19.3.2 第2课时 菱形的判定-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（沪科版）

第2课时　菱形的判定 ◇教学目标◇ 1.掌握菱形的判定方法;会用这些判定方法进行有关的证明和计算. 2.经历菱形的判定的探究过程,培养学生的动手实验、观察推理的意识,提高学生的形象思维和逻辑推理能力. 3.通过欣赏观察、动手操作、讨论交流、归纳总结,感受身边的数学,感受合作学习的成功,培养主动探求、勇于实践的精神,同时感受到数学的和谐美、对称美,激发学习数学的激情,树立学好数学的信心. ◇教学重难点◇ 教学重点 菱形的三个判定方法. 教学难点 菱形判定方法的运用. ◇教学过程◇ 一、复习导入 复习(1)菱形的定义. (2)菱形的性质. 问题(1)运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件? (2)要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其他的判定方法吗? 探究用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 二、合作探究 探究点1　一组邻边相等的平行四边形是菱形 典例1　如图,在平行四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过点C作CQ∥DB,且CQ=DP,连接AP,BQ,PQ. (1)求证:△APD≌△BQC; (2)若∠ABP+∠BQC=180°,求证:四边形ABQP为菱形. [解析]　(1)∵CQ∥DB,CQ=DP, ∴四边形DPQC是平行四边形, ∴DC∥PQ,DC=PQ. ∵DC∥AB,DC=AB, ∴AB∥PQ,AB=PQ, ∴四边形APQB是平行四边形, ∴AP=BQ, 又AD=BC,DP=CQ, ∴△APD≌△BQC(SSS). (2)∵CQ∥DB,∴∠QBP+∠BQC=180°. ∵∠ABP+∠BQC=180°, ∴∠QBP=∠ABP. ∵AP∥BQ, ∴∠QBP=∠APB, ∴∠APB=∠ABP, ∴AB=AP, ∴平行四边形ABQP为菱形. 变式训练　如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,将△ABC折叠,使点A与点D重合,展开后折痕分别交AB,AC于点E,F,连接DE,DF.求证:四边形AEDF是菱形. [解析]　如图, 由折叠性质可知AE=ED,AF=DF, ∴∠1=∠2,∠3=∠4. 又∵AD平分∠BAC, ∴∠1=∠3. ∴∠1=∠2=∠3=∠4, ∴AE∥DF,AF∥ED, ∴四边形AEDF为平行四边形, ∴平行四边形AEDF为菱形. 探究点2　四边都相等的四边形是菱形 典例2　用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD是菱形的依据是 (　　) A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.四边相等的四边形是菱形 D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 [解析]　由作图可知AD=AB=DC=BC. [答案]　C 探究点3　对角线互相垂直的平行四边形是菱形 典例3　如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别为AB,AC边上的中点,连接DE,将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE,连接AF,CD. 求证:四边形ADCF是菱形. [解析]　由旋转可得AE=CE,DE=FE, ∴四边形AFCD是平行四边形. ∵D,E分别为AB,AC边上的中点, ∴DE是△ABC的中位线, ∴DE∥BC, ∴∠AED=∠ACB=90°,即AC⊥DF, ∴▱AFCD是菱形. 三、板书设计 菱形的判定 文字语言 图形语言 符号语言 定 义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ∵▱ABCD,AB=AD, ∴▱ABCD是菱形. 判 定 1 四边相等的四边形是菱形 ∵AB=BC=CD=DA, ∴四边形ABCD是菱形. 判 定 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ∵▱ABCD,AC⊥BD, ∴▱ABCD是菱形. ◇教学反思◇ 在教学过程中,采用了多媒体、剪纸等方式,给学生以直观的图形形象,便于学生观察图形并探究图形.尤其是剪纸拼一拼、折一折更能让学生通过手动操作亲身感受菱形,加深对菱形的认识,从而对菱形的判定学习有了一个直观的认识. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$