24.1 第3课时 旋转的应用(夹册)（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“旋转的应用”，核心知识点包括平面直角坐标系内点绕原点旋转的坐标变换规律及图形变换（平移、轴对称、旋转）的组合应用。通过梳理旋转与平移、轴对称的联系，搭建学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合具体实例（如点P(2,-3)旋转180°求坐标，△ABC旋转作图），培养学生的几何直观与空间观念（数学眼光），通过推理确定旋转中心发展推理意识（数学思维），以作图题提升应用意识（数学语言）。既助学生巩固知识提升能力，也为教师提供结构化资料便于课堂检测。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·HK 第24章　圆 24.1　旋　转 第3课时　旋转的应用 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 知识要点1　图形在平面直角坐标系中的旋转 1. 坐标系内的点绕原点O(0，0)旋转一定角 度，旋转后的坐标与原坐标有如下关系： 原图形 上任一点坐标 以原点O为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点的坐标 旋转90° 旋转180° 旋转270° 旋转360° —恒等变换 (x，y) (－ y，x) (－x， －y) (y，－ x) (x，y) (－y，x) (－x，－y) (y，－x) (x，y) 　　2.解题策略：确定旋转前后图形的旋转中心， 可根据对应点到旋转中心的距离相等，连接两组对 应点，得到两条线段，然后再作它们的垂直平分 线，两垂直平分线的交点即为旋转中心(如T4). 知识要点2　图形变换与图案设计 我们已经学过的图形变换有 、 ⁠ 、 ，利用这些图形变换中的一种或几 种的组合，可以进行图案设计. 平移　 轴对 称　 旋转　 1. 在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计 中，没有运用旋转或轴对称知识的是(　C　) C 2 3 4 5 1 2. 将点P(2，－3)绕原点旋转180°得到的点P'的坐 标为(　C　) A. (－2，－3) B. (2，－3) C. (－2，3) D. (2，3) C 2 3 4 5 1 3. 如图，AB＝5cm，甲图 ⁠ 可变成乙图. 绕点B逆时针旋转30° 后再向左平移5cm　 2 3 4 5 1 4. 如图，将△ABC绕点P按逆时针方向旋转得到 △DEF. 若点B(－3，0)，则点P的坐标是 ⁠⁠. (－1，2) 2 3 4 5 1 5. [作图通关] 教材P11习题T8变式 如图，在平面 直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(2， 4)，B(1，2)，C(5，3). (1)以点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转 90°得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，并 写出点A1，B1，C1的坐标； 解：(1)△A1B1C1如图所示， 点A1，B1，C1的坐标分别为(4，－2)，(2，－1)， (3，－5). 解：(1)△A1B1C1如图所示， 点A1，B1，C1的坐标分别为 (4，－2)，(2，－1)，(3，－5). 2 3 4 5 1 (2)在(1)中，若△ABC上有一点P(m，n)，直接写出 对应点P1的坐标. 解：(2)点P(m，n)的对应点P1的坐标为(n，－m). 解：(2)点P(m，n)的对应点P1的坐标为(n，－m). 5. [作图通关] 教材P11习题T8变式 如图，在平面 直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(2， 4)，B(1，2)，C(5，3). 2 3 4 5 1 $