19.2.2 第2课时 三角形的中位线（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦八年级下册“三角形的中位线”，围绕平行线等分线段、中点连线性质及中位线定理展开，通过例题衔接平行四边形判定与中位线应用，搭建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于融合教材变式、中考真题与原创题，借助网格图、折叠问题培养几何直观（数学眼光），通过证明题训练推理能力（数学思维），实际测量问题提升应用意识（数学语言）。学生能深化理解，教师可获得分层教学资源，提升教学效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·HK 第19章　四边形 19.2　平行四边形 2.平行四边形的判定　 第2课时　三角形的中位线 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 知识点一　平行线等分线段 1. 如图，AB∥CD∥EF，AC＝CE，则下列说法 中正确的是(　C　) 第1题图 A. AB＝CD B. AB＝CD＝EF C. BD＝DF D. AC＝BD C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 如图，AB∥CD∥EF，AF和BE交于点O，且 AO＝OD＝DF. 若BE＝60，则BO＝ ⁠. 第2题图 20　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 第3题图 知识点二　经过三角形一边中点与另一边平行的直 线必平分第三边 3. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD交于 点O，OE∥AD交CD于点E，AB＝6，AD＝8， 则DE的长为(　A　) A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ 8，BC＝6，将∠A沿DE折叠，使得点A和点C重 合，则BE＝ ⁠. 第4题图 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点三　三角形的中位线定理 5. (2025·芜湖期末)如图，D，E分别是AC，BC的 中点，测得DE＝15m，则池塘两端A，B的距离为 (　B　) A. 45m B. 30m C. 22.5m D. 7.5m B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 延伸设问 在上题条件下，若∠A＝45°，∠CED＝70°，则 ∠C的度数为 ⁠. 65°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. (2025·河南中考)如图所示的网格中，每个小正方 形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交 点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交 点，连接DE，则DE的长为(　B　) A. B. 1 C. D. 第6题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 教材变式(2025·宿州期末)已知三角形的三条中位 线的长分别为5cm，7cm，9cm，则这个三角形的周 长是 cm. 8. 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点， 连接BE，DE. 若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则 BE的长为 ⁠. 42　 4　 第8题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，F，G，E分别是DC，AC，AB的中点.求证：∠GFE＝GEF. 证明：∵在四边形ABCD中， F，G分别是CD，AC的中点， ∴GF是△ADC的中位线. ∴GF＝ AD. 同理可知GE是△ABC的中位线， 则GE＝ BC. 又∵AD＝BC， ∴GF＝GE. ∴∠GFE＝∠GEF. 证明：∵在四边形ABCD中， F，G分别是CD，AC的中点， ∴GF是△ADC的中位线. ∴GF＝ AD. 同理可知GE是△ABC的中位线， 则GE＝ BC. 又∵AD＝BC， ∴GF＝GE. ∴∠GFE＝∠GEF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中 点.若AD＝4，CD＝6，则EO的长为(　A　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 原创题 如图，在△ABC中，D，E分别是 AB，AC的中点，F是AD的中点，FG∥DE. 若 BC＋FG＝10，则DE的长为 ⁠. 第11题图 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 图形变式 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM＝ MB，DN＝NC. 则 ＝ 　 　. 变式题图 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 教材变式如图，AD是△ABC的中线，M是AD的中点，延长BM交AC于点N. 已知AC＝4，求N的长. 解：如图，过点D作DE∥BN交AC于点E. ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD. ∴CE＝EN. ∵M是AD的中点，DE∥BN， ∴AN＝EN. ∴AN＝EN＝CE＝ AC. ∵AC＝4，∴AN＝ . 解：如图，过点D作DE∥BN交AC于点E. ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD. ∴CE＝EN. ∵M是AD的中点，DE∥BN， ∴AN＝EN. ∴AN＝EN＝CE＝ AC. ∵AC＝4，∴AN＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $