7.4 宇宙航行 拔高练习卷-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

宇宙航行拔高练习卷 一、单选题 1．中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。图是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是（　　） A．发射速度必须达到第二宇宙速度 B．16h轨道与24h轨道半长轴的平方与公转周期的立方之比相等 C．轨道Ⅲ上Q点的速度大于轨道Ⅱ上Q点的速度 D．轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ时，需点火加速 2．火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住。已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期基本相同。地球表面重力加速度是g，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是（　　） A．火星与地球密度之比为7∶5 B．火星表面的重力加速度是 C．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的 D．火星探测器发射速度应大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度 3．地球同步卫星可用于气象监测、通信服务和地球资源勘探等。将卫星绕地球的运动视为匀速圆周运动，下列关于地球同步卫星的说法正确的是（    ） A．可以始终定点在北京正上空 B．它的运行周期与地球自转的周期相等 C．它的运行加速度大于地球表面的重力加速度 D．所有在轨运行的地球同步卫星距地面的高度可以不同 4．“静止”在赤道上空的同步气象卫星把广阔“视野”内的气象数据发回地面，为天气预报提供全面、及时的气象资料。“静止”卫星（　　） A．可以定点在泉州上空 B．线速度大于地球第一宇宙速度 C．角速度大于地球自转的角速度 D．向心加速度小于地球表面重力加速度 5．如图所示，、是围绕地球运转的两颗卫星，与的轨道平面共面，其中卫星的轨道半径为，卫星的轨道半径为。此时、以及地心刚好在一条直线上，关于这两颗卫星，下列说法正确的是（　　） A．当、以及地心再次到达一条直线上时，转过的角度大于转过的角度 B．A卫星所受万有引力小于卫星所受万有引力 C．通过轨道的调整、中的某一颗卫星可以始终位于宁波的上空 D．若卫星想要进入更高轨道，则需要加速 6．我国“天关”卫星捕捉到一个异常的X射线源，推断为某黑洞撕裂并吞噬白矮星的过程。在吞噬初期的较短时间内，可将二者视为双星系统如图所示，黑洞和白矮星绕连线上点做匀速圆周运动，初始时两星间距为。若系统总质量保持不变，运行周期变为原来的倍。忽略其他天体影响，此时黑洞与白矮星的间距变为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，某理想化平面四星系统由四颗质量相等的星体组成，四颗星体对称分布在正方形的四个顶点上，绕正方形外接圆圆心做角速度相等的匀速圆周运动，系统稳定且无相对运动，忽略其他天体的引力作用。已知星体质量均为，正方形边长为，引力常量为。下列关于各星体做匀速圆周运动的物理量表述正确的是（　　） A．轨道半径为 B．向心力大小为 C．线速度大小为 D．周期为 8．天空中星体壮丽璀璨，在万有引力作用下，做着不同的运动。如图1、2所示分别为双星、三星模型，星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动，轨迹圆半径都为，五个环绕天体质量均为，引力常量为，忽略其他天体对系统的作用，则（　　） A．图1中两环绕天体向心力相同 B．图1中天体运动的周期为 C．图2中天体运动的向心力大小为 D．图1和图2中环绕天体的线速度之比为 9．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。如图所示，三颗星始终位于同一直线上，两颗环绕星（质量相等）围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行，中央星的质量是每颗环绕星质量的2倍。引力常量为G，环绕星绕中央星做匀速圆周运动的周期为T，则每颗环绕星的质量为（　　） A． B． C． D． 10．飞船发射入轨是一个复杂的过程。如图所示，发射飞船时先将飞船发射至近地轨道，在近地轨道的A点调整速度进入转移轨道，在转移轨道上的远地点B调整速度后进入目标轨道。不计飞船质量的变化，只考虑飞船所受的万有引力，已知引力常量为G，地球质量为M，近地圆轨道半径为，目标圆轨道半径为。下列说法正确的是（    ） A．若飞船在转移轨道上运动经过A点时的线速度为，则飞船在此轨道上经过B点时的线速度等于 B．飞船在目标轨道上运动经过B点的加速度比在转移轨道上运动经过B点的加速度大 C．飞船在转移轨道与近地轨道上运动的周期之比为 D．探测器在转移轨道上绕地球从A点向B点稳定运行过程中机械能减小 二、多选题 11．2025年11月，神舟二十一号载人飞船返回舱首次实施3圈自主快速返回，标志着我国载人飞船再入返回技术实现新突破。如图所示，返回舱从圆轨道1的点变轨后，沿椭圆轨道2运动到点，再次变轨后进入圆轨道3。为1、2轨道的切点，为2、3轨道的切点。已知1、3轨道半径之比为，返回舱在轨道1运行的周期为，则返回舱（   ） A．从点进入轨道2时需要减速 B．从点运行至点所需的最短时间小于 C．在轨道3与轨道1上运行的速率之比为 D．在轨道2上运行时经过、点的速率之比为 12．中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。图是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，Q点是轨道的切点。关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是（　　） A．发射速度必须达到第三宇宙速度 B．轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ时，需在Q点处点火减速 C．轨道Ⅲ上Q点的加速度大于轨道Ⅱ上Q点的加速度 D．16h轨道与24h轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比相等 13．拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使航天器稳定的点，由法国数学家拉格朗日1772年推导证明其存在，每个两天体系统存在5个拉格朗日点。如图所示、拉格朗日点上的航天器在两天体引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。其中、、位于两天体连线上，地心、月心、（）构成的三角形为等边三角形，地球质量M为月球质量m的81倍，地月间距为L，地球、月球、航天器均可视为质点，不考虑航天器及其他星体对双星系统的影响，关于地月系统的拉格朗日点，下列说法正确的是（    ） A．处于点的航天器，其线速度大于月球做圆周运动的线速度 B．处于点的航天器，做圆周运动的圆心恰好处在地心 C．处于点的航天器，加速度大于处在点航天器的加速度 D．处于拉格朗日点上的航天器做圆周运动的周期为 14．中国科学家利用“中国天眼”在银河系发现一颗毫秒脉冲星PSRJ1928+1815，这颗脉冲星与伴星以3.6小时的极短周期相互绕转，这一发现由中国科学院国家天文台研究员韩金林团队完成，成果论文于2025年5月23日凌晨在国际学术期刊《科学》上在线发表。如图所示，质量分别为、的星体A、B在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点O旋转，测得两者之间的距离为L，已知引力常量为G。则（　　） A．A、B做圆周运动的角速度之比为 B．A、B做圆周运动的轨道半径之比为 C．A、B做圆周运动的线速度大小之比为 D．B做圆周运动的周期为 15．如图所示，宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C组成的三星体系，它们分别位于等边三角形的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径。忽略其他星体对它们的作用，关于这三颗星体，下列说法正确的是（　　） A．角速度大小关系是 B．线速度大小关系是 C．质量大小关系是 D．所受合力大小关系是 三、解答题 16．如图，冥王星和卡戎一起绕两星中心连线上的点做周期为的匀速圆周运动，它们是太阳系中典型的双星系统。若冥王星的质量为，两星中心连线的长度为，引力常量为，求卡戎的质量。 17．有研究表明，在银河系中至少一半以上的恒星系统都是由双星构成的。由恒星1、2（可视为质点）组成的双星系统如图所示，两恒星以相等的角速度绕两者连线上的点做匀速圆周运动，测得恒星1、2到点的距离分别为，引力常量为。忽略其他星体的影响，求： (1)恒星1、2的质量之比； (2)恒星1的质量； (3)恒星1、2之间万有引力大小。 18．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： (1) “天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v； (2)火星的质量M； (3)火星表面的重力加速度的大小g； (4)火星上的第一宇宙速度是多少？ 19．某火星探测器登陆火星后，在火星表面以速度v竖直向上抛出一小球，经时间t落地，已知火星半径为R，引力常量为G。求： (1)火星表面的重力加速度； (2)火星的质量； (3)若该探测器要再次起飞成为火星的卫星，需要的最小发射速度的大小。 20．在某一球形匀质星球表面，一物体在赤道处的重力比它在两极处的重力少0.01%，已知该星球自转周期为T，半径为R，引力常量为G。求： (1)该星球第一宇宙速度v1； (2)该星球密度。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 宇宙航行拔高练习卷 一、单选题 1．中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。图是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是（　　） A．发射速度必须达到第二宇宙速度 B．16h轨道与24h轨道半长轴的平方与公转周期的立方之比相等 C．轨道Ⅲ上Q点的速度大于轨道Ⅱ上Q点的速度 D．轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ时，需点火加速 【答案】C 【详解】A．“嫦娥一号”绕月球运行时，仍未脱离地球引力的约束，所以其发射速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知，16h轨道与24h轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比相等，故B错误； CD．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，所以“嫦娥一号”从轨道III变轨到轨道II时，需点火减速，所以“嫦娥一号”在轨道III上点的速度大于轨道II上点的速度，故C正确，D错误。 故选C。 2．火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住。已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期基本相同。地球表面重力加速度是g，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是（　　） A．火星与地球密度之比为7∶5 B．火星表面的重力加速度是 C．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的 D．火星探测器发射速度应大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度 【答案】C 【详解】A．由密度得火星与地球密度之比，故A错误； B．由重力和万有引力的关系可得 火星与地球表面重力加速度之比 火星表面重力加速度为，故B错误； C．第一宇宙速度即为环绕天体的最大速度，由可得 火星与地球第一宇宙速度之比，故C正确； D．火星探测器需脱离地球引力但未脱离太阳引力，发射速度应大于地球的第二宇宙速度（11.2 km/s），小于地球的第三宇宙速度，故D错误。 故选C。 3．地球同步卫星可用于气象监测、通信服务和地球资源勘探等。将卫星绕地球的运动视为匀速圆周运动，下列关于地球同步卫星的说法正确的是（    ） A．可以始终定点在北京正上空 B．它的运行周期与地球自转的周期相等 C．它的运行加速度大于地球表面的重力加速度 D．所有在轨运行的地球同步卫星距地面的高度可以不同 【答案】B 【详解】B．地球同步卫星的定义要求其运行周期与地球自转周期（约24小时）相等，才能保持与地球相对静止，故B正确； A．同步卫星的轨道平面必须与地球赤道平面重合，才能实现定点。北京位于北纬约40°，不在赤道上，因此卫星无法始终定点在北京正上空，故A错误； C．由万有引力提供向心力，加速度公式为 ，其中 为卫星轨道半径。 地球表面重力加速度 ， 为地球半径。 由于同步卫星的轨道半径 ，故 ，故C错误； D．根据开普勒第三定律，所有同步卫星的轨道半径相同，因此距地面的高度必然相同，故D错误。 故选B。 4．“静止”在赤道上空的同步气象卫星把广阔“视野”内的气象数据发回地面，为天气预报提供全面、及时的气象资料。“静止”卫星（　　） A．可以定点在泉州上空 B．线速度大于地球第一宇宙速度 C．角速度大于地球自转的角速度 D．向心加速度小于地球表面重力加速度 【答案】D 【详解】A．同步卫星必须位于赤道正上方，无法定点在泉州（北半球城市）上空，故A错误； B．由 可得 可知同步卫星轨道半径大于近地轨道半径，故线速度小于第一宇宙速度（7.9 km/s），故B错误； C．同步卫星周期与地球自转周期相同（均为24小时），角速度相等，故C错误； D．地球表面重力加速度 同步卫星向心加速度 因，故，故D正确。 故选D。 5．如图所示，、是围绕地球运转的两颗卫星，与的轨道平面共面，其中卫星的轨道半径为，卫星的轨道半径为。此时、以及地心刚好在一条直线上，关于这两颗卫星，下列说法正确的是（　　） A．当、以及地心再次到达一条直线上时，转过的角度大于转过的角度 B．A卫星所受万有引力小于卫星所受万有引力 C．通过轨道的调整、中的某一颗卫星可以始终位于宁波的上空 D．若卫星想要进入更高轨道，则需要加速 【答案】D 【详解】A．因为低轨道运行的快，所以经过相同时间，转过的角度大于A转过的角度，故A错误； B．因不知道A、B的质量故无法确定它们所受万有引力大小，故B错误； C．因宁波不在赤道平面内，故同步卫星不会位于宁波的上空，故C错误； D．若卫星想要进入更高轨道，就要使其具有更多的机械能，故需要加速，故D正确。 故选D。 6．我国“天关”卫星捕捉到一个异常的X射线源，推断为某黑洞撕裂并吞噬白矮星的过程。在吞噬初期的较短时间内，可将二者视为双星系统如图所示，黑洞和白矮星绕连线上点做匀速圆周运动，初始时两星间距为。若系统总质量保持不变，运行周期变为原来的倍。忽略其他天体影响，此时黑洞与白矮星的间距变为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设黑洞圆周运动的半径为，白矮星圆周运动的轨道半径为，万有引力提供圆周运动的向心力，则有， 结合题意可知 联立解得 若系统总质量保持不变，运行周期变为原来的倍，则有 解得，此时黑洞与白矮星的间距变为 故选A。 7．如图所示，某理想化平面四星系统由四颗质量相等的星体组成，四颗星体对称分布在正方形的四个顶点上，绕正方形外接圆圆心做角速度相等的匀速圆周运动，系统稳定且无相对运动，忽略其他天体的引力作用。已知星体质量均为，正方形边长为，引力常量为。下列关于各星体做匀速圆周运动的物理量表述正确的是（　　） A．轨道半径为 B．向心力大小为 C．线速度大小为 D．周期为 【答案】D 【详解】A．由几何知识可得 解得星体的轨道半径，故A错误； B．每个星体均受到其他三个星体引力的作用，则向心力，故B错误； C．根据 结合上述结论 解得，故C错误； D．根据 结合上述结论， 解得星体做匀速圆周运动的周期，故D正确。 故选D。 8．天空中星体壮丽璀璨，在万有引力作用下，做着不同的运动。如图1、2所示分别为双星、三星模型，星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动，轨迹圆半径都为，五个环绕天体质量均为，引力常量为，忽略其他天体对系统的作用，则（　　） A．图1中两环绕天体向心力相同 B．图1中天体运动的周期为 C．图2中天体运动的向心力大小为 D．图1和图2中环绕天体的线速度之比为 【答案】D 【详解】A．它们的向心力由万有引力提供，大小相等、方向相反，故A错误； B．根据万有引力提供向心力可知 解得，故B错误； C．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力提供，如图所示 所以 半径为 解得，故C错误； D．图1中根据万有引力提供向心力，有 解得 图2中根据 解得 则，故D正确。 故选D。 9．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。如图所示，三颗星始终位于同一直线上，两颗环绕星（质量相等）围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行，中央星的质量是每颗环绕星质量的2倍。引力常量为G，环绕星绕中央星做匀速圆周运动的周期为T，则每颗环绕星的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设每颗环绕星的质量为m，则中央星的质量为2m，对任一环绕星，有 解得每颗环绕星的质量 故选D。 10．飞船发射入轨是一个复杂的过程。如图所示，发射飞船时先将飞船发射至近地轨道，在近地轨道的A点调整速度进入转移轨道，在转移轨道上的远地点B调整速度后进入目标轨道。不计飞船质量的变化，只考虑飞船所受的万有引力，已知引力常量为G，地球质量为M，近地圆轨道半径为，目标圆轨道半径为。下列说法正确的是（    ） A．若飞船在转移轨道上运动经过A点时的线速度为，则飞船在此轨道上经过B点时的线速度等于 B．飞船在目标轨道上运动经过B点的加速度比在转移轨道上运动经过B点的加速度大 C．飞船在转移轨道与近地轨道上运动的周期之比为 D．探测器在转移轨道上绕地球从A点向B点稳定运行过程中机械能减小 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律，对转移轨道有 整理得，故A错误； B．加速度由万有引力提供，有 即 飞船在转移轨道和目标轨道经过B点时到地心的距离相同，因此加速度相等，故B错误； C．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体运动的天体满足 转移轨道为椭圆，半长轴 近地圆轨道半长轴为，因此 整理得周期比，故C正确； D．转移轨道运行过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，故D错误。 故选C。 二、多选题 11．2025年11月，神舟二十一号载人飞船返回舱首次实施3圈自主快速返回，标志着我国载人飞船再入返回技术实现新突破。如图所示，返回舱从圆轨道1的点变轨后，沿椭圆轨道2运动到点，再次变轨后进入圆轨道3。为1、2轨道的切点，为2、3轨道的切点。已知1、3轨道半径之比为，返回舱在轨道1运行的周期为，则返回舱（   ） A．从点进入轨道2时需要减速 B．从点运行至点所需的最短时间小于 C．在轨道3与轨道1上运行的速率之比为 D．在轨道2上运行时经过、点的速率之比为 【答案】AB 【详解】A．从点进入轨道2时，做近心运动，可知返回舱需要减速，故A正确； B．设轨道1的半径为，轨道3的半径为，椭圆轨道2的半长轴为 根据开普勒第三定律可得返回舱在轨道1运行的周期大于在椭圆轨道2的周期，从点运行至点所需的最短时间为，可知最短时间小于，故B正确； C．根据万有引力提供向心力可得 可得 因为1、3轨道半径之比为，可得在轨道3与轨道1上运行的速率之比，故C错误； D．在轨道2上运行时经过、点时，根据开普勒第二定律有 可得经过、点的速率之比，故D错误。 故选AB。 12．中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。图是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，Q点是轨道的切点。关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是（　　） A．发射速度必须达到第三宇宙速度 B．轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ时，需在Q点处点火减速 C．轨道Ⅲ上Q点的加速度大于轨道Ⅱ上Q点的加速度 D．16h轨道与24h轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比相等 【答案】BD 【详解】A．“嫦娥一号”绕月球运行时，仍未脱离地球引力的约束，所以其发射速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A错误； B．从大轨道Ⅲ变轨到更小的轨道Ⅱ需要做近心运动，因此需要在切点Q点火减速，使万有引力大于所需的向心力，从而进入内层轨道，故B正确； C．根据 可得 Q点是轨道切点，到月球中心的距离相同，因此两个轨道在Q点的加速度大小相等，故C错误； D．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体运动的天体，轨道半长轴的立方与公转周期平方的比值为定值，因此两个轨道的该比值相等，故D正确。 故选BD。 13．拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使航天器稳定的点，由法国数学家拉格朗日1772年推导证明其存在，每个两天体系统存在5个拉格朗日点。如图所示、拉格朗日点上的航天器在两天体引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。其中、、位于两天体连线上，地心、月心、（）构成的三角形为等边三角形，地球质量M为月球质量m的81倍，地月间距为L，地球、月球、航天器均可视为质点，不考虑航天器及其他星体对双星系统的影响，关于地月系统的拉格朗日点，下列说法正确的是（    ） A．处于点的航天器，其线速度大于月球做圆周运动的线速度 B．处于点的航天器，做圆周运动的圆心恰好处在地心 C．处于点的航天器，加速度大于处在点航天器的加速度 D．处于拉格朗日点上的航天器做圆周运动的周期为 【答案】AD 【详解】AC．处于、、点的航天器，其与地、月相对位置不变，可得其角速度 根据得，处于点的航天器，线速度 根据得，处于点的航天器，加速度，故A正确，C错误； B．处于点的航天器，受到地球的万有引力，方向指向地心，以及月球的万有引力，两个力的合力不指向地心。航天器做匀速圆周运动，合力充当向心力，指向圆心，所以圆心不处在地心，故B错误； D．对于地月双星系统得， 解得， 代入 解得，故D正确。 故选AD。 14．中国科学家利用“中国天眼”在银河系发现一颗毫秒脉冲星PSRJ1928+1815，这颗脉冲星与伴星以3.6小时的极短周期相互绕转，这一发现由中国科学院国家天文台研究员韩金林团队完成，成果论文于2025年5月23日凌晨在国际学术期刊《科学》上在线发表。如图所示，质量分别为、的星体A、B在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点O旋转，测得两者之间的距离为L，已知引力常量为G。则（　　） A．A、B做圆周运动的角速度之比为 B．A、B做圆周运动的轨道半径之比为 C．A、B做圆周运动的线速度大小之比为 D．B做圆周运动的周期为 【答案】BD 【详解】A．两颗星体绕同一点O旋转，A、B做圆周运动的周期相同，角速度相同，故角速度之比为，故A错误； B．设A的轨道半径为，B的轨道半径为，两颗星体角速度相同，由万有引力提供向心力做圆周运动，有 化简得，故B正确； C．设A的线速度为，B的线速度为，由，可知线速度之比等于轨道半径之比，即，故C错误； D．B星体做圆周运动，由万有引力提供向心力，有 两颗星体间距离 两颗星体轨道半径之比为 解得， B做圆周运动的周期为，故D正确。 故选BD。 15．如图所示，宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C组成的三星体系，它们分别位于等边三角形的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径。忽略其他星体对它们的作用，关于这三颗星体，下列说法正确的是（　　） A．角速度大小关系是 B．线速度大小关系是 C．质量大小关系是 D．所受合力大小关系是 【答案】BCD 【详解】A．三星相等时间内转过相等圆心角，故三者角速度大小相等，故A错误； B．由图可知三星的轨道半径，由公式 可知线速度大小关系是，故B正确； C．对A受力如图 由于向心力指向圆心，由矢量关系可知，B对A的引力大于C对A的引力，结合万有引力定律的表达式可知B的质量大于C的质量；同理，以C为研究对象，可得A的质量大于B的质量，所以质量，故C正确； D．以A为研究对象，由余弦定理得 同理对B和C分析知，夹角相等的情况下，两星球间万有引力力越大，所受合力越大，由质量关系，可得 所以有，故D正确。 故选BCD。 三、解答题 16．如图，冥王星和卡戎一起绕两星中心连线上的点做周期为的匀速圆周运动，它们是太阳系中典型的双星系统。若冥王星的质量为，两星中心连线的长度为，引力常量为，求卡戎的质量。 【答案】 【详解】设冥王星的轨道半径为，卡戎的轨道半径为，根据万有引力提供向心力可知 对卡戎， 对冥王星， 结合 解得 17．有研究表明，在银河系中至少一半以上的恒星系统都是由双星构成的。由恒星1、2（可视为质点）组成的双星系统如图所示，两恒星以相等的角速度绕两者连线上的点做匀速圆周运动，测得恒星1、2到点的距离分别为，引力常量为。忽略其他星体的影响，求： (1)恒星1、2的质量之比； (2)恒星1的质量； (3)恒星1、2之间万有引力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）恒星1、2的向心力均由彼此间的万有引力提供，有 解得 （2）恒星2做匀速圆周运动，可得 解得 （3）恒星1、2之间万有引力大小 18．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： (1) “天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v； (2)火星的质量M； (3)火星表面的重力加速度的大小g； (4)火星上的第一宇宙速度是多少？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小 （2）设火星质量为，“天问一号”质量为，“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，火星对“天问一号”的万有引力提供了“天问一号”做圆周运动的向心力，则 解得火星的质量 （3）设火星表面有一个质量为的物体，不考虑火星的自转，其重力等于万有引力，则 又 解得 （4）设质量为的物体贴近火星表面飞行，设火星上的第一宇宙速度大小为，则 又 解得 19．某火星探测器登陆火星后，在火星表面以速度v竖直向上抛出一小球，经时间t落地，已知火星半径为R，引力常量为G。求： (1)火星表面的重力加速度； (2)火星的质量； (3)若该探测器要再次起飞成为火星的卫星，需要的最小发射速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在火星表面以速度竖直向上抛出一小球，经时间落地，由竖直上抛的对称性可知，小球上升到最高点的时间为，根据竖直上抛公式 解得 （2）在星球表面万有引力定律 又已知 解得火星质量 （3）探测器要成为火星的卫星，其发射速度至少要达到第一宇宙速度，即火星表面的环绕速度，由第一宇宙速度公式 解得 将火星质量代入解得 20．在某一球形匀质星球表面，一物体在赤道处的重力比它在两极处的重力少0.01%，已知该星球自转周期为T，半径为R，引力常量为G。求： (1)该星球第一宇宙速度v1； (2)该星球密度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设两极处的重力加速度为，赤道处的重力加速度为 根据题意有 在两极处有 在赤道处有 解得 根据万有引力提供向心力，有 联立可得第一宇宙速度 （2）根据 解得 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $