习题2.11 利用二次函数求方程的近似根（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程的联系及应用，通过回顾二次函数图象性质导入，引导学生从函数图象与x轴交点理解方程根，再过渡到实际问题中的函数模型应用，构建从理论到实践的学习支架。 其特色在于以喷水池水流轨迹等真实情境为载体，结合函数图象交点求近似根的数形结合方法，培养学生数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。学生能提升知识应用能力，教师可借助实例丰富教学，提高课堂效率。

九（下）数学教材习题 习题 2.11 北 师 版 1．利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根： （1）2x2+x-15=0；（2）3x2-x-1=0． 解：（1）x1≈2.4，x2≈-3.1. （2）x1≈0.8，x2≈-0.4． 知识技能 2．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m） 之间的关系式是y=-x2+2x+ （x＞0）．柱子OA的高度为多少米？若不计其他因数， 水池的半径至少为多少米，才能 使喷出的水流不至于落在池外？ 问题解决 解：∵当x=0时，y= ，∴柱子OA的高度为 m． 在y=-x2+2x+ 中，当y=0时，-x2+2x+ =0， 解得x1= ，x2= ． 又∵x＞0，∴x= ，即水池的半径至少为 m，才能使喷出的水流不至于落在池外． 问题解决 3．利用二次函数y=2x2与一次函数y=x+2的图象，求一元二次方程2x2=x+2的近似根． 解：在同一平面直角坐标系中分别 作出函数y=2x2与y=x+2的图象，如 图所示．由图形可知，两函数图象 交点的横坐标大约是-0.8和1.3，所 以一元二次方程2x2=x+2的近似根为 x1≈-0.8，x2≈1.3． 联系拓广 $