限时练4 一元二次方程的应用（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学单元复习课件聚焦一元二次方程的应用，系统梳理比赛场次、植物分支、产量增长率、几何面积、销售利润等典型问题，通过实际情境串联“问题抽象-方程建立-求解验证”的完整思维链，构建知识网络。 其亮点在于以真实情境为载体，如篮球赛安排、苗圃围建等，培养学生用数学眼光发现数量关系，通过列方程解决问题发展推理能力，分层设计不同分值题目满足多样化需求，助力学生巩固知识，教师可精准开展复习教学。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·HK 第一部分　限时练 限时练4：一元二次方程的应用 1. (10分)某市初级中学要组织一次篮球赛，赛制为 单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场 比赛，那么应邀请多少支球队参加比赛？ 解：设应邀请x支球队参加比赛， 依题意得 x(x－1)＝28， 整理得x2－x－56＝0， 解得x1＝8，x2＝－7(不合题意，舍去). 答：应邀请8支球队参加比赛. 解：设应邀请x支球队参加比赛， 依题意得 x(x－1)＝28， 整理得x2－x－56＝0， 解得x1＝8，x2＝－7(不合题意，舍去). 答：应邀请8支球队参加比赛. 2 3 4 5 6 7 1 2. (10分)某种植物的主干长出若干数目的支干，每 个支干又长出同样数目的小分支.主干、支干和小分 支的总数是157，求每个支干长出多少个小分支. 解：设每个支干长出x个小分支， 依题意得1＋x＋x2＝157， 整理得x2＋x－156＝0， 解得x1＝12，x2＝－13(不合题意，舍去). 答：每个支干长出12个小分支. 解：设每个支干长出x个小分支， 依题意得1＋x＋x2＝157， 整理得x2＋x－156＝0， 解得x1＝12，x2＝－13(不合题意，舍去). 答：每个支干长出12个小分支. 2 3 4 5 6 7 1 3. (12分)某电子技术有限公司研发某种新型产品， 2024年试生产40万件，经调研发现，市场需求旺 盛，公司决定今明两年逐步扩大生产量，预计到 2026年年产量达到160万件.求该公司今明两年这种 新型产品的产量的年平均增长率. 解：设该公司今明两年这种新型产品的产量的年平 均增长率为x.根据题意，得40(1＋x)2＝160，解得 x1＝1＝100％，x2＝－3(不符合题意，舍去). 解：设该公司今明两年这种新型产品的产量的年平 均增长率为x.根据题意，得40(1＋x)2＝160，解得 x1＝1＝100％，x2＝－3(不符合题意，舍去). 答：该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均 增长率为100％. 2 3 4 5 6 7 1 4. (16分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝ 5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以 1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C 以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外 一点也随之停止运动.如果P，Q分别从点A，B同 时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？ 2 3 4 5 6 7 1 解：设经过xs后，△PBQ的面积为4cm2(0＜ x≤3.5)，此时AP＝xcm，BP＝(5－x)cm，BQ＝ 2xcm. 由题意，得 (5－x)×2x＝4. 整理，得x2－5x＋4＝0. 解得x＝1或x＝4(舍). ∴1s后△PBQ的面积等于4cm2. 解：设经过xs后，△PBQ的面积为4cm2(0＜ x≤3.5)，此时AP＝xcm，BP＝(5－x)cm， BQ＝2xcm. 由题意，得 (5－x)×2x＝4. 整理，得x2－5x＋4＝0. 解得x＝1或x＝4(舍). ∴1s后△PBQ的面积等于4cm2. 2 3 4 5 6 7 1 5. (16分)为促进新旧功能转换，提高经济效益，某 科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设 备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的 月销售量y(台)与销售单价x(万元)满足如图所示的 一次函数关系. (1)求月销售量y与销售单价x 之间的函数关系式(不用写 出x的取值范围)； 2 3 4 5 6 7 1 解：(1)设月销售量y与销售单价x之间的函数关系 式为y＝kx＋b(k≠0)， 将(28，60)，(32，40)代入y＝kx＋b， 得 解得 ∴月销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝ －5x＋200. 2 3 4 5 6 7 1 (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于28万 元，如果该公司想获得70万元的月利润，那么该设 备的销售单价应是多少？ 解：(2)依题意得(x－25)(－5x＋200)＝70， 整理得x2－65x＋1014＝0， 解得x1＝26，x2＝39(不合题意，舍去). 解：(2)依题意得(x－25)(－5x＋200)＝70， 整理得x2－65x＋1014＝0， 解得x1＝26，x2＝39(不合题意，舍去). 答：该设备的销售单价应是26万元. 2 3 4 5 6 7 1 6. (16分)如图，学校课外兴趣活动小组准备利用长 为8m的墙AB和一段长为26m的篱笆围建一个长方 形苗圃园，如果长方形苗圃园的一边由墙AB和一 节篱笆BF构成，另三边由篱笆ACDF围成.设平行 于墙的一边CD的长为xm. (1)AC＝ m(用 含x的代数式表示)； (17－x)　 2 3 4 5 6 7 1 6. (16分)如图，学校课外兴趣活动小组准备利用长 为8m的墙AB和一段长为26m的篱笆围建一个长方 形苗圃园，如果长方形苗圃园的一边由墙AB和一 节篱笆BF构成，另三边由篱笆ACDF围成.设平行 于墙的一边CD的长为xm. (2)当苗圃园的面积为60m2时，求x的值. 2 3 4 5 6 7 1 解：由题意，得(17－x)x＝60， 解：由题意，得(17－x)x＝60， 解得x1＝5，x2＝12.当x＝5时，x＜8， 不合题意，舍去. ∴x＝12. 答：x的值为12. 解得x1＝5，x2＝12.当x＝5时，x＜8， 不合题意，舍去. ∴x＝12. 答：x的值为12. 2 3 4 5 6 7 1 7. (20分)某商店销售一款工艺品，平均每天可销售 20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，商店决 定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围 内，该工艺品的单价每降1元，商店平均每天可多售 出2件. (1)如果商店通过销售这种工艺品每天想盈利1050 元，且让顾客得到更大的优惠，那么该工艺品的单 价应降多少元？ 2 3 4 5 6 7 1 解：(1)设该工艺品的单价降x元(x＜40)， 则当天的销售量为(20＋2x)件. 依题意，得(40－x)(20＋2x)＝1050， 整理，得x2－30x＋125＝0， 解得x1＝25，x2＝5. ∵让顾客得到更大的优惠， ∴x＝25. 答：该工艺品的单价应降25元. 解：(1)设该工艺品的单价降x元(x＜40)， 则当天的销售量为(20＋2x)件. 依题意，得(40－x)(20＋2x)＝1050， 整理，得x2－30x＋125＝0， 解得x1＝25，x2＝5. ∵让顾客得到更大的优惠， ∴x＝25. 答：该工艺品的单价应降25元. 2 3 4 5 6 7 1 7. (20分)某商店销售一款工艺品，平均每天可销售 20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，商店决 定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围 内，该工艺品的单价每降1元，商店平均每天可多售 出2件. (2)能否通过降价使商店每天盈利达到1600元？请说 明理由. 2 3 4 5 6 7 1 解：(2)不能.理由如下：设该工艺品的单价降y元(y ＜40)， 则当天的销售量为(20＋2y)件. 依题意，得(40－y)(20＋2y)＝1600， 整理，得y2－30y＋400＝0. ∵Δ＝(－30)2－4×1×400＝－700＜0， ∴该方程无实数根. 故不能通过降价使商店每天盈利达到1600元. 2 3 4 5 6 7 1 $