17.5 第1课时 数字问题与几何图形的面积问题-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

17.5　一元二次方程的应用

第1课时　数字问题与几何图形的面积问题

 

◇教学目标◇

　　1.会分析简单实际问题中的数量关系，找出等量关系，并列出一元二次方程解应用题.

2.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义.

3.在问题解决中，进行一定的合作交流活动，进一步提高学生合作交流的意识和能力.

◇教学重难点◇

教学重点

列一元二次方程解应用题.

教学难点

寻找等量关系列方程.

◇教学过程◇

一、情境导入

一幅长8分米、宽6分米的长方形风景画（如图1）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅长方形挂图（如图2）.如果要使整个挂图的面积是80分米2，你能求出金色纸边的宽吗？

图1　　　　　　　　图2

二、合作探究

探究点1　数字问题

典例1　有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14，交换位置后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大38，求这个两位数.

［解析］　设个位数字为x，那么十位数字为14-x，两数字之积为x（14-x），两个数字交换位置后的新两位数为10x+14-x.

根据题意，得10x+14-x-x（14-x）=38.

整理，得x2-5x-24=0，

解得x1=8，x2=-3（舍去），

当x=8时，14-x=6，所以这个两位数是68.

探究点2　面积问题

典例2　如图，将一块正方形金属片的四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高为20 cm、容积为2880 cm3的开口方盒.原金属片的边长是多少？