6.1 第2课时 立方根（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“立方根”核心知识点，涵盖定义、计算及应用，通过中考真题和正方体包装箱体积等实际问题导入，衔接平方根知识，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点是分层设计练习，结合中考题与生活实例如冰淇淋球半径计算，培养运算能力和模型意识。规律探究题激发创新意识，助力学生巩固基础提升应用能力，为教师提供丰富教学资源。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·HK 第6章　实数 6.1 平方根、立方根 2.立方根 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　立方根 1. (2025·长春中考)8的立方根是(　B　) A. －2 B. 2 C. ±2 D. 4 2. 下列各数中立方根不等于本身的是(　B　) A. －1 B. 0.1 C. 0 D. 1 B B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 3. (1)立方根为4的数是 ⁠； (2)()3＝ ⁠； (3)若a3＝－64，则a＝ ⁠. 4. 要制作一个体积为343cm3的正方体形状的包装 箱，这个包装箱的棱长应该是 cm. 64　 4　 －4　 7　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 5. 求下列各数的立方根： (1)216； 解：(1)因为63＝216， 所以216的立方根是6，即 ＝6. (2)－512； 解：(2)因为(－8)3＝－512， 所以－512的立方根是－8， 即 ＝－8. 解：(1)因为63＝216， 所以216的立方根是6，即 ＝6. 解：(2)因为(－8)3＝－512， 所以－512的立方根是－8， 即 ＝－8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (3) ； 解：(3)因为()3＝ ， 所以 的立方根是 ，即 ＝ . (4)－0.027； 解：(4)因为(－0.3)3＝－0.027， 所以－0.027的立方根是－0.3， 即 ＝－0.3. 解：(3)因为()3＝ ， 所以 的立方根是 ，即 ＝ . 解：(4)因为(－0.3)3＝－0.027， 所以－0.027的立方根是－0.3， 即 ＝－0.3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (5)()3； 解：(5)因为()3的立方根是 ， 所以 ＝ . (6)8×106. 解(6)因为8×106＝8000000＝2003， 所以8×106的立方根是200， 即 ＝200. 解：(5)因为()3的立方根是 ， 所以 ＝ . 解(6)因为8×106＝8000000＝2003， 所以8×106的立方根是200， 即 ＝200. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 6. 计算： (1)(2025·浙江中考)｜－5｜＋ ； 解：原式＝5＋(－3)＝5－3＝2. (2) － . 解：原式＝2－(－ )＝ . 解：原式＝5＋(－3)＝5－3＝2. 解：原式＝2－(－ )＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 知识点二　用计算器求一个数的立方根 7. 用计算器计算2026的立方根约为 (结果 保留两位小数). 12.65　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 8. 教材P8习题T8变式已知球的体积公式为V＝ πr3， r为球的半径.若一个冰淇淋球的体积约为80cm3， 求这个冰淇淋球的半径(π取3，结果精确到0.1mm). 解：设这个冰淇淋球的半径为rmm， 根据题意得 πr3＝80000， 所以r＝ ≈27.1. 答：这个冰淇淋球的半径约为27.1mm. 解：设这个冰淇淋球的半径为rmm， 根据题意得 πr3＝80000， 所以r＝ ≈27.1. 答：这个冰淇淋球的半径约为27.1mm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 若 ≈4.098， ≈1.902，则 约等于(　A　) A. 19.02 B. 190.2 C. 40.98 D. 409.8 A 等价设问 (2025·合肥瑶海区期中)若x＝ ，y＝ ， 则x与y的数量关系是 ⁠. x＝10y　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10. (1)已知 与 相等，则b的值 为 ⁠； (2)立方根与算术平方根相等的数是 ⁠. 11. 易错题 (1)(2025·淮南期中) 的立方根 是 ⁠； (2) 的平方根是 　± 　. 6　 0或1　 2　 ± 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 12. 按图中呈现的运算关系，可知m＋n＝ ⁠. － 4052 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. 求下列各式中x的值： (1)2x3＝－ ； 解：方程两边同除以2，得x3＝－ . 开立方，得x＝－ . (2) (x－3)3＝－500. 解：方程两边同乘2，得(x－3)3＝－1000. 开立方，得x－3＝－10，即x＝－7. 解：方程两边同除以2，得x3＝－ . 开立方，得x＝－ . 解：方程两边同乘2，得(x－3)3＝－1000. 开立方，得x－3＝－10，即x＝－7. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. 已知3m＋1的平方根是±5，5n－m的立方根 是3. (1)求m－n的平方根； 解：(1)由题意得3m＋1＝52，5n－m＝33， 解得m＝8，n＝7. 所以m－n＝8－7＝1. 因为(±1)2＝1， 所以m－n的平方根为±1. 解：(1)由题意得3m＋1＝52，5n－m＝33， 解得m＝8，n＝7. 所以m－n＝8－7＝1. 因为(±1)2＝1， 所以m－n的平方根为±1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. 已知3m＋1的平方根是±5，5n－m的立方根 是3.33，所以m－n的平方根为±1. (2)若4a＋m的算术平方根是4，求3a－2n的立方根. 解：(2)因为16的算术平方根为4， 所以4a＋m＝16，即4a＋8＝16， 解得a＝2. 所以3a－2n＝3×2－2×7＝－8. 因为－8的立方根为－2， 所以3a－2n的立方根为－2. 解：(2)因为16的算术平方根为4， 所以4a＋m＝16，即4a＋8＝16， 解得a＝2. 所以3a－2n＝3×2－2×7＝－8. 因为－8的立方根为－2， 所以3a－2n的立方根为－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. 安徽热点规律探究先观察下列等式： ① ＝2 ，② ＝3 ， ③ ＝4 ，…… 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (1)请按此规律写出第④个和第⑤个等式； 解：(1)第④个等式： ＝5 ； 第⑤个等式： ＝6 . 解：(1)第④个等式： ＝5 ； 第⑤个等式： ＝6 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)经过观察，写出满足上述各式规律的一般公式(用 含正整数n的式子表示). 解：(2) ＝n (n≠1，且n为正整 数). 解：(2) ＝n (n≠1，且n为正整数). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 $