24.4 第2课时 切线的性质和判定(夹册)（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“切线的性质和判定”核心知识点，通过梳理直线与圆位置关系的前期知识作为学习支架，系统呈现切线垂直于过切点半径的性质及定义法、判定定理两种判定方法，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以结构化要点归纳（知识要点+解题策略）和分层当堂检测为特色，结合几何直观培养数学眼光，通过辅助线作法（连半径证垂直等）发展推理能力，规范证明过程强化数学语言表达。实例如切线性质应用计算题、判定证明题，助力学生掌握解题方法，教师可直接用于课堂教学提升效率。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·HK 第24章　圆 24.4　直线与圆的位置关系 第2课时　切线的性质和判定 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 知识要点1　切线的性质 　　1. 切线的性质 　　圆的切线 于经过切点的半径，如图， 直线AB切☉O于点B，连接OB，则OB ⁠ AB. 垂直　 ⊥　 　　2.解题策略 　　(1)由切线的性质可以得到：①经过圆心且垂直 于切线的直线必经过切点；②经过切点且垂直于切 线的直线必经过圆心. 　　(2)题目中若给出圆的切线，常连接过切点的半 径，则半径垂直于切线. 知识要点2　切线的判定 　　1. 切线判定的方法 　　(1)定义法：到圆心的距离等于圆的半径的直线 是圆的切线. 　　(2)判定定理：经过半径外端点并且 ⁠于 这条半径的直线是圆的切线. 垂直　 　　2.解题策略 　　切线判定中作辅助线的方法：证明切线时，一 般分两种情况：①切点已知，连半径，证垂直；② 切点未知，作垂直，证半径. 1. 如图，AB与☉O相切于点B，∠AOB＝65°， 则∠A的度数为(　B　) A. 15° B. 25° C. 55° D. 65° B 2 3 4 5 6 7 1 2. 如图，P是☉O外一点，PA是☉O的切线，PO ＝26cm，PA＝24cm，则☉O的周长为(　C　) A. 18πcm B. 16πcm C. 20πcm D. 24πcm C 2 3 4 5 6 7 1 3. 如图，已知∠AOB＝30°，M为OB边上任意一 点，以M为圆心、3cm为半径作☉M. 当OM ＝ cm时，☉M与OA相切. 6　 2 3 4 5 6 7 1 4. 如图，AB是☉O的弦，AC是☉O的切线，A为 切点，BC经过圆心.若∠B＝20°，则∠C的度数 为 ⁠. 50°　 2 3 4 5 6 7 1 5. 如图，AO是△ABC的中线，AB切☉O于D，要 使☉O与AC边相切，应增加的条件是 ⁠ (写一个即可). AB＝ AC(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 1 6. 如图，AB是圆O的一条弦，点E是劣弧AB的中 点，直线CD经过点E且与直线AB平行，求证：直 线CD是圆O的切线. 证明：如图，连接OE交AB于点F， ∵点E是劣弧AB的中点， ∴OE⊥AB. ∵AB∥CD，∴CD⊥OE. ∵OE是圆O的半径， ∴直线CD是圆O的切线. 证明：如图，连接OE交AB于点F， ∵点E是劣弧AB的中点， ∴OE⊥AB. ∵AB∥CD，∴CD⊥OE. ∵OE是圆O的半径， ∴直线CD是圆O的切线. 2 3 4 5 6 7 1 7. 如图，四边形ABCD内接于☉O，AD是直径， AC平分∠BAD，过点C作☉O的切线，与AB的延 长线交于点E. (1)求证：∠E＝90°； (1)证明：如图，连接OC， ∵EC是☉O的切线，∴OC⊥EC. ∴∠OCE＝ 90°. ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA. ∵AC平分 ∠BAD， ∴∠OAC＝∠BAC. ∴∠OCA＝∠BAC. ∴AE∥OC. ∴∠E＝90°. (1)证明：如图，连接OC， ∵EC是☉O的切线，∴OC⊥EC. ∴∠OCE＝90°. ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA. ∵AC平分∠BAD， ∴∠OAC＝∠BAC. ∴∠OCA＝∠BAC. ∴AE∥OC. ∴∠E＝90°. 2 3 4 5 6 7 1 (2)若☉O的半径长为4，AC长为7，求BC的长. 7. 如图，四边形ABCD内接于☉O，AD是直径， AC平分∠BAD，过点C作☉O的切线，与AB的延 长线交于点E. (2)解：∵AD是☉O的直径，∴∠ACD是直角. 在Rt△ACD中，AC＝7，AD＝2×4＝8， ∴CD＝ .∵∠BAC＝∠OAC， ∴ ＝ .∴BC＝CD＝ . (2)解：∵AD是☉O的直径，∴∠ACD是直角. 在Rt△ACD中，AC＝7，AD＝2×4＝8， ∴CD＝ .∵∠BAC＝∠OAC， ∴ ＝ .∴BC＝CD＝ . 2 3 4 5 6 7 1 $