8.5.1直线与直线平行课后训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.5.1直线与直线平行 一．选择题 1.“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(多选题)已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR可能等于(　　) A．30° B．60° C．150° D．120° 3.已知∠BAC＝∠B1A1C1，AB∥A1B1，则AC与A1C1的位置关系是(　　) A．相交 B．异面 C．平行 D．以上均有可能 4．(多选题)下列命题中，错误的命题有(　　) A．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等 B．如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等 C．如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补 D．如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行 5．(多选题)如图，在四棱锥A-BCDE中，底面四边形BCDE为梯形，BC∥DE.设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q，则(　　) A．PQ＝MN B．PQ∥MN C．M，N，P，Q四点共面 D．四边形MNPQ是梯形 6．在三棱锥P－ABC中，PB⊥BC，E，D，F分别是AB，PA，AC的中点，则∠DEF＝( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 7．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( ) A．一定平行 B．一定相交 C．一定异面 D．相交或异面 二．填空题 8．一个正方体纸盒展开后如图所示，关于原正方体纸盒中的位置关系，有如下结论： ①AB∥CM； ②EF与MN是异面直线； ③MN∥CD. 其中正确结论的序号为________. 9．如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD＝m，则MN＝　 . 10.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ①AB∥CM； ②EF与MN是异面直线； ③MN∥CD. 以上结论中正确结论的序号为___. 三．解答题 11．如图，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且＝＝＝. (1)求证：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′； (2)求的值． 12．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，高AA1为1，M，N分别是边C1D1与A1D1的中点． (1)求证：四边形MNAC是等腰梯形； (2)求梯形MNAC的面积． 13.如图,△ABC和△A'B'C'的对应顶点的连线AA',BB',CC'交于同一点O,且 (1)证明:AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C'. (2)求的值. 8.5.1直线与直线平行 一．选择题 1.B　解析：两条直线没有公共点⇔两条直线平行或异面，所以，“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的必要不充分条件．故选B. 2．AC　解析：∠ABC的两边与∠PQR的两边分别平行，但方向不能确定是否相同，所以∠PQR＝30°或150°.故选AC. 3.D　解析：如图所示，∠BAC＝∠B1A1C1，AB∥A1B1，则AC与A1C1的位置关系是平行、相交或异面．故选D. 4．AC　解析：对于A，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故A错误． 对于B，由等角定理可知B正确． 对于C，如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，这两个角的关系不确定，既可能相等也可能互补，也可能既不相等，也不互补．反例如图，在正方体中，∠A1D1C1与∠A1BC1满足A1D1⊥A1B，C1D1⊥C1B，但是∠A1D1C1＝，∠A1BC1＝，二者既不相等也不互补．故C错误． 对于D，如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行，故D正确．故选AC. 5．BCD　解析：由题意知PQ＝DE，且DE≠MN， 所以PQ≠MN，故A错误；因为PQ∥DE，DE∥MN，所以PQ∥MN，又PQ≠MN，所以B，C，D正确．故选BCD. 6．D 如图所示，因为E，D，F分别为AB，PA，AC的中点，可得DE∥PB，EF∥BC， 又因为PB⊥BC，所以DE⊥EF，所以∠DEF＝90°. 故选D. 7． D 分别与两条异面直线平行的直线不可能平行，否则，由基本性质4可得原来的两条异面直线平行，与两直线异面矛盾．但可以相交或异面． 二．填空题 8．①②　解析：把正方体平面展开图还原为原来的正方体．如图，EF与MN是异面直线，AB∥CM，MN与CD是异面直线，只有①②正确． 9． m　. 　连接AM并延长交BC于E，连接AN并延长交CD于F，再连接MN，EF，根据三角形重心性质得BE＝EC，CF＝FD.∴MN=EF，EF=BD. ∴MN=BD.∴MN＝m. 10._①②__. 　把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，EF与MN是异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①②正确． 三．解答题 11． (1)证明：因为AA′与BB′相交于点O，所以AA′与BB′共面． 在△ABO和△A′B′O中，可得∠AOB＝∠A′OB′. 又因为＝， 所以△ABO∽△A′B′O， 所以＝，∠BAO＝∠B′A′O， 所以AB∥A′B′. 同理AC∥A′C′，BC∥B′C′. (2)解：因为AB∥A′B′，AC∥A′C′，且AB和A′B′，AC和A′C′的方向相反， 所以∠BAC＝∠B′A′C′. 同理∠ABC＝∠A′B′C′，因此△ABC∽△A′B′C′. 又＝＝， 所以＝2＝. 12． (1)证明：连接A1C1，则MN是△A1C1D1的中位线．如图，则有MN綉A1C1. 又A1C1綉AC，所以MN綉AC， 所以M，N，A，C共面，且四边形MNAC为梯形． 因为Rt△AA1N≌Rt△CC1M， 所以AN＝CM， 所以梯形MNAC为等腰梯形． (2)解：由题意，得AN2＝A1A2＋A1N2＝1＋1＝2， AC＝2，MN＝， 故梯形MNAC的高 h＝＝， 所以S梯形MNAC＝(AC＋MN)×h＝×(2 ＋)×＝. 13. (1)∵AA'与BB'相交于点O,且, ∴AB∥A'B'. 同理AC∥A'C',BC∥B'C'. (2)∵AB∥A'B',AC∥A'C',且AB和A'B',AC和A'C'的方向分别相反, ∴∠BAC=∠B'A'C'. 同理∠ABC=∠A'B'C',因此△ABC∽△A'B'C'. 又, 1/9 学科网（北京）股份有限公司 $