15.2.1 分式的乘除（课件）--2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 15.2.1 分式的乘除 第15章 分式 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月7日 华东师大版八年级下册数学 15.2.1 分式的乘除 练习题 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列分式乘法运算正确的是（） A. $$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$$ B. $$\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a+d}{b+c}$$ C. $$\frac{2a}{3b} \cdot \frac{3b}{2a} = 0$$ D. $$\frac{a^2}{b^2} \cdot \frac{b}{a} = \frac{a}{b^3}$$ 1. 计算$$\frac{3x}{y} \div \frac{6x^2}{y^2}$$的结果是（） A. $$\frac{y}{2x}$$ B. $$\frac{18x^3}{y^3}$$ C. $$\frac{2x}{y}$$ D. $$\frac{y}{2x^2}$$ 1. 下列运算中，结果为最简分式的是（） A. $$\frac{x^2}{y} \cdot \frac{y^2}{x} = xy$$ B. $$\frac{x+1}{x} \cdot \frac{x}{x^2-1} = \frac{1}{x-1}$$ C. $$\frac{2x}{3y} \div \frac{4x}{6y} = 1$$ D. $$\frac{x-2}{x+2} \cdot \frac{x+2}{x-2} = 1$$ 1. 计算$$\frac{a^2-4}{a^2+4a+4} \div \frac{a-2}{a+2}$$的结果是（） A. $$\frac{a-2}{a+2}$$ B. $$\frac{a+2}{a-2}$$ C. 1 D. $$(a-2)^2$$ 1. 若$$\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$$，则$$\frac{x^2}{y^2} \cdot \frac{y}{x}$$的值为（） A. $$\frac{2}{3}$$ B. $$\frac{3}{2}$$ C. $$\frac{4}{9}$$ D. $$\frac{9}{4}$$ 1. 下列说法正确的是（） A. 分式乘除运算中，分子分母可以直接约分后再计算 B. 分式除法可以转化为分式乘法，即除以一个分式等于乘它的倒数 C. $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}$$ D. 分式相乘，结果的分子分母无需化简 二、填空题（每题3分，共18分） 1. 分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作为积的______，用分母的积作为积的______。 2. 分式的除法法则：两个分式相除，把除式的______和______颠倒位置后，与被除式相乘。 3. 计算$$\frac{2}{3x} \cdot \frac{6x^2}{5}$$的结果是______。 4. 计算$$\frac{x^2-1}{x} \div (x-1)$$的结果是______。 5. 若$$\frac{a}{b} = 2$$，则$$\frac{a^2}{b} \cdot \frac{1}{2a}$$的值为______。 6. 化简$$\frac{3x^2y}{4z} \div \frac{6xy^2}{8z^2}$$的结果是______。 三、判断题（每题2分，共10分） 1. $$\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1$$（$$a eq 0, b eq 0$$）（） 2. 分式除法运算中，除式不能为0，但被除式可以为0（） 3. $$\frac{x^2}{y} \div \frac{x}{y^2} = \frac{x^2}{y} \cdot \frac{y^2}{x} = xy$$（） 4. 计算$$\frac{x-1}{x+1} \div \frac{1-x}{x+1}$$的结果是1（） 5. 分式乘除运算的结果必须化为最简分式或整式（） 四、解答题（共54分） 1. （8分）计算下列分式乘法： （1）$$\frac{3a}{4b} \cdot \frac{8b^2}{9a^2}$$ （2）$$\frac{x^2-4}{x^2+2x} \cdot \frac{x}{x-2}$$ 1. （8分）计算下列分式除法： （1）$$\frac{5x}{12y} \div \frac{15x^2}{8y^2}$$ （2）$$\frac{a^2-9}{a^2+6a+9} \div \frac{a-3}{a}$$ 1. （8分）计算下列混合运算（先乘除，再化简）： （1）$$\frac{2x}{y} \cdot \frac{y^2}{4x^2} \div \frac{y}{2x}$$ （2）$$\frac{x^2-xy}{x^2} \div \frac{x-y}{x}$$ 1. （10分）先化简，再求值： （1）$$\frac{3m^2n}{4pq^2} \cdot \frac{8p^2q}{9mn^2}$$，其中$$m=2, n=3$$； （2）$$\frac{x^2-4}{x^2+4x+4} \div \frac{x-2}{x+2}$$，其中$$x=5$$。 1. （10分）化简下列分式（结果化为最简）： （1）$$\frac{4x^2-1}{x^2-4} \cdot \frac{x-2}{2x-1}$$ （2）$$\frac{y^2-4y+4}{y^2-2y} \div \frac{y-2}{y+1}$$ 1. （10分）已知$$\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$$，$$\frac{c}{d} = \frac{1}{2}$$，求$$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} \div \frac{a}{d}$$的值。 参考答案 一、选择题 1. A 2. A 3. B 4. C 5. A 6. B 二、填空题 1. 分子；分母 2. 分子；分母 3. $$\frac{4x}{5}$$ 4. $$\frac{x+1}{x}$$ 5. 1 6. $$\frac{xz}{y}$$ 三、判断题 1. √ 2. √ 3. √ 4. ×（结果为-1） 5. √ 四、解答题 1. （1）$$\frac{3a}{4b} \cdot \frac{8b^2}{9a^2} = \frac{24ab^2}{36a^2b} = \frac{2b}{3a}$$；（2）$$\frac{(x+2)(x-2)}{x(x+2)} \cdot \frac{x}{x-2} = 1$$（$$x eq 0, \pm2$$） 2. （1）$$\frac{5x}{12y} \div \frac{15x^2}{8y^2} = \frac{5x}{12y} \cdot \frac{8y^2}{15x^2} = \frac{40xy^2}{180x^2y} = \frac{2y}{9x}$$；（2）$$\frac{(a+3)(a-3)}{(a+3)^2} \cdot \frac{a}{a-3} = \frac{a}{a+3}$$（$$a eq -3, 3$$） 3. （1）$$\frac{2x}{y} \cdot \frac{y^2}{4x^2} \div \frac{y}{2x} = \frac{2xy^2}{4x^2y} \cdot \frac{2x}{y} = \frac{4x^2y^2}{4x^2y^2} = 1$$（$$x eq 0, y eq 0$$）；（2）$$\frac{x(x-y)}{x^2} \cdot \frac{x}{x-y} = 1$$（$$x eq 0, y eq x$$） 4. （1）化简得$$\frac{6pm}{9n} = \frac{2pm}{3n}$$，代入$$m=2, n=3$$，得$$\frac{2p \times 2}{3 \times 3} = \frac{4p}{9}$$；（2）化简得1，代入$$x=5$$，结果为1。 5. （1）$$\frac{(2x+1)(2x-1)}{(x+2)(x-2)} \cdot \frac{x-2}{2x-1} = \frac{2x+1}{x+2}$$（$$x eq \pm2, \frac{1}{2}$$）；（2）$$\frac{(y-2)^2}{y(y-2)} \cdot \frac{y+1}{y-2} = \frac{y+1}{y}$$（$$y eq 0, 2$$） 6. 原式$$=\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} \cdot \frac{d}{a} = \frac{acd}{abd} = \frac{c}{b}$$，由$$\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$$得$$b = \frac{4a}{3}$$，由$$\frac{c}{d} = \frac{1}{2}$$得$$c = \frac{d}{2}$$，代入得$$\frac{\frac{d}{2}}{\frac{4a}{3}} = \frac{3d}{8a}$$；或直接化简得$$\frac{c}{b}$$，若补充$$a=3, b=4$$，则结果为$$\frac{1}{4}$$（合理即可）。 2026年4月7日星期二9时38分0秒 2026年4月7日星期二9时38分2秒 想一想： 类比分数的乘除法则，你能说出分式的乘除法则吗？ 填空： 分式的乘除 1 分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.　　 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 类似于分数，分式有： 乘法法则： 除法法则： 上述法则用式子表示为： 例1 计算： 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简形式. 方法归纳 方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为： (1) 符号运算； (2) 按分式的乘法法则运算． 解：原式 例2 计算： 1. 分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算； 2. 分子或分母是多项式的按以下方法进行： ① 在乘除过程中遇到整式则视其为分母为 1，分子为这个整式的分式； ② 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．) 要点归纳 分式乘除法的解题步骤 当 x = 3，y = -2 时， 例3 若 x = 3，y = -2，你能求出分式 的值吗？ 算一算：根据乘方的意义计算下列各式： 分式的乘方 2 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 10 个 想一想： 一般地，当 n 是正整数时， n 个 n 个 n 个 这就是说，分式的乘方要把分子，分母分别乘方. 想一想：目前为止，正整数指数幂的运算法则都有哪些？ (1) am·an ＝am+n ； (2) am÷an＝am-n； (3) (am)n＝amn； (4) (ab)n ＝ anbn； 知识要点 分式的乘方法则 理解要点： (1) 分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 . (2) 分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. (3) 含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. × √ 例4 “丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a 米的正方形减去一个边长为 1 米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为 (a - 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单 位面积产量的多少倍？ 1 m a m (a-1) m 分式乘除法的应用 3 a m 1 m (a－1) m 解：(1)“丰收 1 号”小麦的试验田面积是(a2－1)m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收 2 号”小麦的试验田面积是(a－1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2. (2) 所以“丰收 2 号”小麦的单位面积产量是“丰收 1 号”小麦的单位面积产量的 倍. ∵ a＞1，(a－1)2＞0，a2－1＞0， 由图可得 (a－1)2＜ a2－1， ∴ 返回 D 中考考法 17 返回 A 中考考法 18 返回 D 中考考法 19 返回 4 中考考法 20 返回 中考考法 21 中考考法 22 返回 中考考法 23 中考考法 24 返回 中考考法 25 中考考法 26 返回 【答案】C 中考考法 27 中考考法 28 返回 【答案】B 中考考法 29 分式乘除运算 乘除法运算 注意 (1) 分子分母是单项式的，先按法则运算，再约分化成最简分式或整式 除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算 (2) 分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则运算 (3) 运用法则时要注意符号的变化 1．计算·的结果是(　　) A．－18a2 B．－ C． D．－ 2．计算(9－x2)÷的结果是(　　) A．－x－3 　B．x＋3 C． D．－ 3．若÷的运算结果为整式，则“□”中的式子可能是(　　) A．y－x B．y＋x C． D．3x 4．已知m－n＝2，则代数式·的值是________． 【解】原式＝. 原式＝·＝. 5．计算： (1)·；　 (2)÷． 6．请从①，②，③中选取两个式子相乘并化简，再从－1，1，2中选择合适的数代入求值． 【解】选取②，③两个式子相乘，·＝·＝.当x＝2时，＝＝.(答案不唯一) 7．计算x÷(x－2)·时，小虎给出了他的解答过程： 解：x÷(x－2)·＝x÷＝x÷1＝x． 小虎的解答过程是否正确？如果不正确，请你指出错误之处，并写出你认为正确的解答过程． 【解】不正确，错误之处在于先算了乘法，再算除法． 正确的解答过程：原式＝x··＝. 8．下列计算正确的是(　　) A．·＝－ 　 B．÷＝ C．÷(a2－ab)＝ 　 D．÷6xy＝ 【点拨】A.·＝，故A错误；B.÷＝，故B错误；C.÷(a2－ab)＝，故C正确；D.÷6xy＝，故D错误． 9．若代数式÷的值为F(x取整数)，则使F为整数的x有(　　) A．0个 B．7个 C．8个 D．无数个 【点拨】÷＝×(x＋6)＝＝1＋，x≠2且x≠－6.当x－2＝±1，±2，±4，8，即x＝3，1，4，0，6，－2，10时，1＋的值为整数．故使F为整数的x有7个． $