19.3.1 第1课时 矩形的性质（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦八年级下册“矩形的性质”第1课时，核心知识点包括矩形特有性质（如邻角相等、对角线相等）及直角三角形斜边上中线的性质。课堂导入通过对比平行四边形性质，结合辨析题（如矩形与平行四边形性质差异选择题）和基础计算题搭建学习支架，衔接平行四边形知识与矩形新知。 其亮点在于融入图形变式（如矩形中过对角线点作平行线求阴影面积）、中考真题（2025年扬州、南充中考题）及动手操作题（推动矩形框证明平行），培养学生几何直观、推理能力与应用意识。学生能提升空间观念和解题技巧，教师可借助分层练习（A学习理解、B应用实践）实现精准教学，提高课堂效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·HK 第19章　四边形 19.3　矩形、菱形、正方形 1.矩　形　 第1课时　矩形的性质 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 知识点一　矩形的性质 1. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　D　) A. 对边相等 B. 对角相等 C. 邻边相等 D. 邻角相等 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O，则下列结论一定正确的是(　C　) A. AB＝AD B. AC⊥BD C. AC＝BD D. ∠ACB＝∠ACD 第2题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于 点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为(　C　) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 第3题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点 O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F. 若 AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为 ⁠. 第4题图 6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 图形变式 如图，在矩形ABCD中，过对角线AC上一点O作 GH∥BC，EF∥AB. 若AB＝4，BC＝5，则图中 阴影部分的面积为 ⁠. 变式题图 10　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边 BC上，且BE＝CF. 求证：AF＝DE. 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°. ∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE. 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE(SAS).∴AF＝DE. 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°. ∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE. 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE(SAS).∴AF＝DE. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 第6题图 知识点二　直角三角形斜边上的中线的性质 6. 新课标应用意识一技术人员用刻度尺(单位：cm) 测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知∠ACB ＝90°，点D为边AB的中点，点A，B对应的刻度 分别为1，7，则CD＝(　B　) A. 3.5cm B. 3cm C. 4.5cm D. 6cm B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. (2025·合肥瑶海区月考)在△ABC中，∠ACB＝ 90°，∠B＝28°，CD是AB边上的中线，则 ∠ACD的度数为(　D　) A. 14° B. 28° C. 56° D. 62° D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝ 6，AC＝8，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB， 则四边形ADCE的周长为 ⁠. 第8题图 20　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. (2025·扬州中考)如图，在△ABC中，点D，E分 别是边AB，BC的中点，点F在线段DE的延长线 上，且∠BFC＝90°.若AC＝4，BC＝8，则DF 的长是(　C　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 新视角创新综合(2025·南充中考)如图是正六边 形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边 长为2，那么矩形的面积是(　B　) A. 12 B. 8 C. 16 D. 12 第10题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE ＝BD，连接AE. 若∠ADB＝30°，则∠E ＝ ⁠°. 第11题图 15　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC 固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会 发生改变. (1)观察：线段EB由AB旋转得到，即EB＝AB. 那 么FC＝ ，EF＝ ⁠； DC　 AD　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC 固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会 发生改变. (2)发现：EF∥AD，请证明这一结论； (2)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC. ∵AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD， ∴BE＝CF，EF＝BC. ∴四边形BEFC是平行四边形.∴EF∥BC. ∴EF∥AD. (2)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC. ∵AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD， ∴BE＝CF，EF＝BC. ∴四边形BEFC是平行四边形.∴EF∥BC. ∴EF∥AD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC 固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会 发生改变. (3)计算：已知BC＝20cm，DC＝60cm，若BE恰 好经过原矩形DC边的中点H，求BE与CF之间的 距离. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (3)解：如图，过点C作CG⊥BE于点G. (3)解：如图，过点C作CG⊥BE于点G. ∵DC＝AB＝60cm，点H是CD的中点， ∴CH＝DH＝30cm.在Rt△BHC中， BH＝ ＝ ＝10 (cm). ∵CG⊥BE，∴ BH·CG＝ BC·CH， 即 ×10 ×CG＝ ×20×30. ∴CG＝ cm. ∴BE与CF之间的距离为 cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $