广东江门市鹤山市鹤华中学2025-2026学年第二学期高二第一次阶段性测试数学试题

鹤华中学2025-2026学年第二学期高二第一次阶段性测试 数学科 一､单选题（共40分） 1. 观察数列的特点，则该数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列是首项为1的等差数列，且，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 已知实数，a，b，c，成等比数列，则（ ） A. B. C. 16 D. 4. 下列说法中正确的有（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在处可导，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8 6. 设等比数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在区间上的函数的图象如图所示，若函数是的导函数，则不等式的解集为 A. B. C. D. 8. 《算学启蒙》是中国最早的科普著作．该书中有名的“堆垛问题”，其中有一道问题如下：今有三角锥垛果子，底面每边果子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形（如图，给出了5层三角锥垛俯视图），底面每边44个果子，顶部仅一个果子，从顶层向下数，每层三角锥垛的果子数分别为共有44层，则该三角锥垛从顶层向下数前10层的果子总数为（ ） （参考公式：） A. 225个 B. 220个 C. 230个 D. 250个 二､多选题（共18分） 9. （多选）首项为正数的等差数列的前n项和为，且，当取到最大值时，n的取值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 已知数列是等比数列，则下列说法一定正确的是（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是等比数列 C. 数列是等比数列 D. 数列是等差数列 11. 下列结论正确的是（ ） A. B. 设函数，且，则 C. 若，则 D. 设函数的导函数为，且，则 三､填空题（共15分） 12. 已知直线与曲线相切，则实数_______． 13. 已知等差数列与的前项和分别为，，且，则的值为_____. 14. 已知在R上是减函数，则a的取值范围为______________. 四､解答题（共77分） 15. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程． （2）试判断函数的单调性并写出单调区间； 16. 人工智能大模型在金融、医疗健康、智能制造、教育等多个领域都有广泛的应用场景．某公司为了提高人工智能应用能力，拟组织、两部门的员工参加培训． （1）已知该公司、两部门分别有3名领导，此次培训需要从这6名部门领导中随机选取2人负责，假设每人被抽到的可能性都相同，试写出其样本空间，并求出事件“选取的2人全部来自部门领导”的概率； （2）此次培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，，，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格，求每位员工经过培训合格的概率. 17. 已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． （3）若，数列的前n项和为，求证： 18. 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）若，讨论函数的单调性. 19. 已知数列满足 （1）求证：为等差数列； （2）设，记数列的前项和为， ①求； ②若，求的取值范围． 鹤华中学2025-2026学年第二学期高二第一次阶段性测试 数学科 一､单选题（共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（共18分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题（共15分） 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题（共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）单调增区间是，单调减区间是． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $