专题07 图形的几何变换与视图9大题型（题型专练）（天津专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

专题07 图形的几何变换与视图 内●容●导●航 第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 轴对称图形识别 题型02 中心对称图形识别 题型03 轴对称和中心对称图形 题型04 图形的变换---平移 题型05图形的变换---折叠 题型06 图形的变换---旋转 题型07坐标系中的几何变换基础题 题型08判断简单几何体的三视图 题型09判断简单组合体的三视图 第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战 题●型●破●译 题型01 轴对称图形识别 典例引领 【典例01】（2025·天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 本考点在天津中考中多以选择题出现，侧重考查对轴对称图形定义的理解，要求能快速识别常见几何图形、标志图案、字母数字等是否为轴对称图形，并能判断对称轴的数量与位置。 方法技能 1. 核心依据：沿一条直线折叠后，直线两旁部分能够完全重合即为轴对称图形。 2. 熟记典型轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、圆、正多边形、等腰梯形等。 3. 解题时先观察整体对称性，再确定对称轴，注意与中心对称图形区分。 变式演练 【变式01】（2025·天津·模拟预测）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式02】（2025·天津·模拟预测）下面4个汉字中，可以看成轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式03】（2024·天津红桥·三模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式04】（2025·天津河东·模拟预测）在日常生活中，有的汉字是轴对称图形．下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 题型02 中心对称图形识别 典例引领 【典例01】（2024·山西·中考真题）1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   ） A．山西煤炭化学研究所 B．东北地理与农业生态研究所 C．西安光学精密机械研究所 D．生态环境研究中心 方法透视 考向解读 天津中考常以选择题形式考查中心对称图形的识别，多结合几何图形、生活图标、数字字母进行判断，重点考查旋转 180° 后与原图形重合这一核心特征。 方法技能 1. 判定依据：将图形绕某一点旋转 180°，能与自身完全重合即为中心对称图形。 2. 常见图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正偶数边多边形等。 3. 平行四边形是典型中心对称图形，但不一定是轴对称图形，解题时注意分类判断。 变式演练 【变式01】（2025·天津·一模）下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式02】（2025·天津·模拟）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神舟十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站，中国航天事业的发展日新月异．下列航天图标中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式03】（2024·天津河北·二模）下面4个汉字中，可以看作是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【变式04】（2024·天津和平·一模）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 题型03 轴对称和中心对称图形 典例引领 【典例01】（2025·天津南开·三模）下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．蝴蝶曲线 B．笛卡尔爱心曲线 C．卡西尼卵形线 D．赵爽弦图 方法透视 考向解读 综合考查轴对称与中心对称的识别，是天津中考高频基础题型，要求判断一个图形同时具备两种对称性，或从多个图形中选出符合双重对称特征的图形。 方法技能 1. 解题步骤：先判断是否为轴对称图形，再判断是否为中心对称图形。 2. 既是轴对称又是中心对称的图形：矩形、菱形、正方形、圆、线段等。 3. 仅轴对称：等腰三角形、等腰梯形、角、扇形；仅中心对称：平行四边形（非矩形菱形）。 变式演练 【变式01】（2025·天津南开·二模）在一些美术字中，有的字母既是轴对称图形又是中心对称图形．下列4个字母中，既可以看作是轴对称图形又可以看作是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式02】（2025·天津·一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式03】（2025·天津·模拟）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，可以看作是中心对称但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式04】（2025·天津·模拟）下列几种著名的数学曲线分别是“笛卡尔爱心曲线”“费马螺线”“卡西尼卵形线”“蝴蝶曲线”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．  B．  C．   D．   题型04图形的变换---平移 典例引领 【典例01】（2023·天津河西·模拟预测）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则重叠部分的小正方形边长为（    ） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 主要考查平移的基本性质、平移作图及坐标变化，常在选择、填空题中出现，难度较低，侧重对 “平移前后图形全等”“对应点连线平行且相等” 等性质的理解与应用。 方法技能 1. 平移只改变位置，不改变形状、大小和方向，平移前后图形全等。 2. 对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连线段平行且相等。 3. 坐标变化规律：向右 / 左移改变横坐标，上加左减；向上 / 下移改变纵坐标，上加下减。 变式演练 【变式01】（2024·天津·三模）如图，将 沿射线的方向平移，得到， 再将绕点逆时针旋转 一定角度后，得到，点B的对应点为C，  点的对应点为点D，  则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D．平分 【变式02】（2024·天津·模拟）如如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（    ） A．48 B．96 C．84 D．42 【变式03】（2023·天津南开·三模）如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（    ）    A． B．平移的距离是4 C． D．四边形的面积为16 【变式04】（2022·天津南开·二模）如图，在中，，将沿直线向右平移后，得到，连接．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 题型05 图形的变换---折叠 典例引领 【典例01】（2023·天津红桥·三模）如图，已知是矩形的对角线，点分别在边上，连结．将沿翻折，将沿翻折，翻折后点分别落在对角线上的点，处，连结．则下列结论中一定正确的是（　　）    A． B． C． D． 方法透视 考向解读 天津中考几何变换高频考点，以矩形、正方形折叠为主，常结合勾股定理、相似三角形、方程思想求线段长度、角度大小或面积，综合性较强，多见于填空与解答题。 方法技能 1. 折叠本质是轴对称，折叠前后对应边相等、对应角相等，折痕为对称轴。 2. 折叠常出现直角三角形，优先设未知数利用勾股定理列方程求解。 3. 注意挖掘隐含条件：垂直平分线、等腰三角形、相等角、平行线，可结合相似快速计算。 变式演练 【变式01】（2025·天津·一模）如图，在矩形中，点E是的中点，将矩形沿所在的直线折叠，C，D的对应点分别为，，连接交于点F，下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式02】（2024·天津·模拟预测）如图， 将长为4， 宽为1的矩形纸片沿折叠， 使A点落到处， B点落到边上的处， 如果是正三角形， 则折痕的长为（   ） A．1 B． C．2 D． 【变式03】（2023·天津南开·二模）对折矩形，使和重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式04】（2024·天津·模拟）将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G．若，，则（    ） A．3 B．4 C． D． 题型06 图形的变换---旋转 典例引领 【典例01】（2025·天津·模拟）如图，将绕B点顺时针方向旋转到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【典例02】（2024·天津滨海新区·一模）如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在边上，点，，在一条直线上，连接，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 天津中考几何压轴常考内容，以三角形、四边形旋转为主，重点考查旋转性质、全等构造、特殊角度（60°、90°、180°）下的图形特征，常与等边三角形、等腰直角三角形综合命题。 方法技能 1. 抓住旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，对应点到旋转中心距离相等。2. 旋转 60° 常形成等边三角形，旋转 90° 常形成等腰直角三角形，可直接利用特殊三角形性质。 3. 利用旋转构造全等三角形，结合勾股定理、相似三角形、三角函数进行角度与线段计算。 变式演练 【变式01】（2023·天津河东·二模）如图，若点D是等边三角形的边上任意一点，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式02】（2025·天津·模拟预测）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，连接交于点，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式03】（2024·天津武清·三模）如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，与交于点，连接，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式04】（2024·天津南开·三模）如图，中，，，，绕点C顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点D，连接，则的长度是（    ）． A． B． C．4 D． 题型07 坐标系中的几何变换基础题 典例引领 【典例01】（2023·天津红桥·二模）如图，将放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，顶点B，C在第一象限，若点，点，则点B的坐标为（    ）    A． B． C． D． 方法透视 考向解读 在平面直角坐标系中综合考查平移、轴对称、中心对称、旋转的坐标变化规律，天津中考常以填空小题形式出现，注重数形结合与坐标运算能力。 方法技能 1. 熟记坐标变换规律：平移按 “右加左减、上加下减”；关于 x 轴、y 轴、原点对称按符号变化规则直接改写坐标。 2. 旋转 90°、180° 先画示意图确定位置，再计算坐标。 3. 结合中点公式、距离公式、勾股定理求线段长度、点的位置及路径长。 变式演练 【变式01】（2024·天津·模拟）如图，在中，，，，将绕点旋转后得到，则点的坐标是（   ） A． B．或 C． D．或 【变式02】（2024·河南周口·三模）如图，在中，，边在x轴上，A，B两点的坐标分别为，，矩形的顶点F与点O重合，顶点D在边上，且纵坐标为1．将矩形沿x轴向左平移，当点D落在边上时，点E的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式03】（2024·天津·模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在x轴和y轴上，并且，．若把矩形绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在边上的处，则点C的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式04】（2023·天津和平·三模）如图，矩形的顶点，，顶点C在x轴的正半轴上.作如下操作：①对折矩形，使得与重合，得到折痕，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点O，得折痕，同时，得到了线段．则点N的坐标是（   ）    A． B． C． D． 题型08 判断简单几何体的三视图 典例引领 【典例01】（2025·天津河西·二模）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫正面的部分，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 天津中考必考基础题，以选择题为主，考查正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱等简单几何体的主视图、左视图、俯视图识别，强调对三视图画法规则的掌握。 方法技能 1. 三视图遵循 “长对正、高平齐、宽相等” 的投影原则。 2. 看得见的棱画实线，看不见的棱画虚线，不可遗漏。 3. 熟记典型几何体三视图：正方体（正方形）、圆柱（矩形 + 圆）、圆锥（三角形 + 圆）、球（圆）。 变式演练 【变式01】（2025·天津河西·一模）天津麻花是天津的特色美食之一．如图是天津麻花的包装盒，它的主视图为（   ）    A． B． C． D． 【变式02】（2024·天津和平·一模）鲁班锁，民间也称作孔明锁、八针锁，如图是鲁班锁中的一个部件，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【变式03】（2023·天津和平·一模）如图所示的几何体，它的俯视图是(   ) A． B． C． D． 【变式04】（2022·天津和平·一模）如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 题型09 判断简单组合体的三视图 典例引领 【典例01】（2025·天津·中考真题）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ）    A．   B．   C．   D．   【典例02】（2024·天津·中考真题）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 天津中考高频考点，多以小正方体堆积组合体为背景，考查三视图识 方法技能 1. 观察组合体时分层、分行、分列分析，注意遮挡部分。 2. 由三视图还原时，先确定底层数量，再逐层向上计数，避免重复或遗漏。 3. 严格按三视图规则画图判断，虚线表示被遮挡部分，是解题关键细节。 变式演练 【变式01】（2025·天津·模拟预测）如图是一个由6个相同的正方体组成的立方体图形，它的主视图是（     ） A． B． C． D． 【变式02】（2025·天津红桥·三模）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【变式03】（2025·天津和平·三模）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【变式04】（2025·天津和平·二模）图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 【变式05】（2025·天津南开·三模）下图是由2个长方体组成的立体图形水平放置，它的三视图为（    ） A． B． C． D． 题●型●训●练 1．（2025·天津·一模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·天津·一模）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图的是（   ） A．B．C．D． 3．（2024·天津·模拟预测）如图所示的几何体是由一个正方体中间挖去一个长方体所得，则该几何体的左视图（　　） A． B． C． D． 4．（2025·天津·模拟预测）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 6．（2023·浙江温州·一模）如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（    ）． A． B． C． D． 7．（2024·天津西青·一模）如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2025·天津红桥·一模）如图，把以点B为中心顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（2024·浙江宁波·一模）如图，四边形中，沿着折叠，则点恰好落在的点上处，若，，则（    ） A． B． C． D． 10．（2022·天津东丽·二模）如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点，若BH＝7，BC＝13，则DH＝_____． 11．（2024·天津河东·二模）一次函数的图象向上平移3个单位后，经过点关于原点的对称点，则m的值为______． 12．（2025·天津·二模）如图，正方形的边长为，是上一点，且．连接，将绕点顺时针旋转，得到线段，连接． （1）线段的长为______； （2）若是的中点，则线段的长为______． 13．（2025·天津·一模）如图，是等边三角形的边的中点，为平面内一点，连接，将线段以点为中心逆时针旋转，得到线段，连接．若，点之间的距离为1，则的最小值为_____________，最大值为_____________． 公司2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 图形的几何变换与视图 内●容●导●航 第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 轴对称图形识别 题型02 中心对称图形识别 题型03 轴对称和中心对称图形 题型04 图形的变换---平移 题型05图形的变换---折叠 题型06 图形的变换---旋转 题型07坐标系中的几何变换基础题 题型08判断简单几何体的三视图 题型09判断简单组合体的三视图 第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战 题●型●破●译 题型01 轴对称图形识别 典例引领 【典例01】（2025·天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要查了轴对称图形．根据轴对称图形得定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 方法透视 考向解读 本考点在天津中考中多以选择题出现，侧重考查对轴对称图形定义的理解，要求能快速识别常见几何图形、标志图案、字母数字等是否为轴对称图形，并能判断对称轴的数量与位置。 方法技能 1. 核心依据：沿一条直线折叠后，直线两旁部分能够完全重合即为轴对称图形。 2. 熟记典型轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、圆、正多边形、等腰梯形等。 3. 解题时先观察整体对称性，再确定对称轴，注意与中心对称图形区分。 变式演练 【变式01】（2025·天津·模拟预测）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 【变式02】（2025·天津·模拟预测）下面4个汉字中，可以看成轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：A 、B、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形． C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 【变式03】（2024·天津红桥·三模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是理解轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形． 根据轴对称图形的定义，依次分析每个选项中的汉字是否存在一条对称轴，使图形沿该对称轴折叠后两旁部分能够重合；判断 “朋”“心”“合”“力” 中符合条件的汉字． 【详解】解：根据轴对称图形的定义（沿一条直线折叠后，直线两旁部分能重合）分析各选项： 选项A“朋”：左右两部分形状不同，沿任何直线折叠后两旁部分不能重合，不是轴对称图形； 选项B“心”：三点位置不对称，沿任何直线折叠后两旁部分不能重合，不是轴对称图形； 选项C“合”：存在一条竖直对称轴，沿该对称轴折叠后，左右两部分能够重合，是轴对称图形； 选项D“力”：形状不对称，沿任何直线折叠后两旁部分不能重合，不是轴对称图形． 故选：C． 【变式04】（2025·天津河东·模拟预测）在日常生活中，有的汉字是轴对称图形．下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 利用轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 题型02 中心对称图形识别 典例引领 【典例01】（2024·山西·中考真题）1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   ） A．