8.1 功与功率 提升专题—机车启动的两种方式 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦机车启动的两种方式这一核心知识点，系统梳理恒定功率启动（分变加速、匀速两过程）和恒定加速度启动（分匀加速、变加速、匀速三过程）的运动规律，构建功率、牵引力、速度关系的学习支架。 该资料通过运动过程分析与v-t、P-t、F-t图像描述建构物理模型，结合典型例题与基础练习强化科学推理，助力学生形成运动和相互作用观念，课中辅助教师教学，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺。

机车启动讲义习题解析 1、 恒定功率启动 1、基础练习题解析 (1) (多选)某辆汽车从平直公路上的某处由静止开始加速向前行驶，行驶过程中阻力不变，保持额定功率不变，汽车所能达到的最大速度为v。已知汽车和救援物资的总质量为m，发动机的额定功率为P，则下列说法正确的是(　　) A.汽车所受的阻力大小为 B.汽车做匀加速直线运动 C.汽车在达到最大速度之前的加速度一直在减小 D.汽车速度为时，汽车的加速度大小为 答案：AC 解析 汽车的速度最大时，牵引力大小等于阻力，则汽车所受的阻力大小为F阻＝，A正确； 由牛顿第二定律可得a＝，又有P＝F牵v，联立解得a＝，可知汽车额定功率不变，阻力不变，随着速度的增大，加速度逐渐减小，则汽车在达到最大速度之前做加速度减小的加速直线运动，B错误，C正确； 汽车速度为v′＝时，设汽车的加速度为a′，由牛顿第二定律可得F牵′－F阻＝ma′，P＝F牵′v′，解得汽车的加速度大小为a′＝，D错误； 所以正确答案为AC。 (2) 质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的输出功率P始终不变，且行驶过程中受到的阻力f大小一定，汽车能够达到的最大速度值为v1。那么关于汽车的运动情况，正确的说法是(　　) A.汽车始终做匀加速直线运动 B.牵引力随速度增大而增大 C.汽车的合力为3f时，汽车的速度为 D.汽车的牵引力为2f时，汽车的加速度为 答案：C 解析　根据P＝Fv，F－f＝ma，可知速度增大，牵引力减小，加速度减小，汽车做加速度减小的加速直线运动，A、B错误； 汽车的合力为3f时，牵引力为F＝4f，汽车速度为v＝，又P＝fv1，得v＝，C正确； 汽车的牵引力为2f时，加速度为a＝＝，D错误； 所以正确答案为C。 (3) 水平路面上的汽车以恒定功率P做加速直线运动，所受阻力恒定，经过时间t，汽车的速度刚好达到最大，在t时间内(　　) A.汽车做匀加速直线运动 B.汽车的加速度越来越大 C.汽车的加速度越来越小 D.汽车克服阻力做的功等于Pt 答案：C 解析　水平路面上的汽车以恒定功率P做加速直线运动，根据P＝Fv，可知随速度增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律得a＝，汽车的加速度越来越小，A、B错误，C正确； 牵引力做功W＝Pt，由于汽车做加速运动，克服阻力做的功小于牵引力做的功，即小于Pt，D错误； 所以正确答案为C。 2、 恒定加速度启动 1、基础练习 (1) 一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到的阻力大小恒为车重的，g取10 m/s2，则(　　) A.汽车在前5 s内受到的阻力大小为200 N B.前5 s内的牵引力大小为6×103 N C.汽车的额定功率为40 kW D.汽车的最大速度为20 m/s 答案：B 解析　由题意知汽车受到的阻力大小为车重的，则阻力大小为F阻＝mg＝×2×103×10 N＝2 000 N，选项A错误； 由题图知前5 s内汽车的加速度a＝＝2 m/s2，由牛顿第二定律知F－F阻＝ma，则前5 s内的牵引力大小为F＝F阻＋ma＝(2 000＋2×103×2) N＝6×103 N，选项B正确； 汽车在5 s末达到额定功率P额＝Fv5＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，最大速度vmax＝＝ m/s＝30 m/s，选项C、D错误； 所以正确答案为B。 (2) (多选)某小型电动车的最大输出功率为12 kW，电动车的质量为1 000 kg，在水平路面上行驶所受阻力恒定，阻力大小f＝1 000 N。若电动车在平直公路上以2 m/s2的加速度由静止匀加速启动，最终达到最大速度。对电动车的这种启动方式，下列说法正确的是(　　) A.电动车的最大牵引力为2 000 N B.电动车的最大速度为12 m/s C.电动车匀加速运动的时间为6 s D.电动车匀加速运动的时间为2 s 答案： BD 解析　当电动车匀加速运动时牵引力最大，根据牛顿第二定律有Fmax－f＝ma，解得Fmax＝3 000 N，故A错误； 当电动车以最大速度vmax行驶时，牵引力与阻力大小相等，则vmax＝＝12 m/s，故B正确； 电动车匀加速运动的末速度大小为v＝＝4 m/s，所以电动车匀加速运动的时间为t＝＝2 s，故C错误，D正确。 所以正确答案为BD。 (3) (多选)一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力先保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm。若轿车所受的阻力F阻为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况，下列选项正确的是(　　) 答案：BCD 解析　轿车以恒定的牵引力F启动，由a＝得，轿车先做匀加速直线运动，由P＝Fv知，轿车的输出功率均匀增加，当功率达到额定功率时，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，轿车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，当F＝F阻时，速度达到最大，之后轿车做匀速运动，B、C、D正确，A错误。 学科网（北京）股份有限公司 $ 机车启动的两种方式讲义 1、 以恒定功率启动 以恒定功率启动汽车是指以恒定的发动机功率（牵引力做功的功率）启动汽车。这种启动方式让汽车的启动过程分为变加速和匀速直线两个过程。 1. 汽车一开始做变加速直线运动，直至加速到=为止（f为阻力） 当汽车以恒定的功率从静止开始启动时，由P=Fv可知，随着速度的增加，牵引力在不断减少，那汽车这段时间的加速度a=也在不断减少，所以这段时间汽车做变加速直线运动，当F减少到与f相等时，加速度减为0，此时速度达到最大值，即=。 2. 当速度达到最大后，汽车以做匀速直线运动 当速度达到最大值后，牵引力不能再减少，否则车要开始减速了，所以牵引力开始恒定不变，那么此时加速度a==0，则汽车以速度做匀速直线运动。 3. 整个启动过程的速度、功率和牵引力随时间变化的图像 · 启动过程中，汽车一开始做加速度减少的变加速运动，直到加速度减为0后，速度开始恒定，所以v-t图像如下图甲所示； · 汽车以恒定功率启动，所以在整个过程中，牵引力做功的功率不发生变化，图像为平行于t轴的直线，如下图乙所示； · 汽车启动后，一开始随着速度增加，牵引力在不断减少，直至减少到和阻力大小相等，所以F-t图像如下图丙所示。 4. 典型例题 例1在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力大小恒定，且为车重力的0.1倍(g取10 m/s2)。汽车以额定功率从静止启动，则： （1）汽车的加速度如何变化？ （2）当汽车的加速度为2 m/s2时的速度为多大？ （3）汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小是多少？ 解析 （1）汽车以恒定的功率启动，则速度v越来越大，由P=Fv可知，牵引力F逐渐减少，加速度a=逐渐减小到零。 （2） 由a=可知，当a=2 m/s2时，F=3×104N；由P=Fv′可知，v′= = m/s。 （3） 当汽车的加速度减少到0,时，汽车达到最大速度，此时牵引力F=f， ==10m/s。 5. 基础练习 (1) (多选)某辆汽车从平直公路上的某处由静止开始加速向前行驶，行驶过程中阻力不变，保持额定功率不变，汽车所能达到的最大速度为v。已知汽车和救援物资的总质量为m，发动机的额定功率为P，则下列说法正确的是(　　) A.汽车所受的阻力大小为 B.汽车做匀加速直线运动 C.汽车在达到最大速度之前的加速度一直在减小 D.汽车速度为时，汽车的加速度大小为 (2) 质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的输出功率P始终不变，且行驶过程中受到的阻力f大小一定，汽车能够达到的最大速度值为v1。那么关于汽车的运动情况，正确的说法是(　　) A.汽车始终做匀加速直线运动 B.牵引力随速度增大而增大 C.汽车的合力为3f时，汽车的速度为 D.汽车的牵引力为2f时，汽车的加速度为 (3) 水平路面上的汽车以恒定功率P做加速直线运动，所受阻力恒定，经过时间t，汽车的速度刚好达到最大，在t时间内(　　) A.汽车做匀加速直线运动 B.汽车的加速度越来越大 C.汽车的加速度越来越小 D.汽车克服阻力做的功等于Pt 2、 以恒定加速度启动 当汽车以恒定加速度启动时，汽车将会经历匀加速直线、变加速直线以及匀速直线运动三个过程。 1． 当汽车以恒定加速度启动时，一开始做匀加速直线运动，直到达到额定功率P额 汽车以恒定加速度启动，意味着牵引力一开始是恒定的，所以汽车在启动一段时间内做匀加速直线运动，加速度为a=，随着速度v不断增加，牵引力做功的功率P=Fv也在不断增加，直到功率增大到额定功率P额，此时汽车的速度为==。 2． 达到额定功率后，汽车开始做变加速直线运动，直到速度增加至=为止 当功率增加到额定功率时，汽车的功率将不会再发生变化，即维持P额不变，但此时牵引力仍然大于阻力，所以这时汽车仍然做加速运动，速度还在增加，因为P额=Fv恒定，所以随着速度的增加，牵引力F不断减少，加速度a=也随着F的减少而减少，所以汽车做加速度减少的变加速直线运动，直到牵引力减少到和阻力大小等同，此时加速度变为0，速度增加至最大，为=。 3． 当速度达到最大后，汽车以做匀速直线运动 当速度达到最大值后，功率维持额定功率不变，牵引力不能再减少，否则车要开始减速了，所以牵引力开始恒定不变，那么此时加速度a==0，则汽车以速度做匀速直线运动。 4． 整个启动过程的速度、功率和牵引力随时间变化的图像 · 以恒定加速度启动的汽车，汽车一开始做匀加速直线运动，这段时间的v-t图像为倾斜的直线段；当达到额定功率后，开始做加速度减少的变加速直线运动，所以这段时间的v-t图像为越来越缓的向上的曲线段；当牵引力减少到和阻力等大时，加速度为0，速度达到最大值，之后汽车做匀速直线运动，所以这段时间的v-t图像为平行于t轴的直线，如下图甲所示； · 汽车一开始做匀加速直线，此时牵引力F恒定，加速度a=恒定，此时v=at，所以匀加速这段时间P=Fv=Fat为一条倾斜的直线段；到达额定功率后，汽车的功率不再发生变化，所以之后为平行于t轴的直线，如下图乙所示； · 一开始牵引力恒定，所以这段时间F-t图像为平行于t轴的直线段；变加速过程，牵引力逐渐减少，当减少至和阻力大小等同时，不再发生变化，所以图像如下图丙所示。 5． 典型例题 例1 在水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受到的阻力大小恒为5×103 N。求： （1）汽车所能达到的最大速度的大小； （2）若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持的时间以及汽车在速度为10m/s时的加速度。 解析 （1）不管汽车是以恒定的功率还是恒定的加速度启动，都是当牵引力减少到与阻力等同时，速度达到最大值，即 = 代入数据，解得=12m/s。 （2） 匀加速过程持续到实际功率增加至额定功率为止，那假设此时汽车的速度v，则 v== 代入数据，解得v=8m/s。 由v＝at得这一过程维持的时间为t＝16 s。 汽车实际功率达到额定功率后，功率保持不变，汽车做变加速直线运动，所以当汽车速度v′＝10m/s时，汽车的牵引力F′==6×103 N； 则此时的加速度 a′= 解得a′=0.2 m/s2 6． 基础练习 (1) 一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到的阻力大小恒为车重的，g取10 m/s2，则(　　) A.汽车在前5 s内受到的阻力大小为200 N B.前5 s内的牵引力大小为6×103 N C.汽车的额定功率为40 kW D.汽车的最大速度为20 m/s (2) (多选)某小型电动车的最大输出功率为12 kW，电动车的质量为1 000 kg，在水平路面上行驶所受阻力恒定，阻力大小f＝1 000 N。若电动车在平直公路上以2 m/s2的加速度由静止匀加速启动，最终达到最大速度。对电动车的这种启动方式，下列说法正确的是(　　) A.电动车的最大牵引力为2 000 N B.电动车的最大速度为12 m/s C.电动车匀加速运动的时间为6 s D.电动车匀加速运动的时间为2 s (3) (多选)一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力先保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm。若轿车所受的阻力F阻为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况，下列选项正确的是(　　) 学科网（北京）股份有限公司 $