24.3 第2课时 圆内接四边形（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“圆内接四边形及其性质”，承接圆周角定理，通过基础计算（如已知∠A求∠C）、角度比例变式、综合证明题搭建学习支架，帮助学生逐步掌握性质应用脉络。 其亮点在于融合教材变式与中考真题，以构造法（如∠AOC求∠CBD）培养几何直观，通过证明题（如CF平分∠BCE证BF=DF）发展推理能力，综合题（平行四边形与圆内接四边形结合）强化模型意识。学生能提升解题思维，教师可借分层练习实现高效教学。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·HK 第24章　圆 24.3　圆周角 第2课时　圆内接四边形 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 知识点　圆内接四边形及其性质 1. 如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠A＝ 80°，则∠C的度数是(　B　) A. 80° B. 100° C. 110° D. 120° B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 教材P32习题T8变式 若四边形ABCD内接于某 圆，则∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能为(　C　) A. 2∶3∶4∶5 B. 3∶4∶5∶2 C. 4∶5∶3∶2 D. 5∶2∶3∶4 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 如图，A，B，C，D均在☉O上，E为BC延长 线上的一点，CF平分∠DCE. 若∠A＝102°，则 ∠DCF的度数为 ⁠. 51°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. (2025·安庆期末)如图，四边形ABCD内接于 ☉O，AB为直径，BC＝CD，连接AC. 若∠DAB ＝40°，则∠D的度数为 ⁠. 110°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 经典题 如图，已知四边形ABCD是圆O的内接 四边形，∠BOD＝80°，则∠BCD＝ ⁠°. 140　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 构造法 如图，点A，B，C均在☉O上，点D在 AB的延长线上.若∠AOC＝124°，则∠CBD的度 数为 ⁠. 62°　 图形变式 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 四边形ABCD为圆O的内接四边形，若∠A＝ ∠B，则下列结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③ AB＝CD；④AD＝BC. 其中一定正确的是 ⁠ .(填序号) ① ④　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 教材P32习题T9变式 如图，四边形ABCD内接 于☉O，CF平分∠BCE，DC，AF的延长线交于 点E. 求证： ＝ . 证明：如图，∵四边形ABCD内接于☉O， ∴∠BCE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠3＋∠4. 又∵CF平分∠BCE，∴∠1＝∠2. 在☉O中，∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2＝∠3＝ ∠4.∴ ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. (2025·甘肃中考)如图，四边形ABCD内接于 ☉O， ＝ ，连接BD，若∠ABC＝70°，则 ∠BDC的度数为(　C　) C A. 20° B. 35° C. 55° D. 70° 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 如图，点A，B，C，D均在☉O上，若∠AOD ＝65°，AO∥DC，则∠B的度数为 ⁠. 57.5°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. (2025·广安中考)如图，四边形ABCD是☉O的内 接四边形，∠BCD＝120°，☉O的半径为6，则 BD的长为 ⁠. 6 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. (2025·合肥二模)如图，四边形ABCD内接于 ☉O，四边形ABEC，四边形ACFD均为平行四边 形，连接BD，EF. (1)求证：四边形DBEF是平行四边形； (1)证明：∵四边形ABEC， 四边形ACFD均为平行四边形， ∴AC∥DF，AC＝DF， AC∥BE，AC＝BE. ∴BE∥DF，BE＝DF. ∴四边形DBEF是平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. (2025·合肥二模)如图，四边形ABCD内接于 ☉O，四边形ABEC，四边形ACFD均为平行四边 形，连接BD，EF. (2)若∠BCD＝66°，求∠ECF的大小. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)解：∵四边形ABCD内接于☉O， ∴∠BAD＋∠BCD＝180°. ∴∠BAD＝180°－∠BCD＝ 180°－66°＝114°. ∵四边形ABEC，四边形ACFD， 四边形DBEF均为平行四边形， ∴AD＝CF，AB＝CE，BD＝EF. ∴△ABD≌△CEF(SSS).∴∠ECF＝∠BAD＝ 114°. ∴△ABD≌△CEF(SSS). ∴∠ECF＝∠BAD＝114°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 如图，四边形ABCD内接于☉O，∠BAD＝ 90°，BC＝CD，过点C作CE，使得CE＝CD， 交AD的延长线于点E. (1)求证：AB＝AE； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (1)证明：如图，连接AC. ∵BC＝CD， ∴ ＝ .∴∠BAC＝∠EAC. ∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，BC＝CE. ∵∠CBA＝∠CDE，∴∠CBA＝∠E. 在△ABC与△AEC中， ∴△ABC≌△AEC(AAS).∴AB＝AE. (1)证明：如图，连接AC. ∵BC＝CD， ∴ ＝ .∴∠BAC＝∠EAC. ∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，BC＝CE. ∵∠CBA＝∠CDE，∴∠CBA＝∠E. 在△ABC与△AEC中， ∴△ABC≌△AEC(AAS).∴AB＝AE. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 如图，四边形ABCD内接于☉O，∠BAD＝ 90°，BC＝CD，过点C作CE，使得CE＝CD， 交AD的延长线于点E. (2)若AD＝DE＝2，求CD的长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)解：如图，连接BD. ∵∠BAD＝90°，∴BD是☉O的直径. ∴∠BCD＝90°.由(1)可得AB＝AE. ∵AD＝DE＝2，∴AE＝AB＝4. 在Rt△ABD中，BD＝ ＝2 . 在Rt△BCD中，CD＝BC＝ BD＝ . (2)解：如图，连接BD. ∵∠BAD＝90°，∴BD是☉O的直径. ∴∠BCD＝90°.由(1)可得AB＝AE. ∵AD＝DE＝2，∴AE＝AB＝4. 在Rt△ABD中，BD＝ ＝2 . 在Rt△BCD中，CD＝BC＝ BD＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $