6.2 第1课时 实数的概念及分类（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“无理数和实数的概念及分类”，通过数学史（如毕达哥拉斯学派发现√2引发数学危机）和中考题、教材变式题导入，搭建从有理数到无理数再到实数的知识支架，帮助学生衔接前后知识点。 其亮点是融入数学文化（《九章算术》“面”的记载）和新情境问题（数值转换器、格点正方形求长度），通过估算√2、分类实数等培养抽象能力和运算能力，学生能深化概念理解，教师可借助分层练习提升教学效率。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·HK 第6章　实数 6.2　无理数和实数 第1课时　实数的概念及分类 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　无理数 1. (2025·江西中考)下列各数中，是无理数的是 (　B　) A. 0 B. C. 3.14 D. B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 教材P12练习T2变式以下说法错误的是(　C　) A. 无理数是无限小数 B. 0.202202220…(相邻两个0之间依次多一个2)是无 理数 C. 无理数是带根号的数 D. 无理数不可能是分数 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　无理数的估算 3. (1)新情境 数学危机(2025·广安中考)公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数 .他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计 的值在(　A ) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 A (2)开放设问(2025·陕西中考)满足 ＜a＜5的整数 a可以是 (写出一个符合题意的数 即可). 3(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. (2025·重庆中考)若n为正整数，且满足n＜ ＜n＋1，则n＝ ⁠. 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点三　实数的概念及其分类 5. (1)下列实数中，为负整数的是(　D　) A. － B. － C. 2 D. －3 (2)易错题 － 是(　A　) A. 无理数 B. 负分数 C. 负整数 D. 有理数 D A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 下列语句中，正确的是(　D　) A. 正整数、负整数统称整数 B. 无理数分为正无理数，0和负无理数 C. 开方开不尽的数和π统称无理数 D. 有理数、无理数统称实数 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 下列各数中，哪些属于有理数？哪些属于无理 数？哪些属于负实数？ ①75％；② ；③－ ；④ ；⑤－ ； ⑥. ；⑦0. 解：①③④⑥⑦属于有理数，②⑤属于无理数， ③④⑤属于负实数. 解：①③④⑥⑦属于有理数，②⑤属于无理数， ③④⑤属于负实数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数： － ， ，｜－ ｜，0，2π，－0. ，－ .其中，甲说：“－ .”乙说：“ .”丙说：“2π.” (1)甲、乙、丙三个人中，说错的是 ⁠； 甲　 (2)请将老师所给的数按要求填入下面相应的区域 内： 0， － － ， －0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 新情境 数学文化(2025·合肥月考)在《九章算术》 一书中，给开方开不尽的数起了一个名字，叫作 “面”.这是中国传统数学对无限不循环小数的最早 记载.下列符合“面”的描述的数是(　B　) A. B. C. D. B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 新考向程序图有一个数值转换器，原理如图所 示，当输入的x的值为16时，输出的y的值 是 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 逆向变式 (1)若经过三次运算后输出的y＝ ，则输入的 x＝ ⁠. (2)若输入一个非负数x的值后，却无法输出y的 值，则x＝ ⁠. 625　 0或1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. (2025·合肥四十五中月考)在学习《实数》时， 我们思考了在方格网中画格点正方形 的问题，如图是边长为1的方格网. (1)方格网中格点正方形的面积是 ，由此可 知，以原点为圆心，OA长为半径画弧，与数轴正 半轴的交点B表示的数为 ，说明 ⁠数 可以在数轴上表示； 2　 　 无理　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)按照(1)中的思路，在方格网中设计图形，并求出 线段CD的长. 解：如图，构造为以CD为一边的格点正方形 CDMN. 解：如图，构造为以CD为一边的格点正方形CDMN. 因为S正方形CDNM＝32－4× ×1×2＝5， 所以CD2＝5. 所以CD＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. (2025·合肥四十五中月考)在学习《实数》时，我们思考了在方格网中画格点正方形的问题，如图是边长为1的方格网. 12. 教材P17数学活动素材 数学课上，小明向老师 提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？ 以0. 和0.2 为例，老师做了如下解答： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：因为0. ×10＝3. ， 所以0. ×10－0. ＝3. －0. . 所以0. ×(10－1)＝3. 所以0. ＝ ＝ . 因为0.2 ×10＝2. ①， 0.2 ×1000＝217. ②， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 所以②－①得0.2 ×1000－0.2 ×10＝217. －2. . 所以0.2 ×(1000－10)＝215. 所以0.2 ＝ ＝ . 因为分数是有理数， 所以0. 和0.2 不是无理数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 请用以上方法解决下列问题： (1)把0. 化为分数； 解：因为0. ×10＝2. ， 所以0. ×10－0. ＝2. －0. . 所以0. ×(10－1)＝2.所以0. ＝ . 解：因为0. ×10＝2. ， 所以0. ×10－0. ＝2. －0. . 所以0. ×(10－1)＝2.所以0. ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)把0. 化为分数； 解：因为0. ×100＝17. ， 所以0. ×100－0. ＝17. －0. . 所以0. ×(100－1)＝17. 所以0. ＝ . (3)(选做)2.0 化为分数为 ⁠. 解：因为0. ×100＝17. ， 所以0. ×100－0. ＝17. －0. . 所以0. ×(100－1)＝17. 所以0. ＝ . 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $