习题2.9 商品利润最大问题（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数的实际应用，通过旅行社营业额、商品销售利润、大麦穗长度测量等现实情境导入，衔接二次函数概念与性质，搭建从实际问题抽象数学模型的学习支架。 其亮点在于以真实生活问题为载体，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维分析问题的能力，如通过建立二次函数模型解决最值问题，体现模型意识与运算能力。采用问题解决式教学，学生能提升应用意识，教师可高效落实核心素养。

九（下）数学教材习题 习题 2.9 北 师 版 1．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元.你能帮助算一下，当一个旅游团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？最大营业额是多少？ 问题解决 解：设旅游团的人数为x,由题意得 营业额={800-[10（x-30）]}x=x（1100-10x）= -10x2+1100x=-10（x2-110x）=-10[（x-55）2-3025]=-10（x-55）2+30250（x≥30）， ∴当x=55时，营业额最大，为30250元． 答：当一个旅游团的人数是55时，旅行社可以获得最大营业额，最大营业额是30250元． 问题解决 2．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件.经调查发现，这种商品的销售每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 问题解决 解：设销售单价定为x元（x≥10），每天所获利润为y元， 则y=[100-10（x-10）]•（x-8）= -10x2+280x-1600=-10（x-14）2+360． 当x=14时，y最大为360． 所以将销售价定为14元时，每天所获销售利润最大，最大利润是360元． 问题解决 3．在测量时，为了确定被测对象的最佳值，经常要对同一对象测量若干次，然后选取与各测量数据的差的平方和为最小的数作为最佳近似值．例如，在测量5个大麦穗长之后，得到的数据（单位：cm）是：6.5、5.9、6.0、6.7、4.5．那么这些大麦穗的最佳近似长度可以取使函数y=（x-6.5）2+（x-5.9）2+（x-6.0）2+（x-6.7）2+（x-4.5）2为最小值的x的值．整理上式，并求出大麦穗长的最佳近似长度． 问题解决 解：y=（x-6.5）2+（x-5.9）2+（x-6.0）2+（x-6.7）2+（x-4.5）2 =x2-13x+6.52+x2-11.8x+5.92+x2-12x+62+x2-13.4x+6.72+x2-9x+4.52=5x2-59.2x+178.2=5（x-5.92）2+2.968． ∵a=5， ∴x=5.92时，y有最小值． ∴大麦穗长的最佳近似长度为5.92 cm． 问题解决 $