24.1 第1课时 旋转的概念和性质（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“旋转的概念、性质及旋转对称图形”核心知识点，通过时钟钟摆摆动、畚箕旋转等生活实例导入，衔接图形变换知识，为后续圆的学习搭建认知支架。 其亮点在于以新情境（如畚箕旋转、垃圾分类图标）培养数学眼光，通过推理题（如旋转角度计算、勾股定理证直角）发展数学思维，用实际应用问题（如矩形旋转求EF长）强化数学语言。帮助学生直观理解抽象概念，教师可高效开展分层教学。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·HK 第24章　圆 24.1　旋　转 第1课时　旋转的概念和性质 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 知识点一　旋转的概念及认识 1. 下列运动属于旋转的是(　D　) A. 竖直上升的电梯 B. 雪橇在雪地上滑动 C. 起飞的飞机 D. 时钟的钟摆的摆动 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2. 如图，P为正方形ABCD外一点，△ABP经过旋 转扫过正方形内部后到达△CBQ的位置，在这个旋 转变换中，旋转中心是点 ，旋转方向是 ⁠ ，旋转角是 ⁠°. B　 顺 时针　 90　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 知识点二　旋转的性质 3. 新情境畚箕　如图，教室内地面有个倾斜的畚箕 (běnjī)，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为 61°，小明将它扶起(将畚箕绕点A顺时针旋转)后 平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为(　A　) A A. 119° B. 120° C. 61° D. 121° 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 条件变式 条件变式 如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC＝50°， 将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四 边形AB'O'C'，且∠OAC'＝100°，则四边形ABOC 旋转的角度是 ⁠. 75°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4. 如图，A，B，C三点在正方形(每个小正方形边 长为1)网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时 针旋转得到△AC'B'，则AC'＝ ，tanB' ＝ ⁠. 　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. 如图，在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30°，AB ＝4，△ABC逆时针旋转一定的角度后与△ADE重 合，且点C恰好成为AD的中点. (1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数； 解：(1)在△ABC中，∵∠B＋∠ACB＝30°， ∴∠BAC＝150°. ∵△ABC逆时针旋转一定的角度后与△ADE重合， ∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角， 即旋转角为150°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. 如图，在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30°，AB ＝4，△ABC逆时针旋转一定的角度后与△ADE重 合，且点C恰好成为AD的中点. (2)求出∠BAE的度数和AE的长. 解：(2)∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与 △ADE重合， ∴∠DAE＝∠BAC＝150°，AB＝AD＝4，AC＝ AE. ∴∠BAE＝360°－150°－150°＝60°.∵点C为 AD的中点，∴AC＝ AD＝2.∴AE＝2. 解：(2)∵△ABC绕点A逆时针旋转150° 后与△ADE重合， ∴∠DAE＝∠BAC＝150°， AB＝AD＝4，AC＝AE. ∴∠BAE＝360°－150°－150°＝60°. ∵点C为AD的中点，∴AC＝ AD＝2.∴AE＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 知识点三　旋转对称图形 6. (2025·合肥新站区期末)垃圾分类是对垃圾收集处 置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种 科学管理方法.你认识垃圾分类的图标吗？请选出其 中的旋转对称图形(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. 如图是某手机图库标志，这个图案绕着它的中心 旋转一定角度后与自身重合，这个旋转角至少为 (　C　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. (2025·六安金安区期末)如图，已知△ABC中， ∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆 时针旋转50°得到△AB'C'.以下结论正确的是 (　B　) B A. AC＝B'C' B. AC∥C'B' C. C'B'⊥BB' D. ∠CAC'＝∠ACC' 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. 安徽特色题　如图，在△ABC中，∠ACB＝ 90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到 △ADE，连接BD. (1)△ABD的形状为 ⁠； 等腰直角三角形　 (2)若AC＝2 ，DE＝1，则线段BD的长 为 ⁠. 3 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. (2025·淮南月考)如图，将矩形ABCD绕点C顺 时针旋转90°得到矩形A'B'CD'，E，F分别是 BD，B'D'的中点.若AB＝1cm，BC＝7cm，则EF 的长为 cm. 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA＝ 6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋 转后，得到△P'AB，连接PP'. (1)求PP'的长度； (1)解：∵△PAC绕点A逆时针旋转 后得到△P'AB， ∴∠PAP'＝∠CAB＝60°，P'A＝ PA＝6. ∴△APP'是等边三角形.∴PP'＝ PA＝6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2)求证：∠BPP'＝90°. 11. 如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA＝ 6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋 转后，得到△P'AB，连接PP'. (2)证明：∵△PAC绕点A逆时针旋 转后得到△P'AB， ∴P'B＝PC＝10.∵PB2＋PP'2＝82 ＋62＝100， P'B2＝102＝100， ∴PB2＋PP'2＝P'B2. ∴△P'PB是直角三角形，且∠BPP'＝90°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $