习题1.4 三角函数的计算（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦锐角三角函数的计算与实际应用，从三角函数定义过渡到计算器操作，再延伸至仰角俯角、坡角等实际问题，构建从理论到应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境，通过计算器求三角函数值、已知函数值求锐角等训练培养数学思维，用三角函数模型解决大厦高度、地图坡角等问题发展数学语言。实例丰富，能提升学生运算能力与应用意识，便于教师高效开展教学。

九（下）数学教材习题 习题 1.4 北 师 版 1．用计算器求下列各式的值： （1）tan32°； （2）cos24.53°； （3）sin62°11’； （4）tan39°39’39”. 解：（1）原式=0.624869351. （2）原式=0.909744013. （3）原式=0.884445271. （4）原式=0.829061894. 知识技能 2．用计算器求下列各式的值： （1）tan256°+cos225°； （2）sin62.6°-2sin37°•cos20°. 解：（1）原式=3.01938083. （2）原式=-0.243226887. 知识技能 3．根据下列条件求锐角θ的度数： （1）tanθ=2.9888； （2）sinθ=0.3957； （3）cosθ=0.7850； （4）tanθ=0.8972. 解：（1）θ=71.50066359°. （2）θ=23.30963842°. （3）θ=38.27932174°. （4）θ=41.89845464°. 知识技能 4．如图，物华大厦离小伟家60 m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求该大厦的高度（结果精确到0.1 m）. 解：过点A作AE⊥CD于E， ∵AB⊥BC，DC⊥BC， ∴四边形ABCE是矩形. 问题解决 ∵BC=60 m,∴AE=BC=60 m. ∴在Rt△AEC中，EC=AE•tan∠EAC=60×tan37°≈45.2（m）. 在Rt△ADE中，∵∠DAE=45°， ∴DE=AE=60 m. ∴BC=DE+CE=60+45.2=105.2（m）． 答：该大厦的高度约为105.2m. 问题解决 5．一辆汽车沿着一山坡行驶了1000 m，其铅直高度上升了50 m.求山坡与水平面所成锐角的度数. 解：设坡角为α， 根据题意，得sinα= =0.05， 则α≈2.87°． 即山坡与水平面所形成的锐角的度数为2.87°． 问题解决 6．在1:20000的平面地图上，量得甲、乙两地的直线距离为1.5 cm，两地的实际高度相差27 m，求甲、乙两地间的坡角. 解：设这两地的实际距离是x cm,则 解得x=30000 cm=300 m．设甲、乙两地间的坡角为α， ∴tanα= =0.09．则α≈5.143°． 答：甲、乙两地间的坡角约为5.143°． 问题解决 $