1.4 解直角三角形（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦“解直角三角形”核心知识点，通过复习直角三角形三边关系、锐角关系及边角关系，引导学生讨论已知元素求未知元素的条件，搭建新旧知识联系的学习支架。 此资料亮点在于以小组合作探究解直角三角形条件，培养推理意识，通过典例精析引导学生总结“有斜用弦，无斜用切”最优解法提升运算能力，构造直角三角形解决问题渗透模型意识。学生讲解互评增强参与感，助力教师高效教学，提升学生分析解决问题能力。

九年级下册教案 1.4 解直角三角形 教学内容 1.4 解直角三角形 课时 1 核心素养目标 1、理解直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，了解确定一个三角形和解直角三角形所需条件的一致性. 2、经历对满足什么条件可解直角三角形的问题分析过程，体会从一般到特殊的思考方法. 3、会解直角三角形;会选择合理的算法. 4、通过师生共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程；渗透分类讨论、化归等数学思想，激发学生探索数学的热情和兴趣. 知识目标 1．正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形； 2．选择适当的关系式解直角三角形． 教学重点 正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形. 教学难点 选择适当的关系式解直角三角形. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 1、 创设情境，导入新知 在 Rt△ABC 中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C = 90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ (1) 三边之间的关系： a2 + b2 = _____； (2) 锐角之间的关系： ∠A+∠B=_____； (3)边角之间的关系： sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____； sinB=_____，cosB=_____，tanB=_____. 师生活动：整个过程师生共同完成，教师问学生答，预计前两个问题学生会很快反应出来，学生齐答即可．第三个问题由个别学生说， 预测学生会说：“sinA=，cosA=，tanA=，sinB=，cosB=，tanB=”教师可借此机会告诉学生它们之间的关系“sinA=cosB=，cosA=sinB=，tanA=，tanB=”说得同时板书到黑板上，让学生进一步明确这两个锐角的三角函数的关系． 最后老师抛出问题：a、b、c、∠A、∠B这五个元素，我们知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？学生分组讨论，给出各类情况， 最后，学生总结出解直角三角形的定义并根据学生讨论出的问题过渡到知识点探究活动中． 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一：已知两边解直角三角形 问题1 如果已知 Rt△ABC 中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？ 典例精析 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，且 ，求这个直角三角形的其他元素. 师生活动：课堂上可以再给学生2分钟的时间讨论交流课下自己预习存在的问题，能够在小组自己解决的自己解决．2分钟后由两名学生讲解，讲解后其他学生若有不同解法，再加以补充： 类型一预测学生可能会通过sinB来求∠B的度数，也可能会通过tanB来求∠B的度数让学生比较它们的优劣，学生能够得出最好选取tanB来算的原因，尽量选取原始数据而非中间数据． 练一练 1. 在如图的 Rt△ABC 中，根据 AC ＝ 2.4，斜边 AB＝ 6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 师生活动：找三名学生演做，其余同学在导学案上完成，学生做完后师生共评，针对学生出现的问题重点加以强调. 最后师生共同归纳总结 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 知识点二：已知一边及一锐角解直角三角形 问题2 如果已知 Rt△ABC 中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？ 例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，且 b = 30，∠B＝ 25°，求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1). 师生活动：课堂上可以再给学生2分钟的时间讨论交流课下自己预习存在的问题，能够在小组自己解决的自己解决．2分钟后由两名学生讲解，讲解后其他学生若有不同解法，再加以补充： 类型二的做法也很多，和类型一的处理方式一样，最后和学生一快总结出一般的解法和最优的解法． 最后可引导学生总结出口诀：“有斜用弦，无斜用切，取原避中”的原则． 练一练 2. 在图中的 Rt△ABC 中，根据 ∠A＝75°，斜边 AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 师生活动：找三名学生演做，其余同学在导学案上完成，学生做完后师生共评，针对学生出现的问题重点加以强调 合作探究 师提问：在Rt△ABC中，如果已知∠A = 60°，∠B = 30°，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 预设：不能 归纳总结 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． 知识点三：构造直角三角形解决问题 例3 如图，在△ABC 中，∠B = 30°，∠C = 45°，AC = 2，求 BC 的长. 练一练 3. 长为4米的梯子搭在墙上与地面成60°角， 则此时梯子的顶端距离地面多少米？ 师生活动：先由学生独立完成，多媒体展示学生的做法即可，最后由学生总结做此类问题应注意的问题． 3、 当堂练习，巩固所学 1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，AB = 8，则 BC 的长是（　　） 2. 在 △ABC 中，AB = AC = 3，BC = 4，则 cosB 的值是_________. 3. 如图，已知 Rt△ABC 中，斜边 BC 上的高AD = 3，cosB = ，则 AC 的长为（　　） A．3 B．3.75 C．4.8 D．5 4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，AC = 6， ∠BAC 的平分线 ，解这个直角三角形. 设计意图：直角三角形的三边关系和两角关系对学生来说张口就来，所以让学生齐答．对于第三个问题，估计学生会单独说出∠A、∠B的三角函数，教师可以在学生回答的基础上进行总结，这样可以渗透的互余两角三角函数存在的关系．由学生讨论得出各类情况主要让学生分析问题进而解决问题，给学生成功的体验，让学生在自己的发现中学到了新知识，体现了以生为本的理念．并且也自然而然的过渡到探究活动中． 设计意图：知识点一和知识点二这两种类型是解直角三角形的基本类型，主要由学生在预习的基础上小组交流，学生能自己解决的问题让学生自己解决，让他们体会学习给自己带来的快乐.让学生讲解主要是让学生学进去，讲出来，充分相信学生的能力，出现问题也不要紧，让同学们帮助来解决，让同学们在这种互帮互助中学到了知识，其乐融融，最后让学生去总结解决这两类问题的一般做法和最优解法.其意图是进一步锻炼学生的总结和反思的能力，数学只有在学生的不断反思中得到升华. 设计意图：主要训练学生的作图能力的同时，进一步渗透“数学建模”的思想 设计意图：数学来源于生活，又应用于生活，让学生学会怎样在实际问题中抽象出数学模型，进而提高学生分析问题解决问题的能力． 设计意图：及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑. 板书设计 解直角三角形 1．解直角三角形的概念 2．解直角三角形的基本类型及其解法 3．解直角三角形的简单应用 课后小结 教学反思 本节课的设计，力求体现新课程理念．给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新能力、合作能力，激发学生学习数学的积极性、主动性. 学科网（北京）股份有限公司 $