7.4 宇宙航行 学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第七章《万有引力与宇宙航行》新授课学案 第七章第4节宇宙航行 【基础辨析】 (1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9kms。() (2)在地面上发射火星探测器的速度应为11.2km/s<<16.7km/s。() (3)要发射离开太阳系的探测器，所需发射速度至少为16.7k/s。() (4)要发射一颗月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7km/s。() (⑤)地球的同步卫星一定位于赤道的正上方。() (⑥)地球同步卫星的周期与地球自转的周期相同。() 【考点梳理】 考点一对宇宙速度的理解 1.第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的速度。 2.第一宇宙速度的推导 万有引力提供卫星运动的向心力 重力提供卫星运动的向心力 公式 GMiin 1V2 R2 二 R mgmy2 R 结果 GM V=1 R v=VgR 普适性 既适用于地球，也适用于其他星体 3对第一宇宙速度的理解 (1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地 球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度， 所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。 (2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小， 由c=m片可得y=,轨道半径越小，线旋度越大，所以在这些卫星中，第一宇宙速 度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大环绕速度。 【例1】（多选）下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是() A.第一宇宙速度y=7.9km/s,第二宇宙速度y2=11.2k/s,则人造卫星绕地球在圆轨道上 运行时的速度大于等于，小于2 B.美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星 第七章《万有引力与宇宙航行》新授课学案 的最小发射速度 D.第一宇宙速度7.9m/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 【例2】我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴 近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的。，，月球的半径约为地球半径的}，地球上的第一 81 宇宙速度约为7.9ks,则该探月卫星绕月运行的最大速率约为() A.0.4 km/s B.1.8 km/s C.11km/s D.36 km/s 考点二卫星运行规律分析 1.卫星轨道的圆心：卫星绕地球沿圆形轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星 绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心是卫星圆轨道的圆心。 2.卫星的轨道：卫星的轨道平面可以在赤道平面内（如同步卫星），可以通过两极上空（如极地 卫星)，也可以和赤道平面成任意角度。 地轴 其他轨道 赤道轨道 极地轨道 3.运行参量 mM v2 GM (1)由G (R+h)2=m, 得v= R+h √R十方，h越大，轨道半径越大，线速度越小。 (2)由GM (R+):=m02(R+)得w= (R十)，h越大，轨道半径越大，角速度越小。 GM 4π2 3庙G(R+h)2=4 4π2(R+h)3 (R+)得T= ,h越大，轨道半径越大，周期越 GM 大。 GM G,M、。=a得a三2)2，h越大，轨道半径越大，向心加速度 4.同步卫星的特点 地球同步卫星位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它跟地球的自转角速度相同，广泛应 用于通信，又叫同步通信卫星。 第七章《万有引力与宇宙航行》新授课学案 地球同步卫星的特点见下表： 周期一定 与地球自转周期相同，即T=24h=86400s 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 卫星离地面高度h=r一R≈6R(为恒量)≈3.6×104km 速度大小一定 v=2nr =3.07km/s(为恒量)，环绕方向与地球自转方向相同 T 向心加速度大小一定 =0.23m/s2 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面 【例3】如图所示，α、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星。其 中a、c的轨道相交于P,b、d在同一个圆轨道上。某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方。下列 说法正确的是() A.b、d存在相撞危险 c gb B.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 C.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 D.a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 【例4】关于地球同步卫星，下列说法正确的是() A.运行轨道可以位于北京正上方 B.稳定运行的线速度小于7.9km/s C.运行轨道可高可低，轨道越高，绕地球运行一周所用时间越长 D.若卫星质量加倍，运行高度将降低一半 【习题巩固】 1.2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同 步卫星)。该卫星() A.入轨后自东向西绕地球运行 B.入轨后的速度大于第一宇宙速度 C.发射速度大于第二宇宙速度 D.与其他的地球静止轨道卫星的线速度大小相等 2.2017年11月21日，我国以“一箭三星”方式将吉林一号视频04、05、06星成功发射。 其中吉林一号04星的工作轨道高度约为535k,比同步卫星轨道低很多，同步卫星的轨道又低于 3 第七章《万有引力与宇宙航行》新授课学案 月球的轨道，其轨道关系如图所示。下列说法正确的是() A.吉林一号04星的发射速度一定小于7.9km/s 月球，同步星 -O吉林号04星 B.同步卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球的角速度大 、地球 C.吉林一号04星绕地球运行的周期比同步卫星的周期大 D所有卫星在运行轨道上完全失重，重力加速度为零 3.(多选)一探测器探测某星球表面时做了两次测量。探测器先在近星轨道上做圆周运动测出 其运行周期T;着陆后，探测器将一小球以不同的速度竖直向上抛出，测出了小球上升的最大高度 h与抛出速度v的二次方的关系，如图所示，图中α、b已知，引力常量为G,忽略空气阻力的影 响，根据以上信息可求得() A.该星球表面的重力加速度为26 B.该星球的半径为 bT2 8an 2 兀 C.该星球的密度为 GT2 D. 该星球的第一字宙速度为4a 元b 4.预计我国将在2030年前后实现航天员登月计划。航天员登上月球后进行相关的科学探测与 实验。已知月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,引力常量为G(球体体积公式V=4π)。 3 求： (1)月球的质量M; (2)月球的第一宇宙速度v; (3)月球的平均密度p。 第七章《万有引力与宇宙航行》新授课学案 第七章第4节宇宙航行答案+解析 【基础辨析】 (1)N(2)V(3)N(4)×(5)V(6)V 【考点梳理】 【例1】解析：选CD。根据v= GM可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫 星的环绕速度越小，v=7.9k/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D正确；实 际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第 一宇宙速度，A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第 三宇宙速度，B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发 射速度，C正确。 【例2】解析：选B。星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径 时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度。卫星所需的向心力由万有引力 锐供。停=，符=，义好对，子，故球和能球上第字有速度 2 之比v月=2，故v月=79x2km/se1.8km/s,B正确。 V地9 【例3】解析：选B。b、d在同一轨道，线速度大小相等，不可能相撞，A错误：由a=G4 2 知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度，B正确；由o= GM知，a、c的角速度大小相 等，且大于b的角速度，C错误；由v=个 GM知a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度， D错误。 【例4】解析：选B。在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所 在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，所以同步卫星只能在赤道的正上方， 故A错误：根据万有引力提供向心力G=m。得，=1G4,卫星离地面越高r越大，则速 2 度越小，当r最小等于地球半径R时，线速度最大，为地球的第一宇宙速度7.9ks,故同步卫星 的线速度小于7.9ks,故B正确；地球同步卫星运行轨道为位于地球赤道平面上的圆形轨道即轨 道平面与赤道平面重合，运行周期与地球自转一周的时间相等，即为一天，根据万有引力提供向心 历列出等式物)。三心R+力，其中R为地球半径，力为同步卫军离地面的高度。由于 同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地 第七章《万有引力与宇宙航行》新授课学案 面的高度h也为一定值，故C、D错误。 【习题巩固】 1解析：选D。同步卫星只能自西向东绕地球运行，A错误；由G=W知，卫星的轨道 2 半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度（近地卫星的 速度)，B错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C错误；所有的地 球静止轨道卫星的线速度大小相等，D正确。 2.解析：选B。解析 7.9kns是发射地球人造卫星的最小发射速度，选项A错误；根据GMm GM =1rw2得，0= 3 同步卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，则同步卫星的角速度大于月球 绕地球运动的角速度，故选项n正确：根据-m护得，T=占林一号04星的航道 V GM' 半径小于同步卫星的轨道半径，则吉林一号04星绕地球运行的周期小于同步卫星的周期，故选项 C错误；卫星在轨道上运行时，处于完全失重状态，但是重力加速度不为零，故选项D错误。 2π 3解析：远BC。由h=结合图像有g==)，A错误：由g=mR 得星球半径 2g 2h 2a 4m2&a2,B正确：由GMm R=gT2 =bT 2元12 =mRT) R2 及Mpr-mR可得p=品，C正确：该星 球的第一宇宙速度为v=2R=b7 ,D错误。 T4πa 4解析：()月球表面物体的重力等于万有引力，有G R2 =mg① 解得月球的质量M=Rg。② G (②)在月球表面所需的最小发射遠度即为第一宇宙速度，有G加-m片③ R2 R 由①③式得：v=VRg。④ 3)月球的平均密度p=M⑤ 月球的体积V= 3R⑥ 联立②⑤⑥式得：p=,3g 4πGR 6第七章 《万有引力与宇宙航行》新授课学案 第七章第4节　宇宙航行 【基础辨析】 (1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s。(　　) (2)在地面上发射火星探测器的速度应为11.2 km/s<v<16.7 km/s。(　　) (3)要发射离开太阳系的探测器，所需发射速度至少为16.7 km/s。(　　) (4)要发射一颗月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s。(　　) (5)地球的同步卫星一定位于赤道的正上方。(　　) (6)地球同步卫星的周期与地球自转的周期相同。(　　) 【考点梳理】 考点一　对宇宙速度的理解 1．第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的速度。 2．第一宇宙速度的推导 万有引力提供卫星运动的向心力 重力提供卫星运动的向心力 公式 G＝m mg＝ 结果 v＝ v＝ 普适性 既适用于地球，也适用于其他星体 3.对第一宇宙速度的理解 (1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。 (2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝ ，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大环绕速度。 【例1】(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(　　) A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2 B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度 D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 【例2】我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为(　　) A．0.4 km/s　　　　　　　 B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s 考点二　卫星运行规律分析 1．卫星轨道的圆心：卫星绕地球沿圆形轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心是卫星圆轨道的圆心。 2．卫星的轨道：卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，可以通过两极上空(如极地卫星)，也可以和赤道平面成任意角度。 3．运行参量 (1)由G＝m得v＝ ，h越大，轨道半径越大，线速度越小。 (2)由G＝mω2(R＋h)得ω＝，h越大，轨道半径越大，角速度越小。 (3)由G＝m(R＋h)得T＝，h越大，轨道半径越大，周期越大。 (4)由G＝ma得a＝，h越大，轨道半径越大，向心加速度越小。 4．同步卫星的特点 地球同步卫星位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星。 地球同步卫星的特点见下表： 周期一定 与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)≈3.6×104 km 速度大小一定 v＝＝3.07 km/s(为恒量)，环绕方向与地球自转方向相同 向心加速度大小一定 an＝0.23 m/s2 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面 【例3】如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上。某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方。下列说法正确的是(　　) A．b、d存在相撞危险 B．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 D．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 【例4】关于地球同步卫星，下列说法正确的是(　　) A．运行轨道可以位于北京正上方 B．稳定运行的线速度小于 7.9 km/s C．运行轨道可高可低，轨道越高，绕地球运行一周所用时间越长 D．若卫星质量加倍，运行高度将降低一半 【习题巩固】 1．2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星(　　) A. 入轨后自东向西绕地球运行 B．入轨后的速度大于第一宇宙速度 C．发射速度大于第二宇宙速度 D．与其他的地球静止轨道卫星的线速度大小相等 2．2017年11月21日，我国以“一箭三星”方式将吉林一号视频04、05、06星成功发射。其中吉林一号04星的工作轨道高度约为535 km，比同步卫星轨道低很多，同步卫星的轨道又低于月球的轨道，其轨道关系如图所示。下列说法正确的是(　　) A.吉林一号04星的发射速度一定小于7.9 km/s B.同步卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球的角速度大 C.吉林一号04星绕地球运行的周期比同步卫星的周期大 D.所有卫星在运行轨道上完全失重，重力加速度为零 3．(多选)一探测器探测某星球表面时做了两次测量。探测器先在近星轨道上做圆周运动测出其运行周期T；着陆后，探测器将一小球以不同的速度竖直向上抛出，测出了小球上升的最大高度h与抛出速度v的二次方的关系，如图所示，图中a、b已知，引力常量为G，忽略空气阻力的影响，根据以上信息可求得(　　) A．该星球表面的重力加速度为 B．该星球的半径为 C．该星球的密度为 D．该星球的第一宇宙速度为 4．预计我国将在2030年前后实现航天员登月计划。航天员登上月球后进行相关的科学探测与实验。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G(球体体积公式V＝πR3)。求： (1)月球的质量M； (2)月球的第一宇宙速度v； (3)月球的平均密度ρ。 第七章第4节　宇宙航行 答案+解析 【基础辨析】 (1)√　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√　(6)√ 【考点梳理】 【例1】解析：选CD。根据v＝ 可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，C正确。 【例2】解析：选B。星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度。卫星所需的向心力由万有引力提供，G＝m，得v＝ ，又由＝，＝，故月球和地球上第一宇宙速度之比＝，故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，B正确。 【例3】解析：选B。b、d在同一轨道，线速度大小相等，不可能相撞，A错误；由a向＝知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度，B正确；由ω＝ 知，a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，C错误；由v＝ 知a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，D错误。 【例4】解析：选B。在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，所以同步卫星只能在赤道的正上方，故A错误；根据万有引力提供向心力G＝m得v＝ ，卫星离地面越高r越大，则速度越小，当r最小等于地球半径R时，线速度最大，为地球的第一宇宙速度7.9 km/s，故同步卫星的线速度小于7.9 km/s，故B正确；地球同步卫星运行轨道为位于地球赤道平面上的圆形轨道即轨道平面与赤道平面重合，运行周期与地球自转一周的时间相等，即为一天，根据万有引力提供向心力，列出等式＝m(R＋h)，其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度。由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为一定值，故C、D错误。 【习题巩固】 1.解析：选D。同步卫星只能自西向东绕地球运行，A错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C错误；所有的地球静止轨道卫星的线速度大小相等，D正确。 2.解析：选B。解析　7.9 km/s是发射地球人造卫星的最小发射速度，选项A错误；根据G＝mrω2得，ω＝，同步卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，则同步卫星的角速度大于月球绕地球运动的角速度，故选项B正确；根据G＝mr得，T＝，吉林一号04星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则吉林一号04星绕地球运行的周期小于同步卫星的周期，故选项C错误；卫星在轨道上运行时，处于完全失重状态，但是重力加速度不为零，故选项D错误。 3.解析：选BC。由h＝结合图像有g＝＝，A错误；由mg＝mR得星球半径R＝＝，B正确；由＝mR及M＝ρV＝ρπR3可得ρ＝，C正确；该星球的第一宇宙速度为v＝＝，D错误。 4.解析：(1)月球表面物体的重力等于万有引力，有G＝mg① 解得月球的质量M＝。② (2)在月球表面所需的最小发射速度即为第一宇宙速度，有G＝m③ 由①③式得：v＝。④ (3)月球的平均密度ρ＝⑤ 月球的体积V＝πR3⑥ 联立②⑤⑥式得：ρ＝。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $