19.3.2 第2课时 菱形的判定-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（沪科版）

第2课时　菱形的判定

 

◇教学目标◇

 

1.掌握菱形的判定方法;会用这些判定方法进行有关的证明和计算.

2.经历菱形的判定的探究过程,培养学生的动手实验、观察推理的意识,提高学生的形象思维和逻辑推理能力.

3.通过欣赏观察、动手操作、讨论交流、归纳总结,感受身边的数学,感受合作学习的成功,培养主动探求、勇于实践的精神,同时感受到数学的和谐美、对称美,激发学习数学的激情,树立学好数学的信心.

◇教学重难点◇

教学重点

菱形的三个判定方法.

教学难点

菱形判定方法的运用.

◇教学过程◇

一、复习导入

复习(1)菱形的定义.

(2)菱形的性质.

问题(1)运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件?

(2)要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其他的判定方法吗?

探究用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?

二、合作探究

探究点1　一组邻边相等的平行四边形是菱形

典例1　如图,在平行四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过点C作CQ∥DB,且CQ=DP,连接AP,BQ,PQ.

(1)求证:△APD≌△BQC;

(2)若∠ABP+∠BQC=180°,求证:四边形ABQP为菱形.

[解析]　(1)∵CQ∥DB,CQ=DP,

∴四边形DPQC是平行四边形,

∴DC∥PQ,DC=PQ.

∵DC∥AB,DC=AB,

∴AB∥PQ,AB=PQ,

∴四边形APQB是平行四边形,

∴AP=BQ,

又AD=BC,DP=CQ,

∴△APD≌△BQC(SSS).

(2)∵CQ∥DB,∴∠QBP+∠BQC=180°.

∵∠ABP+∠BQC=180°,

∴∠QBP=∠ABP.

∵AP∥BQ,

∴∠QBP=∠APB,

∴∠APB=∠ABP,

∴AB=AP,

∴平行四边形ABQP为菱形.

变式训练　如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,将△ABC折叠,使点A与点D重合,展开后折痕分别交AB,AC于点E,F,连接DE,DF.求证:四边形AEDF是菱形.

[解析]　如图,

由折叠性质可知AE=ED,AF=DF,

∴∠1=∠2,∠3=∠4.

又∵AD平分∠BAC,

∴∠1=∠3.

∴∠1=∠2=∠3=∠4,

∴AE∥DF,AF∥ED,

∴四边形AEDF为平行四边形,

∴平行四边形AEDF为菱形.

探究点2　四边都相等的四边形是菱形

典例2　用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD是菱形的依据是 (　　)

A.一组邻边相等的四边形是菱形