3.3 相似图形教学设2025-2026学年湘教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦“图形的相似”，涵盖相似三角形、多边形的概念、性质及判定。通过哈哈镜与平面镜对比、生活图形观察等情境导入，引导学生从形状相同的实例抽象出相似概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料亮点在于以生活情境激发探究，如“哈哈镜成像是否相似”培养数学眼光，通过“做一做”判断图形相似培养推理意识，矩形截取例题强化数学语言应用。助力学生发展抽象能力与几何直观，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

第三章 图形的相似 3.3 相似图形 【知识与技能】 1.了解相似三角形、多边形的概念和性质. 2.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题. 【过程与方法】 了解相似的概念，能按要求作出简单图形的相似图形. 【情感态度】 在探索的学习过程中感受成功，建立自信，体验数学学习活动充满着探索与创造，交流与合作的乐趣. 【教学重点】 相似多边形的定义和性质. 【教学难点】 判断两个多边形是否相似. 1、 情境导入，初步认识 你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？请说明原因？ 1.平面中的形象与本人相似 2.因为相似图形的形状相同，而哈哈镜的原理是曲面镜引起的不规则光线反射与聚焦，做成散乱的影像。镜面扭曲的情况不同，成像的效果也会 相异。所以哈哈镜中的人像是扭曲的，即哈哈镜所成像与本人不相似。 “看一看”下面的图是？有什么相同点和不同点? ( 大小不一定相等 ， 形状相同. ) “观察与思考”：你能看出下例两组图片的共同之处吗？ 【教学说明】通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，初步感受相似． 二、思考探究，获取新知 1.上面两组图片，它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的，把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形之间有什么关系呢？ 观察与思考：观察下面的图形，你发现了什么？ 【归纳结论】把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的. 知识要点： 由此得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形． 2.你能列举生活中，有哪些图形是相似的呢？ 3.“ 动脑筋”（P74）：下图中，右边的△ 是由左边的△ABC 放大得到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？ 结论：我发现这两个三角形相似，且它们的对应角相等，对应边成比例． 问题讨论1：△A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系？ 问题讨论2：△A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系？ 【归纳结论】我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形. 4.相似三角形的表示方法. 表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”， 如△A′B′C′与△ABC相似，记作“△A′B′C′∽△ABC”. 5. 相似三角形对应边的比叫作相似比.如果△ABC与△A′B′C′的相似比为k，则△A′B′C′与△ABC相似比为.由此，我们可以得到相似三角形的对应角相等，对应边成比例. “做一做” 1）.若△ABC∽△ A′B′C′，且AB : A′B′ = 2 : 1 则△ABC与△ A′B′C′的相似比是（ ）， △ A′B′C′与△ABC的相似比是（ ）． 2）.下列结论中，错误的有：（ ） （1）所有的等腰三角形都相似：（2）所有的直角三角形都相似； （3）所有的等边三角形都相似； （4）所有的菱形都相似； （5）所有的矩形不一定相似．（6）放大镜下的图形与原图形不一定相似； （7）有一个角为110度的两个等腰三角形相似； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、相似多边形（投影仪） 想一想:这两个相似图形的边和角有什么关系呢？依据呢？ 对应角相等、对应边成比例 观察与思考 ： 1）任意两个正三角形相似吗？2）任意两个正方形相似吗？ 3）任意两个正五边形相似吗？4）任意两个正n边形相似吗？ ( 得出结论： 任意两个边数相等的正多边形都相似. ) 【归纳结论】对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 【教学说明】本节课要说明两个相似多边形，应结合定义说明理由，也就是说要同时满足对应角相等，对应边成比例；但要说明不相似，则只要否定其中一个条件即可. 三、运用新知，深化理解 例2：已知△ADE∽△ABC，点A、D、E分别与点A、B、C对 应，且相似比为 ，若DE= 4cm，求BC的长. 例3．如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是(　　)平方厘米。 A．2 B．4 C．8 D．16 【分析】先求出原矩形的面积，再根据留下的矩形与原矩形相似求出其相似比，由相似多边形的性质进行解答即可． 【解答】解：∵长为8cm、宽为4cm的矩形的面积是32cm2，留下的矩形与原矩形相似， ∴相似比是4：8＝1：2，面积的比是1：4， ∴留下矩形的面积是32×＝8cm2．故选：C． 【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解相似多边形的有关知识． 4、 师生互动，课堂小结 【相似三角形】 - 概念：三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形。 - 性质：三个角对应相等，三条边对应成比例。 【相似多边形】 - 概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。 - 性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 【相似比】 - 相似图形对应边的比叫做相似比。 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 1. 基础作业：教材“习题3.3”中第1 、2 题. 2. 提升作业：教材“习题3.3”中第3题. 本节课主要是相似多边形的定义, 通过与相似三角形的定义的对比，得到要理解相似多边形的概念，要从以下几方面入手：（1）两个多边形相似，必须具备两个条件：①各角对应相等；②各边对应成比例，这两个条件缺一不可；（2）在相似多边形中，对应相等的角是对应角，对应成比例的边是对应边；（3）两多边形相似用“∽”表示，读作“相似于”；（4）形状相同的多边形相似.在这里，初学者因为有相似三角形的基础，往往在判定两个多边形相似时出现只说明满足一个条件便下结论是相似多边形的错误.另外在用符号表示两个多边形相似时，要把表示对应角的顶点写在对应位置上. 学科网（北京）股份有限公司 $