山西煤炭化学研究所 B．东北地理与农业生态研究所 C．西安光学精密机械研究所 D．生态环境研究中心 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意； B．不中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 方法透视 考向解读 天津中考常以选择题形式考查中心对称图形的识别，多结合几何图形、生活图标、数字字母进行判断，重点考查旋转 180° 后与原图形重合这一核心特征。 方法技能 1. 判定依据：将图形绕某一点旋转 180°，能与自身完全重合即为中心对称图形。 2. 常见图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正偶数边多边形等。 3. 平行四边形是典型中心对称图形，但不一定是轴对称图形，解题时注意分类判断。 变式演练 【变式01】（2025·天津·一模）下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，熟知把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键．根据中心对称图形的概念进行分析判断即可． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，符合题意， 故选：D． 【变式02】（2025·天津·模拟）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神舟十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站，中国航天事业的发展日新月异．下列航天图标中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形，如果绕一个点旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．不是中心对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．是中心对称图形，符合题意． 故选D． 【变式03】（2024·天津河北·二模）下面4个汉字中，可以看作是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：A． 【变式04】（2024·天津和平·一模）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查中心对称图形的定义，中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．熟练掌握中心对称图形的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、是中心对称图形，故选项符合题意； B、不是中心对称图形，故选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：A． 题型03 轴对称和中心对称图形 典例引领 【典例01】（2025·天津南开·三模）下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．蝴蝶曲线 B．笛卡尔爱心曲线 C．卡西尼卵形线 D．赵爽弦图 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可． 【详解】解：A、蝴蝶曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、笛卡尔爱心曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、卡西尼卵形线既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 方法透视 考向解读 综合考查轴对称与中心对称的识别，是天津中考高频基础题型，要求判断一个图形同时具备两种对称性，或从多个图形中选出符合双重对称特征的图形。 方法技能 1. 解题步骤：先判断是否为轴对称图形，再判断是否为中心对称图形。 2. 既是轴对称又是中心对称的图形：矩形、菱形、正方形、圆、线段等。 3. 仅轴对称：等腰三角形、等腰梯形、角、扇形；仅中心对称：平行四边形（非矩形菱形）。 变式演练 【变式01】（2025·天津南开·二模）在一些美术字中，有的字母既是轴对称图形又是中心对称图形．下列4个字母中，既可以看作是轴对称图形又可以看作是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：B． 【变式02】（2025·天津·一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心；根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意． 故选：D 【变式03】（2025·天津·模拟）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，可以看作是中心对称但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项不合题意； B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式04】（2025·天津·模拟）下列几种著名的数学曲线分别是“笛卡尔爱心曲线”“费马螺线”“卡西尼卵形线”“蝴蝶曲线”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选C． 题型04图形的变换---平移 典例引领 【典例01】（2023·天津河西·模拟预测）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则重叠部分的小正方形边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由有题意可知，，从而求出，设重叠部分的小正方形边长为由勾股定理求解即可． 【详解】解：由有题意可知， ， 设重叠部分的小正方形边长为 则有 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查平移性质、正方形的性质及勾股定理解直角三角形，熟练掌握平移性质是解答的关键． 方法透视 考向解读 主要考查平移的基本性质、平移作图及坐标变化，常在选择、填空题中出现，难度较低，侧重对 “平移前后图形全等”“对应点连线平行且相等” 等性质的理解与应用。 方法技能 1. 平移只改变位置，不改变形状、大小和方向，平移前后图形全等。 2. 对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连线段平行且相等。 3. 坐标变化规律：向右 / 左移改变横坐标，上加左减；向上 / 下移改变纵坐标，上加下减。 变式演练 【变式01】（2024·天津·三模）如图，将 沿射线的方向平移，得到， 再将绕点逆时针旋转 一定角度后，得到，点B的对应点为C，  点的对应点为点D，  则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D．平分 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移和旋转的性质，解决问题的关键是掌握：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 据图形平移和旋转的性质进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A、由旋转的性质可得，，，，又与不一定相等，与不一定相等，与不一定平行，故此选项不一定正确，符合题意； B、由平移的性质可得，，，故此选项正确，不合题意； C、由旋转的性质可得，，，故此选项正确，不合题意； D、由旋转的性质可得，，，，，平分，故此选项正确，不合题意； 故选：A． 【变式02】（2024·天津·模拟）如如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（    ） A．48 B．96 C．84 D．42 【答案】A 【分析】由题意可得，故阴影部分的面积 ，再根据平移的性质得到，，根据梯形的面积公式即可解答． 【详解】解：由题意可得，， ∴阴影部分的面积 ， 平移距离为6， ，， 阴影部分的面积， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，得到阴影部分和梯形的面积相等时解题的关键． 【变式03】（2023·天津南开·三模）如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（    ）    A． B．平移的距离是4 C． D．四边形的面积为16 【答案】B 【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：A．∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； B．平移距离应该是的长度，由，可知，故B错误，符合题意； C．由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故C正确，不符合题意； D．∵的面积是4，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 四边形的面积：，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键． 【变式04】（2022·天津南开·二模）如图，在中，，将沿直线向右平移后，得到，连接．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】沿直线向右平移后，得到，由此得，，，，再由垂直的定义和性质可得，由此可得选项. 【详解】解：因为将沿直线向右平移后，得到， 所以，故A选项不符合题意； 所以，故B选项不符合题意； 所以，故C选项符合题意； 因为， 又， 所以， 所以，故D选项不符合题意； 故选：C. 【点睛】本题考查三角形的平移，关键在于正确运用在平移的过程中，线段的长度和位置的变化. 题型05 图形的变换---折叠 典例引领 【典例01】（2023·天津红桥·三模）如图，已知是矩形的对角线，点分别在边上，连结．将沿翻折，将沿翻折，翻折后点分别落在对角线上的点，处，连结．则下列结论中一定正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，得到，即可得到，条件不足，无法得到，，，即可得出结果． 【详解】解：∵矩形， ∴， ∵将沿翻折，将沿翻折，翻折后点分别落在对角线上的点，处， ∴， ∴， 因条件不足，无法得到，，， 故选A． 【点睛】本题考查矩形与折叠．熟练掌握矩形和折叠的性质，是解题的关键． 方法透视 考向解读 天津中考几何变换高频考点，以矩形、正方形折叠为主，常结合勾股定理、相似三角形、方程思想求线段长度、角度大小或面积，综合性较强，多见于填空与解答题。 方法技能 1. 折叠本质是轴对称，折叠前后对应边相等、对应角相等，折痕为对称轴。 2. 折叠常出现直角三角形，优先设未知数利用勾股定理列方程求解。 3. 注意挖掘隐含条件：垂直平分线、等腰三角形、相等角、平行线，可结合相似快速计算。 变式演练 【变式01】（2025·天津·一模）如图，在矩形中，点E是的中点，将矩形沿所在的直线折叠，C，D的对应点分别为，，连接交于点F，下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由折叠的性质可得，，根据等边对等角，得出，再利用三角形外角的性质得出，从而可得，于是可判定． 【详解】解：如图， ∵点E是的中点， ∴， ∵将矩形沿所在的直线折叠， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角相等两直线平行，三角形的外角的性质，等边对等角，根据矩形的性质求线段长，矩形与折叠问题等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 【变式02】（2024·天津·模拟预测）如图， 将长为4， 宽为1的矩形纸片沿折叠， 使A点落到处， B点落到边上的处， 如果是正三角形， 则折痕的长为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查矩形的性质，图形翻折的应用，等边三角形和菱形的性质，通过连接，证明四边形为菱形，从而得出四边相等，对角相等，再利用可推出，已知，在利用余弦定义可知的长度即为折痕的长度． 【详解】解：如图：连接， ∵是等边三角形， ∴，， 又∵四边形为矩形， ∴，， ∴四边形为菱形， ∴，， ∵四边形沿翻折成四边形， ∴， ∴， 在中，， ∴． 故选：B． 【变式03】（2023·天津南开·二模）对折矩形，使和重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据折叠，轴对称的性质，可以得出相等的线段，或倍数线段，进而对每一个选项进行判断即可． 【详解】解：如图：    由折叠可知，， ，故选项A不符合题意； 由折叠可知， 在中，可得，，， 故选项C、D不符合题意． ，故选项B符合题意． 故选： B ． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，折叠轴对称的性质，掌握轴对称的性质以及折叠的性质是正确判断的关键． 【变式04】（2024·天津·模拟）将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G．若，，则（    ） A．3 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】过点作于，交于点，先根据正方形的性质和矩形的判定与性质可得，再结合折叠性质可证得，由此可得，再利用勾股定理即可求得答案． 【详解】解：如图，过点作于，交于点， 则， ∵四边形ABCD为正方形， ∴，， ∵， ∴四边形CDHF为矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ， ∵， ， ， 在和中， ， ， ， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 题型06 图形的变换---旋转 典例引领 【典例01】（2025·天津·模拟）如图，将绕B点顺时针方向旋转到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题重点考查旋转的性质、平行线的性质、等边对等角等知识．由旋转得，，则，，求出，然后由平行线的性质即可求解． 【详解】解：由旋转可得：，， ∴， ， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【典例02】（2024·天津滨海新区·一模）如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在边上，点，，在一条直线上，连接，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理，由旋转的性质得出，，，，，，即可判断A；由等边对等角即可判断C；由等腰三角形的判定与性质结合三角形内角和定理即可判断D，由已知条件不能推出，即可判断B，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：把以点为中心逆时针旋转得到， ，，，，，，故A错误，不符合题意； ，，故C错误，不符合题意； ，， ， ， ， ，故D正确，符合题意； 由已知条件不能推出，故B错误，不符合题意； 故选：D． 方法透视 考向解读 天津中考几何压轴常考内容，以三角形、四边形旋转为主，重点考查旋转性质、全等构造、特殊角度（60°、90°、180°）下的图形特征，常与等边三角形、等腰直角三角形综合命题。 方法技能 1. 抓住旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，对应点到旋转中心距离相等。2. 旋转 60° 常形成等边三角形，旋转 90° 常形成等腰直角三角形，可直接利用特殊三角形性质。 3. 利用旋转构造全等三角形，结合勾股定理、相似三角形、三角函数进行角度与线段计算。 变式演练 【变式01】（2023·天津河东·二模）如图，若点D是等边三角形的边上任意一点，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，旋转的性质，平行线的判定和性质，掌握旋转的性质是解题关键．由旋转的性质，证明是等边三角形，再根据角度之间的数量关系逐一判断即可． 【详解】解：是等边三角形， ，， 由旋转的性质可知，，， ， 是等边三角形， 若，则， 而的度数无法确定，则无法确定，即A选项错误； 是等边三角形， ， 若，则，即是中点， 而点D是等边三角形的边上任意一点，即B选项错误； 是等边三角形， ，即C选项正确； 是等边三角形， ， 若，则， ， 而的度数无法确定，则无法确定，即D选项错误； 故选：C 【变式02】（2025·天津·模拟预测）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，连接交于点，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形旋转的性质，结合三角形内角和定理、等边三角形的判定与性质等知识来分析每个选项． 【详解】解：由旋转可知，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴，A正确． ∵， ∴与不平行，D错误． ∴， ∴与不垂直，B错误． ∵， ∴， ∴，C错误． 故选：A． 【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、三角形内角和定理． 【变式03】（2024·天津武清·三模）如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，与交于点，连接，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质逐项判断即可，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】、由旋转性质可知：， ∴， 题中没有说明，故此项不一定成立，不符合题意； 、由旋转性质可知：， ∴， ∵， ∴，故此项一定成立，符合题意； 、由旋转性质可知：， ∴， ∴，即， 故此项不成立，不符合题意； 、由旋转性质可知：， ∴， ∵， ∴， 题中与不一定相等，不符合题意； 故选：． 【变式04】（2024·天津南开·三模）如图，中，，，，绕点C顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点D，连接，则的长度是（    ）． A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】由旋转的性质可证、是等边三角形，从而，再利用勾股定理即可求出答案． 【详解】解：绕点顺时针旋转得，点落在边上， ，，， ，， ，， 是等边三角形， ， ∴，， ∴ 是等边三角形， ，， ， 的中点为， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，含角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 题型07 坐标系中的几何变换基础题 典例引领 【典例01】（2023·天津红桥·二模）如图，将放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，顶点B，C在第一象限，若点，点，则点B的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行四边形的对边平行且相等的性质，通过A、C两点的坐标，利用平移即可求出B点坐标． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，点，点， ∴，， 由平移的性质，O向右平移2个单位，向上平移3个单位得到点， ∴点向右平移2个单位，向上平移3个单位得到点，即， 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的基本性质以及坐标的认识，掌握好基础知识是解题关键． 方法透视 考向解读 在平面直角坐标系中综合考查平移、轴对称、中心对称、旋转的坐标变化规律，天津中考常以填空小题形式出现，注重数形结合与坐标运算能力。 方法技能 1. 熟记坐标变换规律：平移按 “右加左减、上加下减”；关于 x 轴、y 轴、原点对称按符号变化规则直接改写坐标。 2. 旋转 90°、180° 先画示意图确定位置，再计算坐标。 3. 结合中点公式、距离公式、勾股定理求线段长度、点的位置及路径长。 变式演练 【变式01】（2024·天津·模拟）如图，在中，，，，将绕点旋转后得到，则点的坐标是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转．把绕点O逆时针或顺时针旋转后得到时，根据点的位置得出坐标． 【详解】解：∵在中，，，， ∴绕点O逆时针旋转后得到，点在第二象限， ∴； 当绕点O顺时针旋转后得到，点在第四象限， ∴． 故选：B． 【变式02】（2024·河南周口·三模）如图，在中，，边在x轴上，A，B两点的坐标分别为，，矩形的顶点F与点O重合，顶点D在边上，且纵坐标为1．将矩形沿x轴向左平移，当点D落在边上时，点E的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，平移的性质，相似三角形的性质和判定，利用相似三角形求出线段是解题的关键．延长交于点，利用矩形的性质证明，利用相似的性质得到，再利用平移的性质即可得到点E的坐标． 【详解】解：延长交于点， ，边在x轴上，A，B两点的坐标分别为，， ，，， 矩形的顶点F与点O重合，顶点D在边上，且纵坐标为1． ，， ， ， 即， ， 矩形沿x轴向左平移，点D落在边上， 点E的坐标为． 故选：． 【变式03】（2024·天津·模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在x轴和y轴上，并且，．若把矩形绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在边上的处，则点C的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，直接利用相似三角形的判定与性质得出三边关系，再利用勾股定理得出答案． 【详解】解：过点作轴于点N，过点作轴于点M， 由题意可得：， ∴轴， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴设，则， 则， 解得：（负数舍去）， 则， 故点C的对应点的坐标为：． 故选：A． 【变式04】（2023·天津和平·三模）如图，矩形的顶点，，顶点C在x轴的正半轴上.作如下操作：①对折矩形，使得与重合，得到折痕，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点O，得折痕，同时，得到了线段．则点N的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由矩形性质和折叠性质可得，，，过点N作于点G，在中，依据勾股定理可求出的长，从而可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴ ∵四边形为矩形， ∴ 由折叠性质可得： 过点N作于点G，如图，    ∵ ∴四边形是矩形， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴点, 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形，折叠性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握折叠的性质． 题型08 判断简单几何体的三视图 典例引领 【典例01】（2025·天津河西·二模）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫正面的部分，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据简单几何体三视图的画法画出它的主视图即可．理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 【详解】解：这个几何体的主视图为： 故选：C． 方法透视 考向解读 天津中考必考基础题，以选择题为主，考查正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱等简单几何体的主视图、左视图、俯视图识别，强调对三视图画法规则的掌握。 方法技能 1. 三视图遵循 “长对正、高平齐、宽相等” 的投影原则。 2. 看得见的棱画实线，看不见的棱画虚线，不可遗漏。 3. 熟记典型几何体三视图：正方体（正方形）、圆柱（矩形 + 圆）、圆锥（三角形 + 圆）、球（圆）。 变式演练 【变式01】（2025·天津河西·一模）天津麻花是天津的特色美食之一．如图是天津麻花的包装盒，它的主视图为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，根据主视图的定义求解即可． 从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形． 【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，即为  ； 故选：B． 【变式02】（2024·天津和平·一模）鲁班锁，民间也称作孔明锁、八针锁，如图是鲁班锁中的一个部件，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的主面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】解：从正面看，是矩形中间有一个凹槽， 故选：D． 【变式03】（2023·天津和平·一模）如图所示的几何体，它的俯视图是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：从上面看，可得选项C的图形． 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 【变式04】（2022·天津和平·一模）如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从上往下看，除了看到三条棱之外，还有两条隐藏的棱， 所以俯视图为， 故选：C． 【点睛】本题考查三视图，，俯视图指的是从上往下看到的图形，注意看得到的线用实线，看不到的线用虚线． 题型09 判断简单组合体的三视图 典例引领 【典例01】（2025·天津·中考真题）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要查了简单组合体的三视图．根据从前面看到的图形是主视图，即可求解． 【详解】解：根据题意得：它的主视图是    故选：D 【典例02】（2024·天津·中考真题）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据主视图是指从正前方向看到的图形求解即可． 【详解】解：由此从正面看，下面第一层是三个正方形，第二层是一个正方形（且在最右边）， 故选：B． 方法透视 考向解读 天津中考高频考点，多以小正方体堆积组合体为背景，考查三视图识 方法技能 1. 观察组合体时分层、分行、分列分析，注意遮挡部分。 2. 由三视图还原时，先确定底层数量，再逐层向上计数，避免重复或遗漏。 3. 严格按三视图规则画图判断，虚线表示被遮挡部分，是解题关键细节。 变式演练 【变式01】（2025·天津·模拟预测）如图是一个由6个相同的正方体组成的立方体图形，它的主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查几何图形的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键；根据从前面观察几何图形是几何图形的主视图，即可求解； 【详解】解：从几何图形的正面观察几何图形， 看到的图形是： 故选：D． 【变式02】（2025·天津红桥·三模）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可． 【详解】解：从正面看，共三列，从左到右小正方形的个数分别为：1、2、1． 故选：A． 【变式03】（2025·天津和平·三模）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从几何体的上面看到的图形，进行作答即可． 【详解】 解：的俯视图是 故选：A 【变式04】（2025·天津和平·二模）图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在左视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线，据此解答即可． 【详解】解：从左面看，共3层，底层是2个小正方形，中间一层是2个小正方形，上层的左边是1个小正方形， 故选：A． 【变式05】（2025·天津南开·三模）下图是由2个长方体组成的立体图形水平放置，它的三视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单几何体组成的三视图；根据几何体的特征即可画出其三视图． 【详解】解：由题意知，几何体的三视图为： ； 故选：A． 题●型●训●练 1．（2025·天津·一模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的定义. 根据轴对称图形的定义解答即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2．（2025·天津·一模）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握概念是解题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】 解：A．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．（2024·天津·模拟预测）如图所示的几何体是由一个正方体中间挖去一个长方体所得，则该几何体的左视图（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案． 【详解】 解：从左边看是 故选：D． 4．（2025·天津·模拟预测）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了判断简单组合体的三视图，根据立体图形，从左面看可得到该几何体的左视图进行判断即可． 【详解】解：左视图即从左面看该立体图形，从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形． 故选：D． 6．（2023·浙江温州·一模）如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由B可得，进而得到，即将沿x轴正方向平移1个单位得到，然后将A向右平移1个单位得到C，最后根据平移法则即可解答． 【详解】解：∵B ∴ ∵ ∴ ∴将沿x轴正方向平移1个单位得到 ∴点C是将A向右平移1个单位得到的 ∴点C是的坐标是，即． 故选A． 【点睛】本题主要考查了图形的平移、根据平移方式确定坐标等知识点，根据题意得到将沿x轴正方向平移1个单位得到是解答本题的关键． 7．（2024·天津西青·一模）如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，三角形内角和定理的应用，根据旋转的性质和直角三角形的性质，勾股定理求出，根据旋转的性质和三角形三边关系可以判断，无法判断，． 【详解】解：过点A作于点D，如图所示： 根据旋转可知：，，， ∴，， 设，则， ， ∴，故B正确． 根据题意无法判断，，故A、C错误； ∵，， ∴，故D错误； 故选：B． 8．（2025·天津红桥·一模）如图，把以点B为中心顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质，逐一判断即可，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解： A、根据旋转的性质可得，，则为等边三角形， ， ， ，故A符合题意； B、根据旋转的性质可得，则不一定等于，故B不符合题意； C、根据旋转的性质可得，则不一定能够等于，故C不符合题意； D、当经过中点时，，故D不符合题意； 故选：A． 9．（2024·浙江宁波·一模）如图，四边形中，沿着折叠，则点恰好落在的点上处，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过作于，如图所示，由折叠性质及等腰三角形性质求出，再由等腰直角三角形的判定与性质得到，在中，由勾股定理求出，数形结合，根据，代值求解即可得到答案． 【详解】解：过作于，如图所示： 将沿着折叠，点恰好落在的点上处， 由折叠性质得到，， ， ， ， 由等腰三角形三线合一可得是的角平分线、是线段的中垂线， ，， ， ， 在中，，则，即是等腰直角三角形， ， 在中，，，则由勾股定理可得， ， 故选：B． 【点睛】本题考查求线段长，涉及折叠性质、等腰三角形性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握折叠性质及等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键． 10．（2022·天津东丽·二模）如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点，若BH＝7，BC＝13，则DH＝_____． 【答案】17 【分析】根据旋转的性质得出有关相等的角、相等的边，从而证明四边形AEHF为正方形，再根据勾股定理求出EH的长，就可得到DH． 【详解】解：∵将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，∠AEB＝90°， ∴AF＝AE，BE=DF，∠DFA＝∠E＝∠AFH＝90°，∠EAF＝90°， ∴四边形AEHF为正方形， ∴AF＝EH， 设EH＝x， BH＝7， BE＝7+x，AF＝EF＝x， 在正方形ABCD中，AD＝BC＝13， 在Rt△AFD中， 根据勾股定理，得， 解得＝﹣12（舍去），＝5， ∴DH＝17． 故答案为：17． 【点睛】本题主要考查了旋转、正方形的性质，熟练应用旋转的性质得出有关相等的角、相等的边，证明四边形AEHF为正方形是解题关键． 11．（2024·天津河东·二模）一次函数的图象向上平移3个单位后，经过点关于原点的对称点，则m的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的平移以及求关于原点对称的点，先求出关于原点的对称点，由平移的性质得出，然后把代入即可求出m的值． 【详解】解：点关于原点的对称点为： 一次函数的图象向上平移3个单位后变为：， ∵一次函数的图象向上平移3个单位后，经过点， ∴ 解得： 故答案为：． 12．（2025·天津·二模）如图，正方形的边长为，是上一点，且．连接，将绕点顺时针旋转，得到线段，连接． （1）线段的长为______； （2）若是的中点，则线段的长为______． 【答案】 【分析】本题是四边形综合题，考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线是解题的关键． （1）由勾股定理求出，进而即可求出答案； （2）通过证明点，点，点，点四点共圆，可得，由等腰直角三角形的性质斜边中线是斜边的一半可得答案． 【详解】解：（1）∵是正方形， ∴, ∵， ∴， ∵将线段绕点顺时针旋转至线段， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）连接，， ∵四边形是正方形， ∴， ∵点，点，点，点四点共圆， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 13．（2025·天津·一模）如图，是等边三角形的边的中点，为平面内一点，连接，将线段以点为中心逆时针旋转，得到线段，连接．若，点之间的距离为1，则的最小值为_____________，最大值为_____________． 【答案】 / / 【分析】连接,将绕点逆时针旋转得到,连接,由等边三角形的性质和勾股定理求出,证明是等边三角形，得到,再证明,得到,得出点在以点 为圆心、1 为半径的圆上运动，由点圆位置关系即可得解． 【详解】解：如图所示，连接,将绕点逆时针旋转得到，连接， 点是等边三角形边的中点， ， ， 由旋转的性质可得, 是等边三角形， , , , , , 点在以点 为圆心、1 为半径的圆上运动， 如图， 当点在线段上时，的值最小，最小值为，当点在射线上时，有最大值，最大值为， 故答案为：，. 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，点圆位置关系等知识点，熟练掌握其性质并能正确添加辅助线是解决此题的关键． 公司2 / 7 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