24.2 第4课时 圆的确定(夹册)（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“圆的确定”，涵盖不在同一直线上的三个点确定一个圆、三角形外接圆与外心性质、反证法等核心知识，通过连接圆的基本性质引入，以作垂直平分线定圆心半径为支架，构建从基础到应用的知识脉络。 其亮点在于以“要点归纳+当堂检测”强化数学思维，通过作图题（如作三角形外接圆）和几何计算（如求外接圆半径）培养几何直观与推理能力，反证法步骤训练逻辑思维。助力学生巩固知识提升解题能力，为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·HK 第24章　圆 24.2　圆的基本性质 第4课时　圆的确定 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 知识要点1　圆的确定 　　1. 确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确 定 个圆. 　　2. 经过不在同一直线上的三个点作圆的方法： ①连接各点，作出两条所连线段的垂直平分线，其 交点即为圆心；②以圆心到三点中的任意一点的长 为半径画圆即可. 一　 　　3. 解题策略：已知圆上的三个点，连接各点， 作由这三个点得到的任意两条弦的垂直平分线，交 点即为圆心，交点到三个点中任意一点的距离就是 圆的半径. 知识要点2　三角形的外接圆和圆的内接三角形 　　1. 三角形的外接圆：经过三角形三个 ⁠ 的圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心叫作三角 形的 ⁠. 　　2. 圆的内接三角形：一个三角形的三个顶点都 在一个圆上，这个三角形叫作圆的 三角形. 　　3. 外心的性质：三角形的外心到三角形的三个 顶点的距离 ，即三角形的外心是三角形三 条边的 的交点. 顶点　 外心　 内接　 相等　 垂直平分线　 知识要点3　反证法 　　1. 定义：证明不是直接从题设推出结论，而是 先假设命题结论 ，然后经过推理，得 出 的结果，最后断言结论一定 ⁠， 这样的证明方法叫作反证法. 　　2. 用反证法证明命题一般有以下三个步骤：(1) 反设；(2)推理；(3)结论. 不成立　 矛盾　 成立　 　　3. 解题策略：用反证法证明命题时，由于要假 设待证命题的结论不成立，就必须考虑结论的反面 可能出现的所有情况. 1. 经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是 (　A　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 2. “a＜b”的反面应是(　D　) A. a≠b B. a＞b C. a＝b D. a＝b或a＞b A D 2 3 4 5 1 3. Rt△ABC的两条直角边长分别为6cm，8cm，则 其外接圆的半径为 cm. 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，3)， B(3，1)，C(5，1)，则△ABC外接圆的圆心坐标 为 ⁠. 5　 (4，4)　 2 3 4 5 1 5. [作图通关] 如图，已知△ABC. (1)请作出△ABC的外接圆☉O； 解：(1)如图所示. 解：(1)如图所示. 2 3 4 5 1 (2)若BC＝24cm，点O到BC的距离是5cm，求☉O 的半径. 5. [作图通关] 如图，已知△ABC. 解：(1)如图所示. 解：(2)过点O作OD⊥BC，连接OB， 则OD＝5cm，BD＝ BC＝12cm. 在Rt△OBD中，OB＝ ＝ ＝13(cm). 即☉O的半径为13cm. 2 3 4 5 1 $