24.3 第2课时 圆周角定理的推论(夹册)（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“圆周角定理的推论”，涵盖同弧等弧所对圆周角相等、直径对直角及逆命题等核心知识，通过联系圆周角定理构建学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合几何直观与推理意识，通过直径构造直角三角形、隐圆解决动点问题等策略，搭配当堂检测题（如直径相关角度计算、证明题），培养学生数学思维，助力教师高效教学，提升学生解题能力。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·HK 第24章　圆 24.3　圆周角 第2课时　圆周角定理的推论 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 知识要点　圆周角定理的推论 1. 推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 的圆周角 ，相等的圆周角所对的弧也 ⁠ .即如图①，其中∠1 ∠2 ∠3；如 图②，若∠1 ∠2，则 ＝ . 相等　 相 等　 ＝　 ＝　 ＝　 2. 推论2：半圆或直径所对的圆周角是 ⁠ ； 的圆周角所对的弦是直径.即如图 ③，∠ACB＝ ⁠. 直 角　 90°　 90°　 　　3.解题策略 (1)遇直径作辅助线的方法：一般地，如果题目 的已知条件中有直径，往往作出直径所对的圆周 角，得 角，构造直角三角形(如T5)；也可以 由90°的圆周角确定直径(如T8). (2)利用隐圆解决动点问题：若A，B为定点， 另外一点C始终满足∠ACB＝90°，则点C在以 AB为直径的圆上；另注意起始点，有时可能为半圆 或其他弧度的弧. 直　 1. 如图，AB，CD是☉O的两条弦，连接AD， BC. 若∠BCD＝50°，则∠BAD的度数为(　C　) A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° C 2 3 4 5 6 7 8 1 2. 如图，AB为☉O的直径，点C在☉O上，若 ∠ACO＝50°，则∠B的度数为(　C　) A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° C 2 3 4 5 6 7 8 1 3. 如图，点A，B，C，D在☉O上，OA⊥BC. 若∠B＝50°，则∠D的度数为 ⁠. 20°　 2 3 4 5 6 7 8 1 4. 如图，AB是☉O的直径，若AC＝4，∠D＝ 60°，则AB＝ ⁠. 8　 2 3 4 5 6 7 8 1 5. 教材P29例1变式 如图，AB是半圆的直径，点 D是 的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB的度数 为 ⁠. 65°　 2 3 4 5 6 7 8 1 [解析]如图，连接BD. ∵点D是 的中点， ∠ABC＝50°， ∴∠ABD＝∠CBD＝ ∠ABC＝25°. ∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°. ∴∠DAB＝180°－∠ABD－∠ADB＝180°－ 25°－90°＝65°. [解析]如图，连接BD. ∵点D是 的中点， ∠ABC＝50°， ∴∠ABD＝∠CBD＝ ∠ABC＝25°. ∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°. ∴∠DAB＝180°－∠ABD－∠ADB ＝180°－25°－90°＝65°. 2 3 4 5 6 7 8 1 6. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径 为1的☉O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值 等于 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 1 7. 如图，已知△ABC的顶点在☉O上，AD是 △ABC的高，AE是☉O的直径，求证：∠BAE＝ ∠CAD. 2 3 4 5 6 7 8 1 证明：连接BE. ∵AE是☉O的直径， ∴∠ABE＝ .∴∠BAE＋∠E＝90°. ∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝ ⁠. ∴∠CAD＋∠C＝90°.∵ ＝ ， ∴∠E＝ .∴∠BAE＝∠CAD. 90°　 90°　 ∠C　 书写通关 2 3 4 5 6 7 8 1 8. 如图，点D是等腰△ABC底边的中点，过点A， B，D作☉O. (1)求证：AB是☉O的直径； 证明：(1)如图，连接BD. ∵BA＝BC，AD＝ DC，∴BD⊥AC. ∴∠ADB＝90°.∴AB是☉O的直径. 证明：(1)如图，连接BD. ∵BA＝BC，AD＝DC，∴BD⊥AC. ∴∠ADB＝90°.∴AB是☉O的直径. 2 3 4 5 6 7 8 1 8. 如图，点D是等腰△ABC底边的中点，过点A， B，D作☉O. (2)延长CB交☉O于点E，连接DE，求证：DC＝ DE. 证明：(2)∵BA＝BC，∴∠A＝∠C. ∵∠A＝∠E，∴∠C＝∠E. ∴DC＝DE. 证明：(2)∵BA＝BC，∴∠A＝∠C. ∵∠A＝∠E，∴∠C＝∠E. ∴DC＝DE. 2 3 4 5 6 7 8 1 $