周测(6)：分式方程（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·HK 第二部分 周测(六)：分式方程 一、选择题(每小题5分，共30分) 1. 新课标 概念辨析下列方程中，属于分式方程的是 (　B　) A. 2x＝1 B. ＝2 C. x2＋2x＝0 D. ＝2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2. 解分式方程 ＋ ＝3时，去分母后正确的是 (　D　) A. 2－(x＋2)＝3 B. 2＋(x＋2)＝3 C. 2＋(x＋2)＝3(x－1) D. 2－(x＋2)＝3(x－1) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 3. 已知关于x的方程 ＝1的根为x＝1，则k的 值为(　B　) A. 4 B. －4 C. 1 D. －1 4. 已知关于x的方程 ＝ 无解，则m的值为 (　C　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 B C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 5. 新考向 情境辨析某种型号油电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费24元，沿相同路线返程时用纯燃油行驶，花燃油费72元.已知每行驶1km，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元.小华根据这一情境中的数量关系列出的方程为 ＝ ，则未知数x表示的意义为 (　C　) C A. 每1元电费可行驶的路程 B. 每1元油费可行驶的路程 C. 每行驶1km纯用电的费用 D. 每行驶1km纯燃油的费用 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 6. 若关于x的分式方程 ＝ 的解为非负数，则 a的取值范围是(　C　) A. a≥1 B. a＞1 C. a≥1且a≠4 D. a＞1且a≠4 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 二、填空题(每小题5分，共20分) 7. 分式方程 ＝ 的解是 ⁠. 8. 若代数式 与 的值互为相反数，则x ＝ ⁠. 9. 已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到 B地的速度比原来提高了25％，结果比原来提前 0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h. x＝－1　 20　 80　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10. 研究15，12，10这三个数的倒数发现： － ＝ － ，我们称15，12，10这三个数为一组调和 数.现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x的值 为 ⁠. 15　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 三、解答题(共50分) 11. (10分)解下列分式方程： (1) ＝ ＋1； 解：去分母得3x＝x＋3x＋3， 解得x＝－3. 检验：当x＝－3时，3(x＋1)≠0， 所以原分式方程的解为x＝－3.(5分) 解：去分母得3x＝x＋3x＋3， 解得x＝－3. 检验：当x＝－3时，3(x＋1)≠0， 所以原分式方程的解为x＝－3.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2) － ＝0. 解：方程两边同乘(x－1)(x＋1)， 得3x＋3－x－3＝0.解得x＝0. 检验：当x＝0时，(x－1)(x＋1)≠0， 所以是原分式方程的解为x＝0.(10分) 解：方程两边同乘(x－1)(x＋1)， 得3x＋3－x－3＝0.解得x＝0. 检验：当x＝0时，(x－1)(x＋1)≠0， 所以是原分式方程的解为x＝0.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 12. (8分)小明解方程 － ＝1的过程如下，请指 出其中的错误，并写出正确的解答过程. 解：方程两边同乘x，得 1－(x－2)＝1. ① 去括号，得1－x－2＝1. ② 移项、合并同类项，得－x＝2. ③ 解得x＝－2. ④ 所以原方程的解为x＝－2. ⑤ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解：小明的解答过程有三处错误，步骤①去分母 有误； 步骤②去括号有误；步骤⑤缺少检验.正确解法： 方程两边同乘x，得1－(x－2)＝x.去括号，得1－x ＋2＝x. 移项，得－x－x＝－1－2.合并同类项，得－2x＝ －3. 解得x＝ .经检验，x＝ 是分式方程的解. 所以原方程的解为x＝ .(8分) 解：小明的解答过程有三处错误， 步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑤缺少检验.正确解法： 方程两边同乘x，得1－(x－2)＝x.去括号， 得1－x＋2＝x. 移项，得－x－x＝－1－2.合并同类项， 得－2x＝－3. 解得x＝ .经检验，x＝ 是分式方程的解. 所以原方程的解为x＝ .(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. (10分)设A＝ ，B＝ ＋1. (1)当x为何值时，A＝2？ 解：(1)若A＝2，则 ＝2，解得x＝2.经检验， x＝2是原方程的根. 所以当x＝2时，A＝2.(5分) 解：(1)若A＝2，则 ＝2，解得x＝2.经检验， x＝2是原方程的根. 所以当x＝2时，A＝2.(5分) (2)若A与B的值相等，求x的值. 解：(2)依题意有 ＝ ＋1，解得x＝2.经检 验， x＝2是原方程的根.所以x的值为2.(10分) 解：(2)依题意有 ＝ ＋1，解得x＝2. 经检验， x＝2是原方程的根.所以x的值为2.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. (10分)已知关于x的分式方程 ＋ － ＝ 0有增根x＝1，请求出满足条件的k的值. 解：将分式方程化为整式方程得x(x＋1)＋k(x＋1) －x(x－1)＝0，整理得(k＋2)x＝－k. 由题意可知x＝1是原分式方程的增根， 将x＝1代入(k＋2)x＝－k，得k＋2＝－k. 解得k＝－1.(10分) 解：将分式方程化为整式方程得x(x＋1)＋k(x＋1) －x(x－1)＝0，整理得(k＋2)x＝－k. 由题意可知x＝1是原分式方程的增根， 将x＝1代入(k＋2)x＝－k，得k＋2＝－k. 解得k＝－1.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. (12分)如图，安安家和徽徽家分别在点A，B 处，学校在点C处，AC＝1800m，BC＝1500m， 安安和徽徽同时从自家出发匀速去学校，安安比徽 徽的速度快am/min(a＞0). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (1)若a＝30，结果二人同时到达学校，求二人的速度；.经检验，x＝150是原方 解：(1)当a＝30时，安安比徽徽的速度快30m/min. 设徽徽的速度为xm/min， 则安安的速度为(x＋30)m/min， 所以 ＝ . 所以x＝150.经检验，x＝150是原方程的解. 所以x＋30＝180. 答：徽徽的速度为150m/min， 安安的速度为180m/min.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)设徽徽的速度为6am/min，则安安和徽徽谁先到学校？学校.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. (12分)如图，安安家和徽徽家分别在点A，B 处，学校在点C处，AC＝1800m，BC＝1500m， 安安和徽徽同时从自家出发匀速去学校，安安比徽 徽的速度快am/min(a＞0). 解：(2)由题意，徽徽的速度为6am/min， 安安比徽徽的速度快am/min， 所以安安的速度为7am/min. 所以安安到达学校需要 min， 徽徽到达学校需要 ＝ (min). 因为 － ＝ ＞0，所以 ＞ . 所以徽徽先到学校.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 $