7.1 第2课时 不等式的基本性质（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦七年级下册“不等式及其基本性质”，通过水杯加水等现实情境导入，衔接等式性质对比学习，以A学习理解、B应用实践、C迁移创新分层练习为支架，帮助学生逐步掌握性质应用。 其亮点在于融入中考真题、开放题及代数推理，如“作差法”比较大小培养推理意识，结合实例发展数学思维与应用意识。分层设计让学生提升解决问题能力，教师使用可系统巩固知识点，提高教学效率。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·HK 第7章　一元一次不等式与不等式组 7.1　不等式及其基本性质 第2课时　不等式的基本性质 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　不等式的基本性质 1. 已知a＞b，则一定有－4a －4b，“ ”中应 填的符号是(　B　) A. ＞ B. ＜ C. ≥ D. ＝ B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. (2025·广西中考)有两个容量足够大的玻璃杯，分 别装有ag水、bg水，a＞b.都加入cg水后，下列 式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的 是(　A　) A. a＋c＞b＋c B. a＋c＝b＋c C. a＋c＜b＋c D. a－c＜b－c A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. (2025·合肥期末)如果a＜b，那么下列不等式正 确的是(　A　) A. －2＋a＜－2＋b B. －2a＜－2b C. ＞ D. a2＞b2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. (1)若－2a＞b，则b －2a(填“＞”或 “＜”)，其依据是不等式的 ⁠； (2)若－3x＞－6，则x 2(填“＞”或 “＜”)，其依据是不等式的 ⁠； (3)已知 2，2 ，则 (填“＞”或“＜”)，其依据是不等式的 ⁠ ⁠. ＜　 基本性质4　 ＜　 基本性质3　 ＞　 ＞　 ＞　 基本性 质5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 教材P32练习T1变式已知a＜b，利用不等式的基 本性质填空： (1) ； (2)－ － ； (3)3a－1 3b－1； (4)1－2a 1－2b. ＜　 ＞　 ＜　 ＞　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 新考向开放题若x＞y，且(4－m)x＜(4－ m)y，则m的值可能是 ⁠ (任写一个符合条件的m值). 5(答案不唯一，大于4即 可)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 根据不等式的基本性质，将不等式变形为“x＞ a”或“x＜a”的形式. (1)x－ ＜ ，根据不等式的基本性质 ，不等 式两边 ，得 ⁠； (2) x＞－5，根据不等式的基本性质 ，不等式 两边 　乘 　，得 　x＞－ 　； (3)－8x＞16，根据不等式的基本性质 ，不等 式两边 ，得 ⁠. 1　 加 　 x＜1　 2　 乘 　 x＞－ 　 3　 除以－8　 x＜－2　 知识点二　不等式的基本性质的运用 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a”或“x＜a”的形式： (1)x＋1＞3； 解：根据不等式的基本性质1，两边都减去1， 得x＋1－1＞3－1，即x＞2. (2)x－2＜－1； 解：根据不等式的基本性质1，两边都加上2， 得x－2＋2＜－1＋2，即x＜1. 解：根据不等式的基本性质1，两边都减去1， 得x＋1－1＞3－1，即x＞2. 解：根据不等式的基本性质1，两边都加上2， 得x－2＋2＜－1＋2，即x＜1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a”或“x＜a”的形式： (3)－ x＜－2； 解：根据不等式的基本性质3，两边都除以(－ )， 得(－ )x÷(－ )＞－2÷(－ )，即x＞3. 解：根据不等式的基本性质3，两边都除以(－ )， 得(－ )x÷(－ )＞－2÷(－ )，即x＞3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (4)10x＞7x＋1. 解：根据不等式的基本性质1，两边都减去7x， 得10x－7x＞7x＋1－7x，即3x＞1. 根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得3x÷3 ＞1÷3， 即x＞ . 解：根据不等式的基本性质1，两边都减去7x， 得10x－7x＞7x＋1－7x，即3x＞1. 根据不等式的基本性质2，两边都除以3， 得3x÷3＞1÷3， 即x＞ . 8. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a”或“x＜a”的形式： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 已知｜3－a｜＝a－3，则a的取值范围在数轴上 表示正确的是(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 易错题 (2025·淮南期末)已知x＜y，下列结论 中，正确的是(　C　) A. －x＜－y B. ｜a｜x＞｜a｜y C. 1－2x＞1－2y D. xc2＜yc2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. (2025·合肥蜀山区期末)如果a＜b＜0，那么下 列结论不正确的是(　D　) A. ＜ B. 2a＜a＋b C. ＞1 D. ＜1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重(单位：kg)分 别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重从 大到小是 (用“＞”连接). S＞P＞R＞Q　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 新课标 代数推理(1)如果m＋n＞2n＋1，请比 较m与n的大小，给出你的理由； 解：(1)m＞n，理由如下：因为m＋n＞2n＋1， 所以m＋n－n＞2n＋1－n. 所以m＞n＋1＞n.所以m＞n. 解：(1)m＞n，理由如下：因为m＋n＞2n＋1， 所以m＋n－n＞2n＋1－n. 所以m＞n＋1＞n.所以m＞n. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)已知x＞y，m＝n，试比较mx和ny的大小. 解：(2)当m＝n＝0时，mx＝ny； 当m＝n＞0时， 因为x＞y，所以mx＞ny； 当m＝n＜0时， 因为x＞y，所以mx＜ny. 综上所述，当m＝n＝0时，mx＝ny； 当m＝n＞0时，mx＞ny； 当m＝n＜0时，mx＜ny. 解：(2)当m＝n＝0时，mx＝ny； 当m＝n＞0时， 因为x＞y，所以mx＞ny； 当m＝n＜0时， 因为x＞y，所以mx＜ny. 综上所述，当m＝n＝0时，mx＝ny； 当m＝n＞0时，mx＞ny； 当m＝n＜0时，mx＜ny. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 转化思想 [阅读]根据等式和不等式的基本性 质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a－b＞ 0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜ 0，则a＜b.反之也成立.这种比较大小的方法称为 “作差法”. [理解] (1)若a－b＋2＞0，则a＋1 b－1(填 “＞”“＜”或“＝”)； ＞　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 [运用] (2)若M＝a2＋3b，N＝2a2＋3b＋1，试比较M， N的大小； 解：(2)由题意得M－N＝(a2＋3b)－(2a2＋3b＋1) ＝a2＋3b－2a2－3b－1＝－a2－1. 因为－a2－1＜0，即M－N＜0， 所以M＜N. 解：(2)由题意得M－N＝(a2＋3b)－(2a2＋3b＋1) ＝a2＋3b－2a2－3b－1＝－a2－1. 因为－a2－1＜0，即M－N＜0， 所以M＜N. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)若2a＋2b＞3a＋b，比较a，b的大小. 解：(3)因为2a＋2b＞3a＋b， 所以(2a＋2b)－(3a＋b)＞0. 所以2a＋2b－3a－b＞0. 所以－a＋b＞0.所以a＜b. 解：(3)因为2a＋2b＞3a＋b， 所以(2a＋2b)－(3a＋b)＞0. 所以2a＋2b－3a－b＞0. 所以－a＋b＞0.所以a＜b. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $