10.1 第1课时 对顶角及其性质（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“相交线”第1课时对顶角的概念与性质，通过亳州期末、贵州中考等真题实例导入，从相交线基本概念过渡到对顶角识别与性质应用，设置学习理解、应用实践、迁移创新三级学习支架。 其亮点在于融入跨学科物理折射问题和安徽热点规律探究题，培养数学眼光与推理意识。采用分层练习与方法归纳（如设未知数列方程），帮助学生构建逻辑思维，教师可通过真题训练提升教学针对性。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·HK 第10章相交线、平行线与平移 10.1　相交线 第1课时　对顶角及其性质 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　对顶角的概念 1. (2025·亳州期末)下列各图中，∠1与∠2是对顶角 的是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则 ∠AOD的对顶角是 ⁠. ∠BOC　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　对顶角的性质 3. (2025·贵州中考)下列图中能说明∠1＝∠2一定成 立的是(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1＋ ∠2＋∠3＝(　C　) A. 90° B. 120° C. 180° D. 无法确定 第4题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 条件变式 (2025·淮南期末)如图，直线AB与CD相交于点O. 若∠3＝2∠1，则∠2等于(　A　) A. 60° B. 120° C. 30° D. 150° A 变式题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 跨学科物理 (2025·芜湖期末)如图，一束光线AO 从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中AO 为入射光线，OB为折射光线，直线DE为法线，点 A，O，C在同一条直线上.若∠AOD＝50°， ∠BOE＝35°，则∠BOC的度数为(　A　) A. 15° B. 16° C. 17° D. 18° 第5题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 如图，直线a，b相交于点O，将量角器的中心 与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示 135°的点在直线b上，则∠1＝ ⁠°. 第6题图 75　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 如图，已知直线a，b，c两两相交，∠3＝ ∠1，∠2＝50°，则∠4的度数是多少？ 解：因为∠2＝50°， 所以∠1＝∠2＝50°. 所以∠3＝ ∠1＝75°. 所以∠4＝∠3＝75°. 解：因为∠2＝50°， 所以∠1＝∠2＝50°. 所以∠3＝ ∠1＝75°. 所以∠4＝∠3＝75°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. (2025·芜湖期末)如图，直线AB，CD交于点O， OE平分∠AOD. 若∠1＝36°，则∠COE等于(　 C) A. 72° B. 90° C. 108° D. 144° C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，且∠3的 余角为30°，则∠1的度数为 ⁠. 120°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. (2025·淮北期末)如图，已知直线AB与CD相 交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平 分线. (1)∠DOE的补角是 ⁠； ∠AOE或∠COE　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)若∠BOD＝64°，求∠AOE和∠DOF的度数. 解：因为OE是∠BOD的平分线，∠BOD＝64°， 所以∠BOE＝ ∠BOD＝32°. 所以∠AOE＝180°－32°＝148°. 因为∠BOD＝64°， 所以∠AOD＝180°－64°＝116°. 因为OF是∠AOD的平分线，∠DOF＝ ∠A°. 解：因为OE是∠BOD的平分线，∠BOD＝64°， 所以∠BOE＝ ∠BOD＝32°. 所以∠AOE＝180°－32°＝148°. 因为∠BOD＝64°， 所以∠AOD＝180°－64°＝116°. 因为OF是∠AOD的平分线， 所以∠DOF＝ ∠AOD＝58°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. (2025·淮北期末)如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线. 11. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝75°， ON在∠AOD内部，且∠AON∶∠NOD＝2∶3. (1)求∠AON的度数. 解：(1)设∠AON＝2x 解：(1)设∠AON＝2x， 则∠NOD＝3x，∠AOD＝5x. 因为∠BOC＝75°， 所以∠AOD＝5x＝75°.所以x＝15°. 所以∠AON＝30°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)若OM平分∠BON，则OB是∠COM的平分线 吗？判断并说明理由. 解：(2)OB是∠COM的平分线. 解：(2)OB是∠COM的平分线. 理由如下：因为∠AON＝30°， 所以∠BON＝180°－∠AON＝150°. 因为OM平分∠BON， 所以∠BOM＝75°. 所以∠BOM＝∠BOC. 所以OB是∠COM的平分线. 理由如下：因为∠AON＝30°， 所以∠BON＝180°－∠AON＝150°. 因为OM平分∠BON， 所以∠BOM＝75°. 所以∠BOM＝∠BOC. 所以OB是∠COM的平分线. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝75°， ON在∠AOD内部，且∠AON∶∠NOD＝2∶3. 12. 安徽热点 规律探究下列各图中，直线都交于一 点，请探究交于一点的直线的条数与所形成的对顶 角(小于平角)的对数之间的规律. (1)请观察上图并填写下表： 交于一点的直线的条数 2 3 4 对顶角的对数 2 6 12 2 6 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)若n条直线交于一点，则共有 ⁠对对顶 角(用含n的代数式表示).而n条直线相交于一点共n条直线交于一点共有121对对顶角. n(n－1)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 安徽热点 规律探究下列各图中，直线都交于一 点，请探究交于一点的直线的条数与所形成的对顶 角(小于平角)的对数之间的规律. (3)是否存在n条直线交于一点共有121对对顶角？如果存在，求出n；如果不存在，说明理由.1对对顶角. 解：不存在.理由如下：因为121＝112， 而n条直线相交于一点共有n(n－1)＝n2－n对对顶角， 121不能表示成n2－n的形式， 故不存在n条直线交于一点共有121对对顶角. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 安徽热点 规律探究下列各图中，直线都交于一点，请探究交于一点的直线的条数与所形成的对顶角(小于平角)的对数之间的规律. 方法归纳 　　①一般结合平角为180°和对顶角相等求角度； ②当题中出现有关角的倍数(或比例)时，常通过设 未知角列方程，将几何问题转化为代数问题解决.如 T11可用此方法. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $