24.2 第4课时 圆的确定（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“圆的确定”，涵盖圆的确定条件、三角形外接圆与外心及反证法等核心知识点，通过实例导入连接圆的基本性质，为后续学习构建知识支架。 其亮点在于融合几何直观（如尺规作图、网格找外心）、推理意识（反证法证明）和模型意识（方程思想求半径），结合改编题与教材变式，助力学生提升探究能力，为教师提供丰富教学资源。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·HK 第24章　圆 24.2　圆的基本性质 第4课时　圆的确定 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 知识点一　圆的确定 1. 下列条件中不能确定一个圆的是(　D　) A. 圆心与半径 B. 一条直径 C. 三角形的三个顶点 D. 平面上的三个已知点 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 尺规作图：已知直线a和直线外的两点A，B， 经过A，B作一圆，使它的圆心在直线a上. 解：如图，☉O即为所求. 解：如图，☉O即为所求. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　三角形的外接圆与外心 3. 如图，AC，BE是☉O的直径，弦AD与BE交于 点F，下列三角形中，外心不是点O的是(　B　) B A. △ABE B. △ACF C. △ABD D. △ADE 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. (1)(2025·六安裕安区期末)如果一个三角形的外心 在这个三角形的内部，那么这个三角形是(　A　) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 (2)若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，则 这个三角形是 (按角分). A 直角三角形　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 已知直角三角形两条直角边为6，8，则它的外接圆 半径为 ⁠. 5　 拓展变式 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上 的中线，分别以点A，C为圆心，以大于 AC长为 半径画弧，两弧相交于点E，F，直线EF与AD交 于点P. 若PA＝2，则△ABC外接圆的面积 为 ⁠. 4π　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 改编题 如图，O是△ABC的外心，求∠1＋∠2 ＋∠3的度数. 解：如图，∵O是△ABC的外心， ∴OA＝OB＝OC. ∴∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠3＝∠4. ∵∠3＋∠4＋∠1＋∠5＋∠2＋∠6＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝90°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点三　反证法 7. (2025·合肥包河区月考)用反证法证明命题“钝角 三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假 设这个三角形中(　D　) A. 有一个内角小于45° B. 每一个内角都小于45° C. 有一个内角大于或等于45° D. 每一个内角都大于或等于45° D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 新课标过程性学习 用反证法证明“只有一条对 角线被平分的四边形不是平行四边形”. 已知：如图，四边形ABCD中，OA＝ OC， ⁠. 求证：四边形ABCD ⁠. OB≠OD　 不是平行四边形　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 证明：假设 ⁠， 那么 ⁠， 这与 矛盾， 所以 ⁠. 四边形ABCD是平行四边形　 OA＝OC，OB＝OD　 已知OB≠OD　 四边形ABCD不是平行四边形　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直 线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个 数为(　D　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 如图，☉O是锐角三角形ABC的外接圆， OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为 D，E，F，连接DE，EF，FD. 若DE＋DF＝ 6.5，△ABC的周长为21，则EF的长为(　B　) B A. 8 B. 4 C. 3.5 D. 3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 [解析]∵OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC， ∴AD＝BD，AF＝CF，BE＝CE. ∴DE，DF，EF是△ABC的中位线. ∴DE＝ AC，DF＝ BC，EF＝ AB. ∴DE＋DF＋EF＝ (AB＋BC＋AC) ＝ ×21＝10.5. ∵DE＋DF＝6.5， ∴EF＝10.5－6.5＝4，故选B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 小明在解答“已知△ABC中，AB＝AC，求证 ∠B＜90°”这道题时，写出了下面用反证法证明 这个命题过程中的四个推理步骤： ①所以∠B＋∠C＋∠A＞180°，这与三角形内角 和定理相矛盾. ②所以∠B＜90°. ③假设∠B≥90°. ④那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即 ∠B＋∠C≥180°. 请你写出这四个步骤正确的顺序： ⁠. ③④①②　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 方程思想 (2025·合肥庐阳区二模)如图， △ABC内接于☉O，AB＝AC＝4 ，圆心O到弦 BC的距离OD＝3，则☉O的半径为 ⁠. 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 [解析]如图，连接AD，OB. ∵OD⊥BC，∴BD ＝CD. ∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC. ∴A，O， D三点共线. 设OA＝OB＝x，则AD＝x＋3.在Rt△OBD中， 由勾股定理得BD2＝OB2－OD2＝x2－32；在 Rt△ABD中， 由勾股定理得BD2＝AB2－AD2＝(4 )2－(x＋3)2. [解析]如图，连接AD，OB. ∵OD⊥BC，∴BD＝CD. ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC. ∴A，O，D三点共线. 设OA＝OB＝x，则AD＝x＋3.在Rt△OBD中， 由勾股定理得BD2＝OB2－OD2＝x2－32； 在Rt△ABD中， 由勾股定理得BD2＝AB2－AD2＝(4 )2－(x＋3)2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴x2－32＝(4 )2－(x＋3)2，解得x1＝5，x2＝－ 8(舍去). ∴☉O的半径为5. ∴x2－32＝(4 )2－(x＋3)2， 解得x1＝5，x2＝－8(舍去). ∴☉O的半径为5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (1)安徽热点网格作图 请借助网格和一把无刻 度直尺找出△ABC的外心点O； 解：(1)如图，点O即为所求. 解：(1)如图，点O即为所求. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13.(2)设每个小方格的边长为1，求△ABC的外接圆☉O的周长. 解：(2)如图，连接OB， ＝ ， ∴外接圆☉O的周长为2π·OB＝2 π. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 教材P26习题T15变式 将图中的破圆轮复原， 已知弧上三点A，B，C. (1)画出该圆轮的圆心； 解：(1)如图，分别作弦AB和AC的垂直平分线， 交点O即为所求的圆心. 解：(1)如图，分别作弦AB和AC的垂直平分线， 交点O即为所求的圆心. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰 AB＝10cm，求圆轮的半径R. 14. 教材P26习题T15变式 将图中的破圆轮复原， 已知弧上三点A，B，C. 解：(1)如图，分别作弦AB和AC的垂直平分线， 交点O即为所求的圆心. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(2)如图，连接AO，OB，BC，BC交OA于点 D. 易知OA⊥BC， ∵△ABC是等腰三角形，BC＝16cm， ∴BD＝ BC＝8cm. ∵AB＝10cm，∴AD＝6cm. 在Rt△BOD中，OD＝(R－6)cm，∴R2＝82＋(R－ 6)2. 解得R＝ .∴圆轮的半径R为 cm. 解：(2)如图，连接AO，OB，BC， BC交OA于点D. 易知OA⊥BC， ∵△ABC是等腰三角形，BC＝16cm， ∴BD＝ BC＝8cm. ∵AB＝10cm，∴AD＝6cm. 在Rt△BOD中，OD＝(R－6)cm， ∴R2＝82＋(R－6)2. 解得R＝ .∴圆轮的半径R为 cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $