第十章二元一次方程组的概念培优讲义人教版七年级数学下册

本讲义聚焦人教版七年级下册“二元一次方程组的概念”核心知识点，从二元一次方程的定义（含两个未知数、次数为1的整式方程）入手，衔接方程组的构成（两个二元一次方程的组合），再到解的概念（方程的解与方程组的公共解），最后落脚于根据实际问题中的两个相等关系列方程组，形成“概念理解-判断应用-实际建模”的学习支架。 资料以“知识精讲+典型例题+真题改编”为框架，通过文具情境建模示例培养模型意识，借助判断方程、求参数等例题发展抽象能力，方法归纳中“先说明字母含义再列方程”的提醒强化应用意识。课中助力教师系统授课，课后真题改编与参考答案帮助学生查漏补缺，提升知识运用能力。

人教版七年级下册第十章《二元一次方程组》10.1 二元一次方程组的概念培优讲义 知识精讲 + 典型例题 + 高频真题型改编 + 方法归纳 + 参考答案 一、学习目标 1. 理解二元一次方程、二元一次方程组以及“公共解”的含义。 1. 能判断一个式子是否是二元一次方程，能判断一组数是否是某方程组的解。 1. 会根据两个相等关系设未知数并列出二元一次方程组。 1. 养成“设元—列式—解释解的意义”的完整表达习惯。 二、知识精讲 1. 什么叫二元一次方程 含有两个未知数，并且未知数的次数都等于 的整式方程，叫作二元一次方程。 例如 是二元一次方程；而 不是二元一次方程，因为 的次数不是 。 2. 什么叫二元一次方程组 把两个二元一次方程合在一起，要求两个方程同时成立，就得到二元一次方程组。例如 就是一个二元一次方程组。 3. 方程的解与方程组的解 一组数值 如果能使一个二元一次方程左右两边相等，就叫这个方程的一个解。 若同一组数值能让方程组中的两个方程同时成立，它才是这个方程组的解，也叫这个方程组的公共解。 4. 列方程组的关键是找出两个相等关系 处理实际问题时，通常需要： 1. 设两个未知量； 1. 从题意中找出两个独立的相等关系； 1. 分别列出两个方程，组成方程组； 1. 解出后结合实际意义解释结果。 5. 文具情境中的建模示例 由题意可得：若中性笔单价为 元，练习本单价为 元，则有 这就是把“两个订单信息”转化成“两个相等关系”的典型过程。 三、典型例题 例 1 判断是否属于二元一次方程 判断下列式子中，哪些是二元一次方程： 1. 1. 1. 1. 例 2 判断一组数是否为方程组的解 判断 是否是方程组 的解。 例 3 根据已知解求参数 已知 是方程组 的解，求 的值。 例4 根据比赛积分列方程组 某班篮球队共进行了 场比赛，胜一场得 分，负一场得 分，共得 分。设胜了 场，负了 场，列出方程组。 四、高频真题型改编 1. 式子 ____（填“是”或“不是”）二元一次方程。 1. 式子 ____二元一次方程。 1. 若 是方程 的解，则 a=____。 1. 若 是方程组的公共解，则它必须使方程组中的两个方程都____。 1. “甲、乙两种玩具共 个”可以列出的一个方程是____。 1. “甲、乙两种玩具共重 千克，其中甲每个重 千克，乙每个重 千克”可以列出的另一个方程是____。 1. 列方程组解决实际问题时，至少要找到____个独立的相等关系。 1. 方程组的解表示两个未知量同时取某组值时，两个方程都____。 五、方法归纳与易错提醒 1. “两个未知数”与“两个方程”不是同一个意思 一个二元一次方程只有一个方程；二元一次方程组至少包含两个二元一次方程。 2. 方程组的解一定要“同时满足” 只满足其中一个方程，不算这个方程组的解。 3. 列方程组时先把字母含义写清楚 不要上来就写方程，先说明 分别表示什么，后面更不容易乱。 4. 解决实际问题时，最后要回到情境解释 解得的数值不仅是代数结果，还要说明在题目情境里分别代表什么。 参考答案与关键步骤 例 1 1. 是二元一次方程； 1. 不是，因为 的次数不是 ； 1. 是，可化为 ； 1. 不是，因为含有三个未知数。 例 2 把 代入第一个方程，得 ，成立； 再代入第二个方程，得 ，也成立。 因此 是该方程组的解。 例 3 把 代入第二个方程，得 即 所以 。 例 4 设胜了 场，负了 场。根据“共打了 场”“共得 分”可列方程组 学科网（北京）股份有限公司 $