1.1 第2课时 正弦与余弦（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“锐角三角函数（正弦与余弦）”，引导学生理解正弦与余弦概念并应用解决问题。通过复习正切值计算导入，结合“议一议”思考直角三角形锐角确定时边比是否确定，搭建旧知（正切）到新知（正弦、余弦）的学习支架。 资料以自主学习与合作探究结合，通过画图分析、典例精析等环节，引导学生从具体边比抽象概念，培养抽象能力与推理意识。习题设计有层次，当堂检测覆盖不同题型，助力学生巩固知识，提升应用意识，感受数学与现实的联系。

优翼从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 第一章 直角三角形的边角关系 1.1锐角三角函数 第2课时正弦与余弦 学习目标： 1.理解正弦与余弦的概念；（重点） 2.能用正弦、余弦的知识，根据三角形中己知的边和角求出未知的边和角.（难点） 自主学习 一、复习回顾 1.分别求出图中∠A,∠B的正切值， B 6 A 6 A B 议一议 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确 定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ 斜边c 对边a 邻边b youyrioo.coM 独家授权侵权必究· 优置从书·舒心教抽 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 合作探究 一、要点探究 知识：正宅义 AB A'B 任意画Rt△ABC和Rt△AB'C,使得∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=a,那 么 与 有什么关系.你能试着分析一下吗？ 在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随 之确定 知识要点 典例精析 例1如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200,sinA=0.6,求BC的长 youyI1oo.CoM ◆ 独家授权侵权必究· 优置从书·舒心教抽 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 知识点二：三角函数的定义 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数(trigonometric function),当锐角A变化 时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化 想一想 在图中，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？ 如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？ sinA的值越大，梯子越 cosA的值越 ,梯子越陡 例2如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6.求：sinB,cosB,tanB. A 6 cos4=12 3 知识点四：正弦、余弦和正切的相互转化 做一做 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ,AC=10,AB等于多少？sinB呢？ B youyIoo.coM 10 独家授权侵权必究◆ 优置从书·舒心教抽 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 思考：关于cosA和sinB,你发现了什么？可以验证吗？ 归纳总结 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， B 斜边c ∠A的对边a ∠A的邻边b 针对训练 5 19 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是() A.sinA=sinB B.cosA=cosB C.tanA=tanB D.sinA=cosB 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,则tanB的值为 二、课堂小结 1.在Rt△ABC中 B sin A= ∠A的对边=a 斜边c 斜边 ∠A的对边a cos A ∠A的邻边b 斜边 C ∠A的邻边b sin A sin A cos B,tan A cos A 2.梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系： sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡. ·独家授权侵权必究· 优翼从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 当堂检测 1.如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，sinA的值( ) A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 2.己知∠A,∠B为锐角 (I)若∠A=∠B,则sinA sinB: (2)若sinA=sinB,则∠A ∠B 3.如图，∠C=90°且CD1AB m-} D B 4.在上图中，若BD=6,CD=12.则cosA=一 5.如图：P是边OA上一点，且P点的坐标为(3,4)， 4 则cos=_，tano= youyrioo.coM 独家授权侵权必究 优翼从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=6,求sinA、cosA、tanA的值. B 10 6 参考答案 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：正弦与余弦的定义 证一证 因为∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=a, 所以△ABC∽△AB'C'. B BC AB BC B'C BC AB' AB A'B' 典例精析 例1 解：在Rt△ABC中， BC '.sin A= AC 即BC =0.6, 200 B .∴.BC=200×0.6=120. 知识点二：三角函数的定义 youyI1oo.coM 独家授权侵权必究· 优翼从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 想一想 答案：陡；小 例2 解：过点A作AD⊥BC于D,则在Rt△ABD中 AB=5,易知BD=3,AD=4 sin B=AD 4 BD 3 AB 5' cos B= AB5' tan B=AD 4 6D BD 3 知识点三：正弦、余弦和正切的相互转化 做一做 解：.cosA= 30=10 AC 12 AB :10 12 B AB 13 10×13 65 .AB= 12 6 10 A AC1012 ∴.sinB= AB 6513 6 针对训练 答案：1D 12 5 当堂检测 1.答案：C 2.答案：(1)= (1)= 3. youyr1oo.CoM 独家授权侵权必究· 优置从书·舒心教抽 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 (CD) (AC) (AD) sin B= (BC) (AB)(AC) 2V5 4.答案： 3 4 5.答案： 5 3 6. 解：.'sinA= BC AB ∴.sinA= BC6_3 AB105 10 .AC=VAB2-BC2=v102-62=8. .'.cos A= AC4 BC 3 4B=5'tan 4=- AC 4 youyrioo.com 独家授权侵权必究·