第25章 投影与视图 学业质量自我评价-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

九年级数学HK版下册安徽■ 第25章 学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：150分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列不属于中心投影的是 A.中午用来乘凉的树影 B.皮影戏中的影子 C.晚上在墙上的手影 D.晚上人走在路灯下的影子 2.篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功.如图所示的是一块雕刻印 章的材料，其俯视图为 B D 从正面看 正面 第2题图 第3题图 第4题图 3.(2024宿州一模)如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体为 正面 正面 正面 正面 B D 4.如图所示的是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图 是 B D 5.物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.一个正方形纸板的正 投影不可能是 () A.一条线段 B.一个与原正方形全等的正方形 C.一个邻边不等的平行四边形 D.一个等腰梯形 6.图①和图②都是由3个相同的长方体组成的立体图形，则下列关于它们三视图 的说法正确的是 () A.图①和图②的左视图相同 B.图①和图②的主视图相同 C.图①和图②的俯视图相同 D.图①的俯视图与图②的左视图相同 [121 B 正面 正面 图① 图② OEP 第6题图 第7题图 7.如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高1.2m,在路灯的照射 下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4m.若BC的距离为1.5m,则路灯AB 的高度是 () A.3 m B.3.6m C.4.5m D.6m 8.如图所示的是由6个形状、大小完全相同的小正方体摆成的几何体.如果将最 上层的小正方体分别移到①号、②号、③号或④号小正方体的上面（接触面所有 的棱都重合)，会得到4个新的几何体，那么所得到的4个新的几何体的() A.主视图都相同 B.左视图都相同 C.俯视图都相同 D.三视图都不相同 6 主视图 左视图 正面 俯视图 第8题图 第9题图 9.一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是 A.39π B.45元 C.48π D.54π 10.如图，某小区内有一条笔直的小路，小路的旁边有一盏路灯， 晚上小红由点A处走到点B处.下列能表示她在灯光照射下 的影长1与行走的路程之间的关系的大致图象是 () 第10题图 0 0 D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为 正面 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，则其主视图、左 视图、俯视图三种视图的面积之和为 13.(2024芜湖月考)由若干个边长为1cm的小正方体搭成一个组合体，如图所示 的是它的主视图和左视图.设搭成这种几何体所需小正方体的个数最少为Q, 最多为b,则a+b的值为 14.在平面直角坐标系内，有一光源位于点A(0,5)处，线段CDLx轴，垂足为D, 点C的坐标为(3,1) (1)CD在x轴上的影长为 (2)点C的影子的坐标为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 15.如下图所示的是一个空心的卷筒纸，请画出这个卷筒纸的三视图 正面 16.已知一个几何体由大小相同的小立方体组成，几何体的俯视图如下图所示，其 中小正方形中的数字表示该位置的小立方体个数.请画出这个几何体的主视 图和左视图 1 主视图 左视图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如右图，正方形纸板ABCD在投影面a上的正投影为 四边形A1BCD,其中边AB,CD与投影面平行，边 AD,BC与投影面不平行.若正方形ABCD的边长为 5cm,∠BCC=45°，求四边形AB,CD的面积. B D B 122 18.如图所示的是两棵树及小丽在不同光源下的影子情形 图① 图② (1)两幅图中的投影属于中心投影的是图 (用“①”或“②”填空)； (2)若阳光下小丽影子长为1.2m,大树影子长为7.2m,小丽身高1.6m,求大 树高度 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示.俯视图中小正方 形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题： a 主视图 俯视图 左视图 (1)a= ,b= ,c= (2)请在网格图中画出小立方块的个数最多时几何体的左视图. 20.一个水壶及杯口可以近似地看成两个圆柱体叠成的图形，它的主视图和俯视 图如图所示.底部圆柱的高为12，直径为16；顶部圆柱的高为4，直径为8. 6 主视图 俯视图 (1)求底部圆柱的侧面积； (2)求该几何体的体积.（结果保留π） 123 六、（本题满分12分） 21.如图①所示的是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体 模型. (1)这个几何体模型的名称是 (2)如图②所示的是根据α，b,h的取值画出的该几何体模型的主视图和俯视 图，请在网格中画出该几何体的左视图： (3)若h=a+6,且a,6满足子a2+8-a一6b+10=0,求该几何体的表面积. 主视图 俯视图 图① 图② 七、（本题满分12分） 22.如图①，阳光通过窗户照到房间内，竖直窗框CD在地面上留下2m长的影子 AB,窗框影子的一端B到O的距离OB为3.6m,窗口C处与地面的距离OC 为1.2m. (1)求窗框的高度； (2)如图②，随着平行光线照射角度的变化，窗框影子的一端A沿OE向右平 移到A',AA'=0.4m,另一端B恰好移动到房间的E处.求BE的长. 4 0 A B AA'B E 图① 图② 八、（本题满分14分） 23.某玩具店对乐高积木系列玩具推出买一送一活动.根据积木数量的不同，厂家 会订制不同型号的外包装盒，所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖 纸板面积等于底面面积的2倍，如图①)，并且乐高积木能恰好放入 人正面看 从左面看 从上面看 图① 图② 图③ (1)如图②所示的是若干包装好的同一型号玩具搭成几何体从三个方向看到 的图形，则组成这个几何体的玩具有多少个（写出所有可能的值）； (2)现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内，已 知单个乐高积木的长a和高c相等，且宽b小于长a.如图③，现有甲、乙两种摆 放方式. ①请分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝 上)； ②计算两种摆放方式所需外包装纸板面积的差； ③请你对α，b,c任取一个具体的数值，代入②中所得的面积差，并直接写出哪 种摆放方式所需纸板面积更少， 124∠C=30°， ∠B=30°， .∠AOD=60° :AC∥OD,O为AB的中点， .OD是△ABC的中位线， D是BC中点，CD=BD=2. :AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°， ∴AD=号AB=BD=5AD=月=2， .r=28 3 AB=2=43 3 AE-AC-CE-AB- 3 ,.S例能都分=S四边形0DE一S形，0D =停+)×1器×m×(2) 23 =3_2π 2-9 22.解：(1)证明：由旋转的性质，得DM=DE,∠MDE=2a. ,∠C=a,∴∠DEC=∠MDE-∠C=a, .∠C=∠DEC,.DE=DC, .DM=DC,即D是MC的中点. (2)∠AEF=90°. 证明：如图，延长FE到点H使FE=EH,连接 CH,AH. .DF=DC, .DE是△FCH的中位线， .DE∥CH,CH=2DE. 由旋转的性质，得DM=DE,∠MDE=2a, ∴.∠FCH=2a. ∠B=∠C=a, .∠ACH=a,△ABC是等腰三角形， ∴.∠B=∠ACH,AB=AC 设DM=DE=m,CD=n,则CH=2m,CM=m十n, DF=CD=n, .FM=DF-DM=n-m. ,AM⊥BC,.BM=CM=m+n, :BF=BM-FM=m+n-(n-m)=2m, .CH=BF. (AB=AC 在△ABF和△ACH中，{∠B=∠ACH, BF=CH, .△ABF≌△ACH(SAS),.AF=AH. :FE=EH,∴.AE⊥FH,即∠AEF=90° 23.解：(1)证明：BELCD,CD为直径，∴.CE=BC ∠AOD=∠BOC,.AD=BC=CE,∴.AD=CE (2)①证明：连接AE,CE,如图. ·∠ACE=∠ABE,∠CAG=∠ABE, .∠CAG=∠ACE, ∴.CE∥AG. AB为直径，.∠AEB=90. CD⊥BE ∴∠DFE=90°，BF=EF,CE=BC,∴AE∥CD, ∴.