17.5 第1课时 数字问题与几何图形的面积问题-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

该教案聚焦初中数学“一元二次方程的应用”，涵盖数字问题与几何图形面积问题。通过长方形风景画镶金边的情境导入，引出面积等量关系，结合合作探究中的数字问题典例和金属片截角围方盒的面积问题典例，搭建从实际问题抽象到方程模型的学习支架。 本资料以现实问题为载体，引导学生用数学眼光观察生活中的数量关系与空间形式，通过分析数字问题中个位与十位数字关系、面积问题中边长与容积关系，培养数学思维（推理能力、运算能力）和模型意识。合作探究环节提升学生交流能力，为教师提供清晰教学流程与实例，助力学生掌握方程应用，发展数学核心素养。

17.5　一元二次方程的应用 第1课时　数字问题与几何图形的面积问题 ◇教学目标◇ 　　1.会分析简单实际问题中的数量关系，找出等量关系，并列出一元二次方程解应用题. 2.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义. 3.在问题解决中，进行一定的合作交流活动，进一步提高学生合作交流的意识和能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 列一元二次方程解应用题. 教学难点 寻找等量关系列方程. ◇教学过程◇ 一、情境导入 一幅长8分米、宽6分米的长方形风景画（如图1）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅长方形挂图（如图2）.如果要使整个挂图的面积是80分米2，你能求出金色纸边的宽吗？ 图1　　　　　　　　图2 二、合作探究 探究点1　数字问题 典例1　有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14，交换位置后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大38，求这个两位数. ［解析］　设个位数字为x，那么十位数字为14-x，两数字之积为x（14-x），两个数字交换位置后的新两位数为10x+14-x. 根据题意，得10x+14-x-x（14-x）=38. 整理，得x2-5x-24=0， 解得x1=8，x2=-3（舍去）， 当x=8时，14-x=6，所以这个两位数是68. 探究点2　面积问题 典例2　如图，将一块正方形金属片的四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高为20 cm、容积为2880 cm3的开口方盒.原金属片的边长是多少？ ［解析］　设原金属片的边长为x cm，则方盒的底边长是（x-40）cm. 根据题意，得20（x-40）2=2880. 整理，得（x-40）2=144. 解方程，得x1=52，x2=28. x2=28不合题意，所以x=52. 答：原金属片的边长是52 cm. ( 　　 （ 1 ）列方程解应用题要做到“三明确”：明确题意；明确基本数量关系；明确联系未知与已知的等量关系 . （ 2 ）设出未知数后，不要急于列方程，应当着力于把有关的量用含未知数的代数式表示出来 . ) 三、板书设计 数字问题与几何图形的面积问题 一元二次方程的应用 ◇教学反思◇ 　　本节课在教学中体现了类比及建模的重要方法，有利于学生形成发现问题、解决问题和总结规律的思维方法. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $