9.3 第1课时 分式方程及其解法（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“分式方程及其解法”核心知识点，从整式方程复习导入，通过“学习理解-应用实践-迁移创新”分层设计，搭建从概念认知（分式方程定义）到解法掌握（去分母、检验）再到增根分析的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于融入中考真题与新考向，如定义新运算题培养数学语言表达能力，换元法解方程组提升抽象能力与推理意识。分层练习助力学生逐步深化理解，教师可依托此资料落实核心素养，有效提升教学效率与学生解题能力。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·HK 第9章　分式 9.3　分式方程 第1课时　分式方程及其解法 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　分式方程的有关概念 1. 下列关于x的方程是分式方程的有(　B　) ① ＝2；② ＝ ； ③ ＝1；④ ＝ . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 已知x＝2是分式方程 ＋ ＝1的解，那么实数 k的值为(　B　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　分式方程的解法 3. (2025·湖南中考)将分式方程 ＝ 去分母后得 到的整式方程为(　A　) A. x＋1＝2x B. x＋2＝1 C. 1＝2x D. x＝2(x＋1) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. (2025·安徽名校大联考)分式方程 － ＝1的解 是(　D　) A. x＝0 B. x＝ C. x＝－1 D. x＝1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. (1)若分式 的值为2，则x的值是 ⁠； (2)若代数式 与代数式 的值相等，则x ＝ ⁠. 4　 7　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 解分式方程： (1)(2025·浙江中考) － ＝0； 解：方程两边同时乘以(x＋1)(x－1)， 得3(x－1)－(x＋1)＝0. 去括号，得3x－3－x－1＝0，解得x＝2. 检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0， 所以分式方程的解为x＝2. 解：方程两边同时乘以(x＋1)(x－1)， 得3(x－1)－(x＋1)＝0. 去括号，得3x－3－x－1＝0，解得x＝2. 检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0， 所以分式方程的解为x＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)(2025·六安月考)2－ ＝ ； 解：去分母，得2(x－4)＋1＝x－3，去括号， 得2x－8＋1＝x－3，移项，得2x－x＝－3＋8－ 1， 合并同类项，得x＝4.检验：当x＝4时，x－4＝ 0， 所以分式方程无解. 解：去分母，得2(x－4)＋1＝x－3，去括号， 得2x－8＋1＝x－3，移项，得2x－x＝－3＋8－ 1， 合并同类项，得x＝4. 检验：当x＝4时，x－4＝0， 所以分式方程无解. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (3) －1＝ . 解：去分母，得3x－(3x＋3)＝2x.解得x＝－ .经 检验， x＝－ 是原方程的解，则原方程的解为x＝－ . 解：去分母，得3x－(3x＋3)＝2x.解得x＝－ . 经检验， x＝－ 是原方程的解， 则原方程的解为x＝－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点三　分式方程的增根 7. (2025·安庆期末改编)关于x的分式方程 － ＝1有增根，则 (1)增根是x＝ ⁠； (2)m的值为 ⁠. 1　 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 新考向 定义新运算对于实数a，b，定义一种新 运算“⊗”为：a⊗b＝ ，这里等式右边是通常 的实数运算.例如：1⊗3＝ ＝－ ，则方程 x⊗(－1)＝ －1的解是(　B　) A. x＝4 B. x＝5 C. x＝6 D. x＝7 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. (2025·凉山州中考)若关于x的分式方程 ＋ ＝3无解，则m＝ ⁠. 10. 若分式方程 ＝3－ 的解为正整数，则整 数m的值为 ⁠. －1　 －1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. (2025·合肥包河区期末)解方程： ＝ ＋1. 解：去分母，得(x－1)2＝3＋(x＋1)(x－1)， 即x2－2x＋1＝3＋x2－1，解得x＝－ .检验： 当x＝－ 时，(x＋1)(x－1)≠0， 所以x＝－ 是原分式方程的解. 解：去分母，得(x－1)2＝3＋(x＋1)(x－1)， 即x2－2x＋1＝3＋x2－1，解得x＝－ .检验： 当x＝－ 时，(x＋1)(x－1)≠0， 所以x＝－ 是原分式方程的解. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 原创·教材P126复习题T1变式阅读：用“换元 法”解分式方程组 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：设 ＝m， ＝n，则原方程组可写成 解得 所以 ＝4， ＝1. 所以 检验：当 时，xy≠0，所以此 即为原方程组的解. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 请运用此方法解下列方程组： (1) 解：(1)设 ＝m， ＝n，则原方程组可写成 解：(1)设 ＝m， ＝n， 则原方程组可写成 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解得 所以 ＝1， ＝4.所以 或 经检验， 与 是原分式方程组的 解， 解得 所以 ＝1， ＝4. 所以或 经检验， 与 是原分式方程组的解， 所以原方程组的解为 或 所以原方程组的解为 或 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2) 解：(2)设 ＝m， ＝n， 则原方程组可写成 解得 所以 ＝ ， ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 所以 解得 所以原方程组的解为 所以原方程组的解为 经检验， 是原分式方程组的解， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 一课一得：分式方程中字母值的取舍 方法点拨 　　已知分式方程的解的情况，求字母常数的范围 时，注意牢记原分式方程的公分母不能为0；若分式 方程无解，化为整式方程后除了要考虑x取公分母 为0的情况外，还需考虑所化整式方程无解的情况. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 1. (2025·合肥蜀山区期末)已知关于x的分式方程 －2＝ 的解是非负数，则m的取值范围是 (　C　) A. m≤5且m≠－3 B. m≥5且m≠－3 C. m≤5且m≠3 D. m≥5且m≠3 C 2. 若关于x的方程 － ＝2有解，则m的取值 范围是 ⁠. m≠1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 当a为何值时，关于x的方程 ＋ ＝ 无解？ 解：方程去分母，得2(x＋2)＋ax＝3(x－2). 整理，得(a－1)x＝－10. 分以下情况讨论：①当a－1＝0，即a＝1时，原方 程无解； 解：方程去分母，得2(x＋2)＋ax＝3(x－2). 整理，得(a－1)x＝－10. 分以下情况讨论：①当a－1＝0， 即a＝1时，原方程无解； ②当a－1≠0时，x＝ ，因为分式方程无解， 所以 ＝2或 ＝－2，解得a＝－4或6. 综上，a＝1，－4或6时，原方程无解. ②当a－1≠0时，x＝ ，因为分式方程无解， 所以 ＝2或 ＝－2，解得a＝－4或6. 综上，a＝1，－4或6时，原方程无解. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $