第二单元 比例解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

第二单元 比例解决问题 1．狗跑10步与马跑4步的长度相等．照这样计算，狗跑125步，马要跑多少步？（用比例解） 2．甲、乙两个车间原有工人的比是4∶3，甲车间的人数减少48人后，甲、乙两个车间人数比是2∶3。甲、乙两个车间原有多少人？ 3．一列货车前往灾区运送救灾物质，2小时行驶40km．从出发地点到灾区有90km，按照这样的速度，全程需要多少小时？（用比例解） 4．作业本上的15个小星星可以换5面小红旗，淘气的作业本上有x个小星星可以换8面小红旗。根据以上给出的信息写出比例，并求出比例中的未知数。 5．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地间距离是4厘米，A、B两地间的实际距离是多少千米？ 6．某小学要修建一个圆柱形的水池，在比例尺1∶200的设计图纸上，水池的半径为3厘米，深0.5厘米。 （1）按图施工，这个水池实际应该挖多少米深？ （2）按图施工后，要给这个水池的底面和内壁刷上油漆，油漆每升可以12平方米，刷完这个水池需要多少升油漆？ 7．甲、乙、丙三人跑200m（假设三人匀速），甲到达终点时，乙距终点还有20m，丙距终点还有29m，当乙到达终点时，丙距终点还有多少米？ （用比例解） 8．在一幅比例尺为1∶50000的地图上，欢欢发现某公园的占地接近于一个长方形。她用直尺量得这个长方形的长为2.4cm，宽为1.8cm。请你根据以上信息测算出该公园的占地面积约多少公顷？ 9．用花生榨油，如果用40kg花生可以榨12kg油，照这样计算，25吨花生可榨多少吨油？（用比例解） 10．一幅中国交通地图比例尺为在这幅地图上量得甲、乙两座城市之间相距6厘米，一辆出租车从甲城开出，3.75小时后到达乙城。出租车平均每小时行多少千米？ 11．在秋季田径运动会60米赛跑中，当甲运动员冲过终点时，领先乙10米，领先丙20米，领先丁30米。如果乙、丙和丁都按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将领先丙多少米？当丙到达终点时将领先了丁多少米？ 12．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15厘米。一辆汽车从甲地开住乙地，每小时行60千米，几小时可以到达？ 13．在比例尺为1∶4000000的地图上量得A、B两城之间的高速公路长15cm，一辆小轿车用了5时从A城开到B城，这辆小轿车的速度是多少千米？ 14．一捆铅丝重520克，剪下20米，这捆铅丝少了130克，这捆铅丝还剩多少米？ 15．“在比例里，两个内项的积等于两个外项的积”，这个规律你是怎样发现的？ 16．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，客、货两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，客、货两车的速度比是3∶2，两车的速度各是多少？ 17．一种农药。药液与水的比是1∶150，如果配置1208千克的农药，需要药液多少千克？（用比例解） 18．一个梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，高是9厘米，先按4∶1放大，再按1∶3缩小，求缩小后的梯形的面积。 19．一辆货车油箱里储油105升。货车行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，这箱油一共能使货车行驶多少千米？（用比例解答） 20．在标有的地图上，量得甲、乙两地相距9厘米。一列客车与一列货车从甲、乙两地同时相向而行，4小时后相遇，已知客车与货车的速度比是5∶4，求客车的速度。 21．在比例尺是1∶20000000的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，75小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是3∶2，甲、乙两车的速度各是多少？ 22．一幅地图中甲、乙两地的图上距离为4厘米，其实际距离是20米，算一算这幅地图的比例尺。 23．在一幅比例尺是的地图上量得、两地的距离是。甲、乙两辆汽车同时从、两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 24．如下图，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形。如果图形①、②、③的面积分别为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？ 25．从20的因数中选出四个数，组成一个比例，请你至少写出6个比例。 26．在比例尺是1∶20000的地图上，量得健康医院到温馨小区的距离是18cm，那么在比例尺为1∶50000的地图上，健康医院到温馨小的距离是多少厘米？ 27．下面是小明家位置图，按要求回答： （1）奶奶生病了，请你用文字描述奶奶从小明家去医院看病所走的线路。 （2）看完病，奶奶有点饿了，想在医院的正西方向距医院200米的饭店就餐，请在图中用★标出饭店的位置并写出计算过程。 28．大坝施工要拉一批水泥，本来车载30吨的大车拉12次就行了，但是由于路况不太好，只能改用车载9吨的小车，那么需要拉多少车次？ 29．在比例尺是1:10000000的交通地图上量的天津到南京的铁路长2厘米，一列火车8时从天津出发，平均每时行100千米，这列火车何时能到达南京？ 30．兄弟两人月收入的比为4∶3，月支出比为11∶6，月结余均为3600元，问每人每月收入多少元？ 31．2022年第24届冬季奥运会在北京和张家口举办，在一幅比例尺是1∶300000的冬奥会宣传图上，京张高铁全线长58厘米，京张高铁实际全线长多少千米？ 32．街心公园的平面示意图比例尺是1∶6000，在这幅图中有一块三角形的草地，测量出这块三角形草地的底是2.5cm，底边对应的高是0.4cm，这块三角形草地的实际底和高分别是多少米？这块三角形草地的实际面积是多少平方米？ 33．张庄村开发一个长方形的蔬菜种植示范区，按1 ：600的比例尺画出设计图，图纸上量得长方形的周长是50厘米，长与宽的比是3 ：2，你知道这块示范区的实际长和宽吗？ 34．高速公路规定最高车速不得超过120千米/时，在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两个城市间的高速公路长6.9厘米，刘叔叔开车用2.4小时匀速行驶完了这段路程。他开车超速了吗？ 35．当甲在60m赛跑中冲过终点线时，比乙领先10m，比丙领先20m。如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先几米？ 36．在一幅比例尺是1∶600的图纸上量得一个圆柱形水池底面内直径是2厘米，高是1厘米，这个水池最多能装多少吨水？（π取3，1立方米水质量是1吨） 37．小明体重的与小华体重的相等。小明体重的比小华体重的轻1.5千克。求小明和小华的体重各是多少千克？ 38．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地距离是8厘米，快慢两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇，已知快慢两车的速度比是5∶3，求快车每时行驶多少千米？ 39．笑笑调制了一杯蜂蜜水，蜂蜜与水的比是，其中水用了180克，调制这杯蜂蜜水用蜂蜜多少克？ 40．广播操比赛，三年级学生每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？ 41．在比例尺为的地图上量得甲乙两地距离是12厘米，一辆汽车以每小时90千米的速度从甲地开往乙地，几小时到达？ 42．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两地间的距离是8厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶60千米，几小时可以到达乙地？ 43．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长12.5 cm，如果一辆汽车以每时50 km的速度从甲地开出，几时后可到达乙地？ 44．学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺1∶200的设计图纸上，水池的半径是3厘米，深为2厘米。 （1）按图施工，这个水池实际应该挖多少米深？ （2）按图施工后，这个水池能装下多少立方米的水？ 45．东沙岛是我国东沙群岛东沙环礁中唯一远离大海的岛屿。南北宽约700米，东西长约2800米，若按1∶10000的比例尺画在图纸上，南北宽约多少厘米？东西长约多少厘米？ 46．宏达书店购进30本《格林童话》,花了192元,由于供不应求,老板决定再购进80本,还需要多少元? 47．甲乙两地相距120千米，在一幅比例尺是1：3000000的地图上量得甲、乙两地的距离是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．50步 【详解】略 2．甲：96人；乙：72人 【详解】解：设甲车间原有4x人，乙车间原有3x人。 （4x－48）∶3x＝2∶3 x＝24 甲：4×24＝96（人） 乙：3×24＝72（人） 3．4.5小时 【分析】按照这样的速度，意思是平均每小时的速度是一定的，也就是路程与时间的比值一定，所以路程和时间成正比例，设行驶全程要x小时．由题意列出比例式解答即可． 【详解】解：设行驶全程要x小时．由题意得： 40：2＝90：x 40x＝2×90 x＝4.5 答：行驶全程要4.5小时． 【点睛】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可． 4．15∶5＝x∶8；x＝24 【分析】因为15÷5＝3（一定），是比值一定，所以小星星的总个数和小红旗的面数成正比例，据此列正比例式解答即可。 【详解】15∶5＝x∶8 解：5x＝15×8 5x＝120 x＝120÷5 x＝24 答：淘气的作业本上有24个小星星。 【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量列式解答。 5．240千米 【分析】要求A、B两地间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值进行解答即可。 【详解】4÷ ＝4×6000000 ＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 答：A、B两地间的实际距离是240千米。 6．（1）1米 （2）12.56升 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出这个水池深的实际长度； （2）再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出这个圆柱形水池的半径的实际长度，再根据无盖圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出这个圆柱形的表面积，再除以12，即可解答。 【详解】（1）0.5÷ ＝0.5×200 ＝100（厘米） 100厘米＝1米 答：这个水池实际应该挖1米深。 （2）3÷ ＝3×200 ＝600（厘米） 600厘米＝6米 3.14×62＋3.14×6×2×1 ＝3.14×36＋18.84×2×1 ＝113.04＋37.68×1 ＝113.04＋37.68 ＝150.72（平方米） 150.72÷12＝12.56（升） 答：刷完这个水池需要12.56升。 【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离的换算以及圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 7．10m 【分析】甲到达终点时，乙距终点还有20m，丙距终点还有29m，即甲到达终点时甲跑了200m，乙跑了180m，丙跑了171m，此时他们用的时间相同。即相同时间内所走的路程成正比。据此即可求解。 【详解】解：设丙跑了Xm。 （200－20）∶（200－29）＝200∶X 180∶171＝200∶X 180X＝171×200 180X＝34200 X＝34200÷180 X＝190 200－190＝10（m） 答：丙距终点还有10米。 【点睛】此题考查学生对比例关系的应用，关键是抓住相同时间内所走的路程成正比例关系。 8．108公顷 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出长和宽的实际长度，再根据长方形的面积公式求出面积，然后转化单位即可。 【详解】长：2.4÷＝120000（厘米）＝1200米 宽：1.8÷＝90000（厘米）＝900米 1200×900＝1080000（平方米） 1080000平方米＝108公顷 答：该公园的占地面积约108公顷。 【点睛】掌握图上距离和实际距离的换算方法是解题的关键。 9．7.5吨 【分析】根据花生的榨油率一定，油的质量与花生的质量成正比例，由此设出未知数，列出比例解答即可。 【详解】解：设25吨花生可榨x吨油。    40∶12＝25∶x 40x＝12×25 40x÷40＝12×25÷40 x＝7.5 答：25吨花生可榨7.5吨油。 【点睛】解答此题的关键是根据题意，判断出油的质量与花生的质量成正比例。 10．80千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两座城市之间的实际距离，再根据速度＝路程÷时间，代入数据，即可解答。 【详解】6÷ ＝6×5000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300（千米） 300÷3.75＝80（千米） 答：出租车平均每小时行80千米。 【点睛】本题考查实际距离和图上距离的换算，以及根据速度、时间和路程三者的关系解答问题，注意单位名数之间的换算。 11．12米；15米 【分析】根据题意可知，甲运动员冲过终点时，乙跑了（60－10）米，丙跑了（60－20）米；丁跑了（60－30）米，由于用的时间相同，他们跑的速度比等于路程比；先求出乙与丙的路程比；用（60－10）∶（60－20）＝5∶4；乙距离终点还有10米，设乙跑完10米，丙跑的路程为x米；列比例：5∶4＝10∶x，解比例，求出丙跑的距离，再用20－丙跑的路程，求出当乙到达终点时将领先丙多少米。同样，丙与丁的速度比等于他们的路程比；据此求出丙与丁的路程比，设出未知数，求出丙跑到终点，丁距离终点的路程，据此解答。 【详解】乙的路程∶丙的路程＝（60－10）∶（60－20） ＝50∶40 ＝（50÷10）∶（40÷10） ＝5∶4 解：设乙跑完10米，丙跑了x米。 5∶4＝10∶x 5x＝4×10 5x＝40 x＝40÷5 x＝8 20－8＝12（米） 丙的路程与丁的路程比＝（60－20）∶（60－30） ＝40∶30 ＝（40÷10）∶（30÷10） ＝4∶3 解：设丙跑完20米，丁跑了y米。 4∶3＝20∶y 4y＝3×20 4y＝60 y＝60÷4 y＝15 30－15＝15（米） 答：当乙到达终点时将领先丙12米。当丙到达终点时将领先了丁15米。 【点睛】解答本题的关键是根据比的意义，求出他们的路程比，进而列出比例解答。 12．15小时 【分析】已知甲、乙两地的图上距离和地图的比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；已知一辆汽车每时行60千米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出这辆汽车从甲地开往乙地所需的时间。 【详解】15÷ ＝15×6000000 ＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 900÷60＝15（小时） 答：15小时可以到达。 13．120千米/时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出A、B两城之间的实际距离，再用实际距离除以时间即可求出这辆小轿车的速度。 【详解】15÷＝15×4000000＝60000000（厘米）＝600千米 600÷5＝120（千米/时） 答：这辆小轿车的速度是120千米/时。 【点睛】本题考查行程问题和比例尺的应用。根据图上距离、实际距离和比例尺的关系求出两地的实际距离是解题的关键。 14．60米 【分析】由题意可知：少的130克就是20米的重量，于是即可求出每克的长度，用总克数乘每克的长度，就是总长度，再用减法计算即可得解。 【详解】520×（20÷130） ＝520× ＝80（米） 80﹣20＝60（米） 答：这捆铅丝还剩60米。 【点睛】每米铅丝的重量一定，进而通过一捆铅丝的重量求出一捆铅丝总长度是解决本题的关键。 15．见详解 【分析】根据题意，通过列举多个具体的比例例子，分别计算它们两个内项的积以及两个外项的积，观察这些积的关系，从而归纳总结出规律。 【详解】看比例2∶3＝4∶6，在这个比例中，两个内项是3和4，它们的积为3×4＝12；两个外项是2和6，它们的积为2×6＝12；可以发现，在这个比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 看比例1∶2＝3∶6，这里两个内项是2和3，积是2×3＝6；两个外项是1和6，积是1×6＝6；同样，两个内项的积等于两个外项的积。 看比例4∶5＝8∶10，两个内项5和8的积为5×8＝40；两个外项4和10的积为4×10＝40；还是两个内项的积等于两个外项的积。 答：通过列举2∶3＝4∶6、1∶2＝3∶6、4∶5＝8∶10等这样众多不同的比例例子，并且分别计算它们两个内项的积和两个外项的积，都发现了两个内项的积等于两个外项的积这一现象。所以，我们可以归纳总结出：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 16．客车：96千米/小时，货车：64千米/小时。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，运用分数的除法计算得出两地的实际距离；客车、货车相向而行，3小时后相遇，即客车行驶距离＋货车行驶距离＝两地距离，可求出客车、货车的速度之和，客、货两车的速度比是3∶2，根据按比分配原则可得出答案。 【详解】两地实际距离为： ＝6×8000000 =48000000（厘米） ＝480千米。 客车、货车3小时相遇，则速度和为：（千米/小时） 客、货两车的速度比是3∶2，则客车速度为： （千米/小时） 货车速度为： （千米/小时） 答：客车速度是96千米/小时，货车速度是64千米/小时。 17．8千克 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设需要药液x千克，根据药液∶农药＝1∶（1＋150），列出比例解答即可。 【详解】解：设需要药液x千克。 x∶1208＝1∶（1＋150） x∶1208＝1∶151 151x＝1208×1 151x÷151＝1208÷151 x＝8 答：需要药液8千克。 18．144平方厘米 【分析】将梯形先按4∶1放大，再按1∶3缩小，就是将原来梯形的上底、下底和高先分别扩大到原来的4倍，再分别缩小到原来的，所以原来梯形的上底变为6×4×（厘米），下底变为12×4×（厘米），高变为9×4×（厘米）；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出变化后梯形的面积。 【详解】上底：6×4× ＝24× ＝8（厘米） 下底：12×4× ＝48× ＝16（厘米） 高：9×4× ＝36× ＝12（厘米） 面积：（8＋16）×12÷2 ＝24×12÷2 ＝288÷2 ＝144（平方厘米） 答：缩小后的梯形的面积是144平方厘米。 【点睛】不要只对其中一条边缩放，必须保证上底、下底和高同时缩放；图形的缩放是边长的等比例缩放，面积的缩放比例为边长缩放比例的平方，与缩放顺序无关。 19．735千米 【分析】根据题意，行驶距离与耗油的升数成正比例关系，据此我们可以设这箱油一共能使货车行驶千米，然后列出比例：56∶8＝∶105，求出未知数。 【详解】解：设这箱油一共能使货车行驶千米。 56∶8＝∶105 8＝56×105 8÷8＝5880÷8 ＝735 答：这箱油一共能使货车行驶735千米。 20．50千米/小时 【分析】由线段比例尺可知图上1厘米代表实际40千米，据此求出甲乙两地的路程，进而根据“路程÷相遇时间＝速度之和”求出客车和货车的速度之和；进而根据按比例分配知识求出客车的速度。 【详解】由线段比例尺可知1厘米代表40千米 两地的路程：40×9＝360（千米） 速度和：360÷4＝90（千米） 客车速度；90×＝50（千米） 答：客车的速度是50千米/小时。 【点睛】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；用到的知识点：路程、相遇时间和速度之和三者之间的关系及按比例分配知识。 21．甲车每小时19.2千米，乙车每小时12.8千米 【分析】先依据“图上距离÷比例尺=实际距离”求出两地的实际距离，再根据“路程÷相遇时间=速度和”求出二者的速度和，最后根据甲乙两车的速度比，按比例分配可以求得甲、乙的速度。 【详解】12÷＝240000000（厘米） 240000000厘米＝2400千米 2400÷75＝32（千米） 32×＝19.2（千米） 32﹣19.2＝12.8（千米） 答：甲车的速度是每小时19.2千米，乙车的速度是每小时12.8千米。 【点睛】此题解题过程较为复杂，需根据问题一步步分析，注意用比例尺算实际距离时0的个数。 22．1∶500 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，解答即可。 【详解】20米＝2000厘米 4∶2000＝1∶500 答：这幅地图的比例尺是1∶500。 【点睛】此题考查了比例尺的意义，换算单位解答即可。 23．甲560千米；乙640千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出、两地的实际距离，因为两车行驶的时间相同，所以速度之比就是路程之比，按比例分配求出甲、乙两车行驶的路程即可。 【详解】6÷ ＝120000000（厘米）＝1200（千米） 1200× ＝560（千米）； 1200× ＝640（千米） 答：甲车行驶了560千米，乙车行驶了640千米。 【点睛】此题考查了比例尺与按比例分配的综合应用，明确行驶时间相等的情况下，速度比等于路程比是解题关键。 24．0.75平方厘米 【分析】根据题意可知，图形①、②、③的面积分别为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米，且图形①和②的一条边长度相同。根据长方形面积公式（面积＝长×宽），如果一条边的长度相同，那么面积之比将直接反映另一条边的长度之比。因此，图形①和②在宽度上的比为1∶2。图形①与②的公共边长度相等，且涂色部分所在长方形与图形③的对应边存在相同比例关系，由此可得图形①和②面积比等于涂色部分所在长方形和图形③的面积比。将涂色部分所在长方形的面积设为x平方厘米，再根据比例关系列出比例，解比例即可求出涂色部分所在长方形的面积。又因为空白三角形和小长方形等底等高，所以空白三角形的面积是小长方形的一半，由此可知涂色部分面积占所在小长方形面积的一半。据此解答。 【详解】根据分析： 解：设涂色部分所在长方形面积为x平方厘米。 （平方厘米） 答：涂色部分的面积是0.75平方厘米。 【点睛】解题的关键是用已知面积的比例，推出未知小长方形的面积；用三角形和长方形的关系：三角形面积是等底等高长方形的一半，得到涂色部分的面积也占长方形的一半。 25．2∶5＝4∶10；5∶2＝10∶4；5∶10＝2∶4；4∶2＝10∶5；4∶10＝2∶5；10∶4＝5∶2（答案不唯一） 【分析】先找出20的因数，再根据比例的意义写出比例。比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。 【详解】20的因数：1、2、4、5、10、20 比例：2∶5＝4∶10；5∶2＝10∶4；5∶10＝2∶4；4∶2＝10∶5；4∶10＝2∶5；10∶4＝5∶2 26．7.2厘米 【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算健康医院到温馨小区的实际距离，那么在比例尺为1∶50000的地图上，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，健康医院到温馨小的距离是多少厘米。 【详解】1∶20000 ＝1÷20000 ＝1× ＝ 18÷ ＝18×20000 ＝360000（厘米） 1∶50000 ＝1÷50000 ＝1× ＝ 360000×＝7.2（厘米） 答：健康医院到温馨小的距离是7.2厘米。 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意求的是图上距离还是实际距离。 27．（1）奶奶从小明家出发，向西走100米到达邮局，再从邮局向西偏北走100米到商场，最后从商场向西走100米到达医院。 （2）图见详解 【分析】（1）根据图形从方向、角度和距离方面可描述奶奶从小明家去医院的线路； （2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出饭店到医院的图上距离，然后根据方向画出位置，据此解答。 【详解】（1）奶奶从小明家出发，向西走100米到达邮局，再从邮局向西偏北走100米到商场，最后从商场向西走100米到达医院。 （2）200米＝20000厘米 20000×＝2（厘米） 画图如下： 【点睛】根据方向、角度和距离描述线路图，以及图上距离和实际距离的换算进行解答。 28．40次 【分析】此题需要先求出这批水泥总重量，然后再除以9吨小车即可解答，用到的数量关系式：车次×单车次吨数＝总吨数。 【详解】30×12÷9 ＝360÷9 ＝40（次） 答：需要拉40车次。 【点睛】学生关键要理清题意，分析出其中的数量关系式进行解答就简单了。 29．10时 【详解】2×10000000=20000000（厘米）  20000000厘米=200千米 200÷100=2（时）   8+2=10（时） 30．8000元；6000元 【分析】可以设兄弟两人月收入分别为4x元，3x元，由于月结余均3600元，由此即可知道兄弟两人分别花的钱数，即4x－3600；3x－3600，由于月支出的比为11∶6，由此即可根据比例的意义列出方程，即（4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶6，再根据比例的基本性质和等式的性质解方程即可，之后再分别乘兄弟两人月收入的份数即可。 【详解】解：设兄弟两人月收入分别为4x元，3x元 （4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶6 6×（4x－3600）＝11×（3x－3600） 24x－21600＝33x－39600 33x－24x＝39600－21600 9x＝18000 x＝18000÷9 x＝2000 2000×4＝8000（元） 2000×3＝6000（元） 答：兄弟两人每个月的收入分别是8000元、6000元。 【点睛】本题主要考查比例的应用，要找准等量关系是解答关键。 31．174千米 【分析】本题根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可，注意单位换算。 【详解】（厘米） 17400000厘米＝174千米 答：京张高铁实际全线长174千米。 32．150米；24米；1800平方米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据算出这块三角形草地底和高的实际长度，再根据三角形的面积＝底×高÷2计算面积即可。 【详解】三角形草地底的实际长度为： 2.5÷＝15000（厘米） 15000厘米＝150米 三角形草地高的实际长度为： 0.4÷＝2400（厘米） 2400厘米＝24米 三角形草地实际面积为： 150×24÷2 ＝3600÷2 ＝1800（平方米） 答：这块三角形草地的实际底是150米，高是24米；这块三角形草地的实际面积是1800平方米。 【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式及其变形，同时要会灵活应用三角形的面积公式。 33．90米；60米 【分析】首先图纸长方形的周长是50厘米，周长包括两个长和两个宽，所以长方形长和宽的和为25厘米。再按照长与宽的比是3 ：2，求出图纸上的长和宽。最后按1 ：600的比例尺计算出示范区实际的长和宽。 【详解】长：50÷2×÷ = 9000（厘米）=90（米） 宽：50÷2×÷ = 6000（厘米）=60（米） 答：示范区实际的长为90米，宽为60米。 【点睛】本题主要考查比例尺和比例的应用，其中比例尺等于图上距离与实际距离的比。易错点是长方形的周长不能直接按3 ：2计算长和宽，要根据周长先求出长和宽的和，再按照比例计算长和宽。 34．没超速 【分析】比例尺1∶4000000＝，表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两个城市间的高速公路实际长，根据速度＝路程÷时间，据此求出速度，再与120千米/时比较即可得出结论。 【详解】1∶4000000＝ 6.9÷ ＝6.9×4000000 ＝27600000（厘米） 1千米＝100000厘米 27600000÷100000＝276（千米） 276÷2.4＝115（千米/小时） 115＜120 答：他开车没超速。 35．12米 【分析】先求出乙和丙的速度比，再根据速度比列出比例解答即可。 【详解】乙和丙的速度比为（60－10）∶（60－20）＝5∶4 解：设乙到达终点时，比丙领先x m。 5∶4＝10∶（20－x） 5（20-x）=40 100-5x=40 5x=60 x＝12 答：将比丙领先12米。 【点睛】本题考查了比例应用题，求出乙和丙的速度比是关键。 36．648吨 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出圆柱形水池底面内直径和高的实际尺寸； 再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出圆柱形水池的容积，然后乘1立方米水的质量，即可求出这个水池最多能装水的质量。 【详解】2÷ ＝2×600 ＝1200（厘米） 1200厘米＝12米 1÷ ＝1×600 ＝600（厘米） 600厘米＝6米 3×（12÷2）2×6 ＝3×62×6 ＝3×36×6 ＝648（立方米） 648×1＝648（吨） 答：这个水池最多能装648吨水。 37．小明体重70千克，小华体重42千克 【分析】根据小明体重的与小华体重的相等，即小明体重∶小华体重＝∶，化简后得小明的体重等于小华体重的，设小华的体重为x，则小明的体重为x，又因为小明体重的比小华体重的轻1.5千克，据此列方程进行解答即可。 【详解】小明体重∶小华体重＝∶＝ 设小华的体重为x，则小明的体重为x 根据题意列方程如下： x－×x＝1.5 x－x＝1.5 x＝42 小明的体重：42×＝70（千克） 答：小明的体重是70千克，小华的体重是42千克。 【点睛】本题综合考查比例和分数混合运算相关知识，用比例表示出小明和小华的体重关系是解答此题的突破口。 38．100千米 【分析】先依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出两地的实际距离，再据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，进而依据按比例分配的方法，即可得解。 【详解】8÷＝48000000（厘米）＝480（千米） 480÷3× ＝160× ＝100（千米/时） 答：快车每时行驶100千米。 【点睛】此题主要考查比例尺问题在实际生活中的应用及按比例分配，关键是求出两车的速度和。 39．24克 【分析】已知蜂蜜与水的比是，其中水用了180克，可设调制这杯蜂蜜水用蜂蜜x克，根据比的意义列式为：＝x∶180，解决问题。 【详解】解：设调制这杯蜂蜜水用蜂蜜x克。 ＝x∶180 15x＝180×2 15x＝360 x＝24 答：调制这杯蜂蜜水用蜂蜜24克。 【点睛】本题主要考查比例的实际应用能力。 40．15行 【详解】20×18÷24=360÷24=15（行） 41．8小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷时间，用甲乙两地的距离÷汽车行驶的速度，即可解答。 【详解】12÷ ＝12×6000000 ＝72000000（厘米） 72000000厘米＝720千米 720÷90＝8（小时） 答：8小时到达。 【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算以及利用速度、时间和路程三者的关系进行解答。 42．8小时 【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，求出甲、两地之间的路程，进而依据“路程÷速度＝时间”求出到达乙地所需的时间即可。 【详解】＝48000000（厘米）＝480（千米） 480÷60＝8（小时） 答：8小时可以到达乙地。 【点睛】依据比例尺的意义，求出甲，乙两地之间的路程是解答此题的关键，要注意单位换算。 43．12.5时 【详解】12.5÷=62500000(cm)=625(km) 625÷50=12.5（时）   答：12.5时后可以到达乙地。 44．（1）4米 （2）452.16立方米 【分析】（1）比例尺1∶200，表示图上1厘米代表实际距离200厘米，即2米。已知水池图上的深为2厘米，用2乘2，即可求出圆柱形水池实际的深度。 （2）已知水池的图上半径是3厘米，由（1）可知，用2乘3即可求出圆柱形水池实际的底面半径。求这个水池能装下多少立方米的水，就是求圆柱的容积。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此代入数据计算。 【详解】（1）200厘米＝2米 2×2＝4（米） 答：这个水池实际应该挖4米深。 （2）2×3＝6（米） 3.14×62×4 ＝3.14×36×4 ＝452.16（立方米） 答：这个水池能装下452.16立方米的水。 【点睛】本题考查比例尺和圆柱体积公式的应用。根据比例尺的意义，求出圆柱实际的底面半径和高是解题的关键。 45．南北宽约7厘米，东西长约28厘米 【分析】根据1米＝100厘米，先将单位化统一成厘米，然后用实际距离×比例尺＝图上距离，据此列式解答。 【详解】700米＝70000厘米，2800米＝280000厘米， 70000×＝7（厘米） 280000×＝28（厘米） 答：南北宽约7厘米，东西长约28厘米。 46．512元 【详解】解:设还需要x元．　 =　 x=512 答：还需要512元 47．4厘米 【分析】把实际距离换算成厘米，然后用实际距离乘比例尺即可求出两地的图上距离. 【详解】120千米=12000000厘米 12000000× =4(厘米) 答：图上量得甲、乙两地的距离是4厘米. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $