周测一（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·HK 周测一 一、选择题(每小题5分，共30分) 1. 以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标 志，其中是中心对称图形的是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 新课标数学思维 如图，时钟的时针从上午8时转 动到上午10时，时针绕表盘中心旋转的旋转角为 (　C　) A. 30° B. 50° C. 60° D. 70° C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 下列正多边形，绕其中心旋转72°后，能和自身 重合的是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转 了80°，小孩的位置也从A点运动到了B点，则 ∠OAB的度数为(　C　) A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 如图，在△ABC中，AB＝ ，AC＝ ， ∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得 到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为(　D　) A. 4 B. 2 C. 2 D. 3 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 安徽热点几何最值 如图，矩形ABCD中，AB＝ 3，BC＝2，矩形ABCD绕点A旋转得矩形AB'C'D'. 点M为C'D'的中点，则在矩形ABCD旋转一周的过 程中，DM的最大值为(　A　) A A. 4.5 B. 2.5 C. 3 D. 5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 [解析]如图，连接AM. 由旋转的性质得D'C'＝CD ＝3， BC＝AD'＝2.∵点M为C'D'的中点，∴D'M＝ . ∴AM＝ ＝ ＝ .∵AM＋ AD≥DM， ∴DM的最大值为 ＋2＝4.5.故选A. [解析]如图，连接AM. 由旋转的性质得D'C'＝CD ＝3， BC＝AD'＝2.∵点M为C'D'的中点，∴D'M＝ . ∴AM＝ ＝ ＝ . ∵AM＋AD≥DM， ∴DM的最大值为 ＋2＝4.5.故选A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 二、填空题(每小题6分，共24分) 7. 若点P(m－1，5)与点Q(－3，n)关于原点成中心 对称，则m－n的值是 ⁠. 8. 如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，使 得BD∥AC，已知∠ACE＝80°，则∠DAE的度 数为 ⁠. 9　 100°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 如图，正方形BCDA绕点B逆时针旋转30°后得 到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA 交GF于点K. 若正方形ABCD的边长为 ，则AK ＝ ⁠. 2 －3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 安徽特色双空探究 一副直角三角尺先按如图① 所示的方式叠放，再让含45°的三角尺ADE固定不 动，然后将含30°的三角尺ABC绕顶点A按顺时针 方向旋转半周. (1)当DE∥BC时(如图②)，∠CAE的度数 是 ⁠； (2)当DE平行于三角尺ABC的其他边(不包括BC) 时，∠CAE的度数是 ⁠. 15°　 105°或135°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 三、解答题(共46分) 11. (10分)如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与 △ADE重合，且点C在AD上. (1)指出旋转中心； 解：(1)旋转中心为点A. (2分) 解：(1)旋转中心为点A. (2分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. (10分)如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与 △ADE重合，且点C在AD上. (2)若∠B＝21°，∠ACB＝26°，求旋转角的大 小； 解：(2)∵∠B＝21°，∠ACB＝26°， ∴∠BAC＝180°－21°－26°＝133°. ∴旋转角的大小为133°.(6分) 解：(2)∵∠B＝21°，∠ACB＝26°， ∴∠BAC＝180°－21°－26°＝133°. ∴旋转角的大小为133°.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. (10分)如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与 △ADE重合，且点C在AD上. (3)若AB＝5，CD＝3，求AE的长. 解：(3)由旋转性质知AE＝AC，AD＝AB，∴AE ＝AB－CD＝2.(10分) 解：(3)由旋转性质知AE＝AC，AD＝AB， ∴AE＝AB－CD＝2.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (10分)如图是由小正方形组成的10×10网 格，每个小正方形的顶点叫格点，点O，A，B， C为格点. (1)以点O为对称中心，作出△ABC关 于点O的对称图形△A'B'C'； 解：(1)如图，△A'B'C'即为所求.(5分) (2)用无刻度的直尺作OH⊥AB， 其中点H在线段AB上. 解：(1)如图，△A'B'C'即为所求.(5分) 解：(2)如图，OH即为所求.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (12分)新视角创新设问如图，在△ABC中， ∠BAC＝120°，以BC为边作等边三角形BCD， 把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到 △ECD. 若AB＝3，AC＝2. (1)求证：点A，C，E在同一条直线上； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)证明：如图， ∵△BCD为等边三角形， ∴∠3＝∠4＝60°，DC＝DB. 由题意可得∠5＝∠1＋∠4＝∠1＋60°， ∴∠2＋∠3＋∠5＝∠2＋∠1＋120°. ∵∠BAC＝120°， ∴∠1＋∠2＝180°－∠BAC＝60°. ∴∠2＋∠3＋∠5＝60°＋120°＝180°. ∴点A，C，E在同一条直线上.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)求AD的长. 13. (12分)新视角创新设问如图，在△ABC中， ∠BAC＝120°，以BC为边作等边三角形BCD， 把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到 △ECD. 若AB＝3，AC＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)解：∵点A，C，E在一条直线上，而△ABD绕 着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD， ∴∠ADE＝60°，DA＝DE. ∴△ADE为等边三角形.∴AD＝AE. ∵点A，C，E在一条直线上，∴AE＝AC＋CE. 由题意可得CE＝AB. ∴AE＝AC＋AB＝2＋3＝ 5. ∴AD＝AE＝5.(12分) (2)解：∵点A，C，E在一条直线上，而△ABD绕 着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD， ∴∠ADE＝60°，DA＝DE. ∴△ADE为等边三角形.∴AD＝AE. ∵点A，C，E在一条直线上，∴AE＝AC＋CE. 由题意可得CE＝AB. ∴AE＝AC＋AB＝2＋3＝5. ∴AD＝AE＝5.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (14分)(2025·阜阳三模节选)如图，在△ABC中， ∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕顶点A逆时 针旋转到△ADE的位置，连接CE，BD，延长EC 交BD于点F. (1)求证：∠CED＝∠BCF； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)证明：由旋转可知AC＝AE， ∠AED＝∠ACB＝90°， ∴∠AEC＝∠ACE. ∵∠AED＝∠AEC＋∠CED＝90°. ∴∠ACE＋∠CED＝90°. 又∵∠ACE＋∠ACB＋∠BCF＝ 180°， ∠ACB＝90°， ∴∠ACE＋∠BCF＝ 90°. ∴∠CED＝∠BCF. (7分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (14分)(2025·阜阳三模节选)如图，在△ABC中， ∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕顶点A逆时 针旋转到△ADE的位置，连接CE，BD，延长EC 交BD于点F. (2)若CE＝ ，求BD的长. (2)解：由旋转可知AB＝AD，AC＝AE，∠BAD ＝∠CAE， ∴ ＝ .∴△DAB∽△EAC. ∴ ＝ . 又∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AB＝ AC. ∴BD＝ CE＝2.(14分) (2)解：由旋转可知AB＝AD， AC＝AE，∠BAD＝∠CAE， ∴ ＝ .∴△DAB∽△EAC. ∴ ＝ . 又∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AB＝ AC. ∴BD＝ CE＝2.(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $