2.3 轴对称和平移的坐标表示 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

÷ 八年级下册数学（湘教版） 2.3 轴对称和平移的坐标表示 第2章 图形与坐标 第2课时 平移的坐标表示 学习目标 1．掌握点平移得到新坐标的规律，并且熟练画出图形．(重点) 2．理解“数形结合”；体会坐标系中图形平移的实际应用．(难点) 复习导入 问题1：你还记得什么叫平移吗？ 问题2：图形平移的性质是什么？ 在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫作平移. 1. 新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变； 2. 对应点的连线平行 (或在同一条直线上) 且相等. 情境导入 【做一做】如图，在平面直角坐标系中，A(1，2) 分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出点 A 的像，并写出像的坐标. 平面直角坐标系中点的平移 1 A (1) 点 A 向右平移 4 个单位长度，像为点 A1； (2) 点 A 向左平移 3 个单位长度，像为点 A2； (3) 点 A 向上平移 2 个单位长度，像为点 A3； (4) 点 A 向下平移 4 个单位长度，像为点 A4. A A1 A2 A(1,2) 向右平移 4 个单位 A1(5,2) A(1,2) 向左平移 3 个单位 A2(-2,2) A(1,2) 向上平移 2 个单位 A3(1,4) A(1,2) 向下平移 4 个单位 A4(1,-2) A3 A4 向左平移 k 个单位 对应点P2(a-k，b) 向右平移 k 个单位对应点 P1(a+k，b) 向上平移 k 个单位 对应点 P3(a，b + k) 向下平移 k 个单位 对应点 P4(a，b - k) 图形上的点P(a，b) 点的平移规律 归纳总结 上加下减“y”加减， 右加左减“x”加减. 1. 填空： （1）点A(-1，2)向右平移2个单位长度，它的像是点A′_________； （2）点B(2，-2)向下平移3个单位长度，它的像是点B′_________. (1，2) (2，-5) 【课本P71 练习 第1题】 平面直角坐标系中图形的平移 如图，线段 AB 的两个端点坐标分别为: A(1，1)，B(4，4)， (1) 将线段 AB 向上平移 2个单位，作出它的像 A′B′，并写出点 A′，B′ 的坐标. 2 A′ B′ 解：（1）如图所示， 线段A′B′为所求作图形，A′(1，3)，B′(4，6)，. (2)若点C(x, y)是平面内的任一点，在上述平移下，像点C′(x′, y′)与点C(x, y)的坐标之间有什么关系？ （2）C′与C之间的坐标关系为： x′=x y′=y+2 C 解：A′(-2，-5)，B′(2，-1)，C′(x，y-3)， 像点C′与点C之间的坐标关系为： 2.如图，线段AB的两个端点的坐标为A（-2，-2），B（2，2），点C（x，y） 是平面内的任一点，将线段AB和点C均向下平移3个单位长度，分别得到它们的像是线段A′B′和点C′（x′，y′）.试写出点A′， B′， C′的坐标，点C′与点C的坐标之间有什么关系？ A′ B′ x′=x y′=y-3 【课本P71 练习 第2题】 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，其中点 A(-1，4) 的对应点为 C(4，4)，则点 B(-4，-1)的对应点 D 的坐标为________. (1，-1) 跟踪练习 例2 如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(3，3)，B(2，1)，C(5，1). （1）将△ABC向下平移 5个单位，作出它的像， 并写出像的顶点坐标； （2）将△ABC 向左平移 7个单位，作出它的像， 并写出像的顶点坐标. A1 B1 C1 解：(1) 如图所示， △A1B1C1为所求作图形. A1(3，-2)，B1(2，-4)， C1(5，-4)，. A2 B2 C2 (2) 如图所示， △A2B2C2为所求作图形. A2(-4，3)，B2(-5，1)， C2(-2，1)，. 3.如图，正方形ABCD的顶点坐标为A（2，2），B（2，-2），C（6，-2），D（6，2），将正方形ABCD向左平移 4个单位长度，作出它的像，并写出 像的顶点坐标. A′ B′ C′ D′ A′(-2，2) B′(-2，-2) C′(2，-2) D′(2，2) 【课本P71 练习 第3题】 图形平移转化： 归纳总结 图形平移的方向与距离 图形上点的平移的方向与距离 转化 图形上点的坐标变化 转化 课堂练习 1. 如图，A，B 的坐标为 (2，0)，(0，1)，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a + b 的值为(　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 A 2．在平面直角坐标系中，将点 P 沿 x 轴平移 3 个 单位后得到点 P′(2，－3)，则点 P 的坐标 是_______________________． (5，－3)或(－1，－3) 3．在坐标平面内，点 P 的坐标为 (a＋1，2a－4)， 将点 P 向下平移 2 个单位后恰好落在 x 轴上， 则 a 的值为_____． 3 课堂小结 点的平移的坐标表示 沿 x 轴平移 沿 y 轴平移 纵坐标不变 右加左减 横坐标不变 上加下减 图形的平移 图形上 点的平移 转化 图形上点的坐标变化 转化 $