24.1 第1课时 旋转的概念和性质(夹册)（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦第24章“圆”中“旋转的概念和性质”核心内容，从生活实例如螺旋桨、风车运动导入，衔接图形变换知识，通过要点归纳构建旋转中心、旋转角等概念框架，为后续圆的性质学习提供基础支架。 其亮点是以作业目标为导向，结合正三角形旋转证明平行及周长计算等实例，培养抽象能力、推理意识和创新意识。采用“要点归纳+当堂检测”模式，帮助学生夯实基础，教师可高效开展教学，提升学生用数学眼光观察、思维思考和语言表达现实世界的能力。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·HK 第24章　圆 24.1　旋　转 第1课时　旋转的概念和性质 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 大单元知识体系 单元作业目标 序号 作业目标 2401 认识生活中的旋转现象，了解平面图形旋转 的概念，并会画出简单平面图形旋转后的图 形 2402 利用旋转的性质解决简单的图形问题，并进 行简单的图形设计 序号 作业目标 2403 了解中心对称的概念，会画出和已知图形关 于已知点对称的图形，掌握平面直角坐标系 中关于原点对称的点的坐标的特征 2404 理解圆、弧、弦、圆心角的概念，理解弧、 弦、圆心角、弦心距间的关系，并了解等 圆、等弧的概念 序号 作业目标 2405 掌握垂径定理及其推论，会运用垂径定理解决几何证明、计算问题，并能解决一些实际问题 2406 了解圆周角、圆内接四边形的概念，掌握圆周角与圆心角及其所对弧的关系，掌握圆周角定理及其推论，掌握圆内接四边形的性质 序号 作业目标 2407 掌握点和圆的位置关系，了解直线和圆的位 置关系，掌握切线的概念、切线的判定定理 及性质定理 2408 知道确定圆的条件，了解三角形的内心和外 心，会利用基本作图作三角形的外接圆、内 切圆.了解用反证法证明的基本思路和一般步骤 序号 作业目标 2409 了解正多边形的概念及正多边形和圆的关 系，会利用基本作图作圆的内接正方形和正 六边形 2410 掌握弧长和扇形面积的公式及其相关计算； 了解圆锥各部分组成，知道圆锥的侧面展开 图，并会进行相关计算 知识要点1　旋转的概念和性质 内容 相 关 概 念 (1)旋转：在平面内，一个图形绕着一个定点(如点O)，旋转一定的角度(如θ)，得到另一个图形的变换，叫作旋转. (2)旋转中心、旋转角：定点O叫作 ⁠，θ叫作旋转角. (3)对应点：原图形上一点A旋转后成为点A'，这样的两个点叫作 ⁠. 旋转中心 　 对应点　 内容 性 质 (1)对应点到旋转中心的距离 ⁠. (2)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的 角 ，都等于 ⁠. (3) 是唯一不动的点. 相等　 相等　 旋转角　 旋转中心　 知识要点2　旋转对称图形 　　定义：在平面内，一个图形绕着一个 ⁠ 旋转一定的角度θ(0°＜θ＜360°)后，能够与原图 形重合，这样的图形叫作旋转对称图形，这个 ⁠ 就是旋转中心. 定点　 定 点　 1. 下面生活中的实例，不是旋转的是(　A　) A. 传送带传送货物 B. 螺旋桨的运动 C. 风车风轮的运动 D. 电风扇扇叶的运动 A 2 3 4 5 1 2. 下列各图中，不是旋转对称图形的是(　B　) B 2 3 4 5 1 3. 如图，已知△OAB是正三角形，OP⊥OB，OP ＝OA，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转，使得 OA与OP重合，得到△OPQ，则旋转的角度是 (　D　) D A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 2 3 4 5 1 4. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形 AB'C'D'，点C的对应点C'恰好落在CB的延长线 上，边AB与C'D'相交于点E. 若AB＝8，BC＝ 4，则BC'＝ ⁠. 4　 2 3 4 5 1 5. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上， 将△BCD绕点C旋转得到△ACE，连接DE. (1)求证：DE∥BC； (1)证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°. ∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE， ∴CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°. ∴△CDE是等边三角形. ∴∠CDE＝60°＝∠ACB. ∴DE∥BC. 2 3 4 5 1 (2)若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长. (2)解：∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE，∴AE ＝BD＝7. ∵△ADE的周长＝AE＋DE＋AD＝AE＋DC＋ AD＝AE＋AC， ∴△ADE的周长＝7＋8＝15. (2)解：∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE， ∴AE＝BD＝7. ∵△ADE的周长＝AE＋DE＋AD ＝AE＋DC＋AD＝AE＋AC， ∴△ADE的周长＝7＋8＝15. 5. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上， 将△BCD绕点C旋转得到△ACE，连接DE. 2 3 4 5 1 $