵树，测得，已知河宽米，求两棵树之间的距离．（结果保留根号） 【答案】两棵树之间的距离为米 【解析】 【分析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据题意可得米，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后进行计算即可解答． 【详解】过点作，垂足为，过点作，垂足为， 根据题意得米，， 在中，， （米）， 在中，， （米）， 米， （米）， 米， ∴两棵树之间的距离为米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解本题的关键． 24. 如图，直线与反比例函数（k为常数，）的图像相交于A、B两点，其中点A的坐标为． （1）求m的值和反比例函数关系式； （2）请直接写出点B的坐标是 ； （3）根据图像写出时，x的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据直线过点，可求出m的值，进而确定点A的坐标，再根据反比例函数（k为常数，）的图像过，求出k即可确定反比例函数的关系式； （2）与组成方程组求解即可； （3）根据图像的交点坐标，再根据函数图像找到一次函数图像在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵直线过点， ∴， ∴， 又∵反比例函数（k为常数，）的图像过， ∴， ∴反比例函数的关系式为； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得，，， ∴直线与反比例函数的交点坐标为，， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：由两个函数的图像及交点坐标可知，时，x的取值范围为或． 25. 如图，为的直径，C为上的一点，是过点C的直线，，垂足为E，与相交于点F，连接，恰好平分． （1）求证：直线是的切线； （2）若，．求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据角平分线的定义和等边对等角可得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质可得出，最后根据切线的判定即可得证； （2）连接、，根据直径所对的圆周角是直角得出，根据余弦定义求出，证明是等边三角形，得出，过F作于H，根据三线合一求出，根据勾股定理求出，最后根据求解即可． 【小问1详解】 证明：连接 ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 又是半径 直线是的切线； 【小问2详解】 解：连接、， 为的直径， ， ，， ， ， ，且平分， ， 又， 是等边三角形， ， 过F作于H， ， ， ． 26. 探究下列问题： （1）【操作发现】如图①，将绕点A顺时针旋转得，连接，．根据条件填空： ①的度数为 ；②若，则的值为 ． （2）【解决问题】如图②，在正方形中，点E在边上，点F在边上，且满足，，，求正方形的面积． （3）【灵活运用】如图③，在四边形中，，，，为对角线，且满足，，，求的值． 【答案】（1）①；② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①根据旋转，等腰直角三角形的性质，进行求解即可；②根据旋转，勾股定理，进行求解即可； （2）将绕点顺时针旋转得，根据旋转得出，，，证明，得出，设正方形的边长为，则，，根据勾股定理得出，解方程即可； （3）将绕点顺时针旋转的度数，得到，连接，证明，得出，根据勾股定理得出，即，求出结果即可． 【小问1详解】 解：①根据旋转可得：，， ∴； ②根据旋转可得：，， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示：将绕点顺时针旋转得， 则， ∴，，，， 四边形为正方形， ， ， 共线， ， ， ， ， 在与中，，，， ， ， 设正方形的边长为，则，， 在中，， 解得：，（舍去）， 正方形的面积为； 【小问3详解】 解：如图，将绕点顺时针旋转的度数，得到，连接，则， ，，，， ， 又，， ， ， ， ，， ， 在四边形中， ， ， 即， ， 在中，， ， ， ． 27. 如图，平面直角坐标系中，二次函数图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，图象的对称轴交x轴于D点．点P是线段上一动点，从O向D运动，H是射线上一点． （1）直接写出A、B两点的坐标：A（ ），B（ ）； （2）求直线的函数表达式； （3）如图①，在P点运动过程中，若中有一个内角等于，求的长； （4）如图②，点在二次函数图像上，在P点开始运动的同时，点Q在抛物线对称轴上从D点向上运动，Q点运动速度是P点运动速度的2倍，连接，则的最小值为 ． 【答案】（1）； （2） （3）长为或3 （4） 【解析】 【分析】（1）求出函数值为0时x的值即可得到答案； （2）求出点C的坐标，再利用待定系数法求解即可； （3）可证明，，则可证明；当时，证明，得到，求出的长即可得到答案；当时，取点，连接，则，证明，得到，求出的长即可得到答案； （4），连接，可求出对称轴为直线，则；可证明，则可，得到；作点M关于对称轴的对称点T，连接，则，可证明，则当T、Q、O三点共线时，有最小值，最小值为的值，据此求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：在中，当时，则， 解得或， ∴； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴， 设直线的解析式为，则， ∴， ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 解：与，， ∴， ∴，， 在中，， ∴； ∵， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即 ∴， ∴； 当时，如图所示，取点，连接，则， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的长为或3； 【小问4详解】 解：如图所示，连接， ∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴； ∵Q点运动速度是P点运动速度的2倍， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 如图所示，作点M关于对称轴的对称点T，连接，则， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴当T、Q、O三点共线时，有最小值，最小值为的值， ∵， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $