第6章 专题1 实数相关的求值与说理[代数推理]（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦第6章实数的求值与说理，通过“和谐数组”等新概念实例导入，从实数基本概念延伸到代数推理，以定义解读、例题解析为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融入新考向与代数推理，通过“和谐数组”辨析、A/B变换运算、反例验证等实例，培养学生的抽象能力、推理意识和应用意识。采用问题驱动与分类讨论教学法，助力学生提升数学思维，也为教师提供丰富的教学资源与思路。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·HK 第6章　实数 专题1实数相关的求值与说理[代数推理] 1. 新考向 定义新概念(2025·淮北期末)在数学探究活 动中，我们定义一种“和谐数组”：数组{x，y， z}中，x，y，z为三个互不相等的正整数，若任意 两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数 组为“和谐数组”.例如，数组{2，8，18}，计算可 得 ＝4， ＝6， ＝12，所以 它是“和谐数组”. (1)判断：{4，9，36} “和谐数组”，{2，4， 8} “和谐数组”(填“是”或“不是”)； 是　 不是　 2 3 1 (2)若{3，12，m}为“和谐数组”，其中有两个数乘 积的算术平方根为12，求m的值. 解：分两种情况讨论：若3m的算术平方根为12， 则3m＝144，解得m＝48. 当m＝48时， ＝6， ＝12， ＝24， 均为整数，且3，12，48互不相等，符合条件； 若12m的算术平方根为12，则12m＝144，m＝12， 不符合题意，舍去. 解：分两种情况讨论：若3m的算术平方根为12， 则3m＝144，解得m＝48. 当m＝48时， ＝6， ＝12， ＝24， 均为整数，且3，12，48互不相等，符合条件； 若12m的算术平方根为12，则12m＝144，m＝12， 不符合题意，舍去. 综上可知m的值为48. 2 3 1 2. 小兵喜欢研究数学问题，他设计了如下两种变 换.A变换：首先对一个数取立方根，然后取不小于 该立方根的最小整数；B变换：首先对一个非负数 取算术平方根，然后减去1. 例如：6经过一次A变换得到2，7经过一次B变换得 到 －1. (1)11经过一次A变换后得到的数是 ⁠； 3　 2 3 1 (2)m经过一次B变换后得到b，若3b＝2 ，求m 的值； 解：(2)根据题意，得 －1＝b， 又因为3b＝2 ， 所以2 ＝3(－1)，解得m＝9. (3)x经过一次A变换后得到a，再经过一次B变换后 得到1，求x的取值范围. 解：(3)根据题意，得 －1＝1，解得a＝4. 所以3＜ ≤4.所以27＜x≤64. 解：(2)根据题意，得 －1＝b， 又因为3b＝2 ， 所以2 ＝3(－1)，解得m＝9. 解：(3)根据题意，得 －1＝1，解得a＝4. 所以3＜ ≤4.所以27＜x≤64. 2 3 1 3. 先阅读材料，再解决问题. 材料：一节数学课上，王老师提出：“若a＞0， 则a＞ ”，这个说法正确吗？甲同学回答说：这个说法是正确的，但说不出理由；乙同学回答说：这个说法是错误的.例如，当a＝ 时，a＞0， ＝ ，但a＜ ，所以这个说法是错误的.实际上，在数学中，要说明某种说法是错误的，可以像乙同学那样举出一个具体的例子，这样的例子又叫作“反例”. 2 3 1 问题：a，b都是无理数，c是有理数，给出下 列4种说法：①a＋b是无理数；②a＋c是无理数； ③a·b是无理数；④a·c是无理数. (1)上述说法中，错误的是 (填序号)； ①③④　 2 3 1 (2)对错误的说法分别举出一个“反例”加以说明. 解：若a＝－ ，b＝ ， 则a＋b＝0，它是有理数，所以①错误； 若a＝b＝ ， 则a·b＝3，它是有理数，所以③错误； 若a＝ ，c＝0， 则a·c＝0，它是有理数，所以④错误. 解：若a＝－ ，b＝ ， 则a＋b＝0，它是有理数，所以①错误； 若a＝b＝ ， 则a·b＝3，它是有理数，所以③错误； 若a＝ ，c＝0， 则a·c＝0，它是有理数，所以④错误. 2 3 1 $