四边形AECG为平行四边形，∴AG=CE .BC=CE,..AG=BC. ②设OG=x,则OF=x十2. .OA=OB.EF=BE. .OF为△ABE的中位线，.AE=2OF=2x+4. 四边形AECG为平行四边形， .CG=AE=2x+4,..OC=OG+CG=3x+4. :0B=0C=3x+4,0F=x+2,BF=2BE=2o, .(x+2)2+(2/10)2=(3x+4)2, 整理，得2r+51一7=0，解得=1=一子（不合 题意，舍去)，.OG的长为1. 第25章学业质量自我评价 1.A2.D3.B4.B5.D6.A7.C8.C9.B 10.B11.20m12.1113.814.1D(2(9,0） 15.解：如图所示， 主视图 左视图 俯视图 16.解：如图所示， 主视图 左视图 17.解：过点B作BH⊥CC于点H,如图. .∠BCC1=45°， .∴.BH=BC·sin/BCC= 5×9-5y(cm. 22 正方形纸板ABCD在投 影面α上的正投影为四边 形A1BCD, .B.C.BH5/ 2 cm, C D=CD=5 cm, .S四边形A,BCD 5×5 2 25E(cm). 2 18.解：(1)② (2)设大树高为xm. 依题意，得9-产解得4=9.6， ∴.大树的高度为9.6m. 下册参考答案 169 19.解：(1)311 (2)如图所示. 20.解：(1)底部圆柱的侧面面积=16π×12=192π， (2)顶部圆柱的体积=元×（受）×4=64x, 底部圆柱的体积=×(9)×12=768x 该几何体的体积=顶部圆柱的体积十底部圆柱的 体积=64π十768π=832π. 21.解：(1)长方体（或底面为长方形的直棱柱） (2)如图所示. 视图 左视图 俯视图 (3)将}a+6-a-66+10=0整理，得(2a-1)+ (b-3)2=0,则a=2,b=3, .h=a十b=2+3=5,∴.该几何体的表面积是2×(2 ×3+5×2+3×5)=62 2解：1：附光是平行线，即AC/BD0品 .OC=1.2m,OB=3.6m,AB=2m, .OA=OB-AB=3.6-2=1.6(m), 1.61.2 -CDCD=1.5 m. 故窗户的高度为1.5m. (2)由题意，得AC/ED9能-品 OC=1.2m,OA'=OA+AA'=1.6+0.4=2(m), CD=1.5m心e-:号AE=2.5m 21.2 ∴.BE=OA+AE-OB=2+2.5-3.6=0.9(m). 故BE的长为0.9m. 23.解：(1)由题图②可知，组成这个几何体的玩具个数最 少的分布情况如图所示，最少个数为1十2+1+2+1 +2=9; 121 21z 从上面看 同理，得最多的分布情况如图所示，最多个数为2×6 =12. 222 222 从上面看 故组成这个几何体的玩具可能有9,10,11,12个. (2)①甲种摆放方式：2ac+2×2bc+3×2ab=2ac+ 3343433 170 九年级数学HK版 4bc+6ab; 乙种摆放方式：2×2ac+2bc+3×2ab=4ac+2b( +6ab. 2(2ac+4bc+6ab)-(4ac+2bc+6ab)=-2ac+2bc. ③示例：取a=3,b=2,c=3(a=c>b), 则-2ac+2bc=-2×3×3+2×2×3=-6. 甲种摆放方式所需纸板面积更少 第26章学业质量自我评价 1.B2.C3.C4.C5.D6.B7.C8.A9.A 10.C1.随机12.专13.1214.1号(2)日 15.解：根据题意画树状图如图， 开始 第一次 第二次01201202 共有9种等可能的结果，其中小明两次抽出的卡片上 的数字之和是偶数的结果有5种，∴小明两次抽出的 卡片上的数字之和是偶数的概率=号、 16.解：(1).口袋中有2个红球、3个白球、5个黄球 小星从袋中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 2 2+3+5-5 (2)小红的观点不对.理由如下： :摸到红球的概率是号，摸到白球的概率是2十3十万 3 3 5 51 一0，摸到黄球的概率是2+3+5一0一乞： 小红的观点不对. 17.解：(1)随机 (2)画树状图如图. 开始 小红 A B D 小强A B C D A B C D A B C D A B C D 一共有16种等可能的情况，其中小红、小强恰好抽到 同一景点的情况有4种， “小红、小强恰好抽到同一景点的概率为6=4： 41 18.解：10 (2)将这四处景点的照片依次记为A,B,C,D,画树状 图如图. 开 乙RCD ACD 由树状图可知，共有12种等可能的结果，甲、乙两人 中恰好有一人介绍“张壁古堡”的结果有6种， ∴.甲、乙两人中恰好有一人介绍“张壁古堡”的概率是 61 122