习题2.8 图形面积的最大值（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数的实际应用，通过“日”字形窗户框架、矩形羊圈等现实问题导入，连接二次函数顶点式求最值的知识，为隧道截面、抛物线拱桥等复杂问题提供学习支架。 其亮点是以真实情境问题驱动教学，体现“用数学眼光观察”（从实际问题抽象函数模型）、“用数学思维思考”（推理计算最值）、“用数学语言表达”（函数表达式描述关系）。如羊圈问题通过列函数关系式求最值，培养学生模型意识与应用能力。教师可利用这些实例提升教学实效，学生能增强解决实际问题的能力。

九（下）数学教材习题 习题 2.8 北 师 版 1．一根铝合金型材长为6 m，用它制作一个“日”字形窗户的框架ABCD（如图），如果恰好用完整条铝合金型材，那么AB，AD分别为多少米时，窗户的面积最大？ 问题解决 解：设窗户的长AD为x m，则宽AB为 m． 则 要使窗户的面积S最大，则x=1.5，则宽为 所以AB，AD分别为1.5 m，1 m时，窗户的面积最大． 问题解决 2．如图，小亮父亲想用长为80 m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙长50 m,设矩形ABCD的边AB=x m,面积为S m2． （1）写出S与x之间的关系式，并指出x的取值范围； 解：∵AB=CD=x m,∴BC=（80-2x）m, ∴S=x（80-2x）=-2x2+80x（15≤x＜40）． 问题解决 2．如图，小亮父亲想用长为80 m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙长50 m,设矩形ABCD的边AB=x m,面积为S m2． （2）当AB，BC分别为多少米时， 羊圈的面积最大？最大面积是多少？ 解：∵S=-2x2+80x=-2（x-20）2+800，15≤x＜40， ∴当x=20时，S有最大值为800． ∴当AB=20 m,BC=40 m时，面积S有最大值为800m2． 问题解决 3．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长是8 m，宽是2 m,抛物线可以用y=- x2+4表示． （1）一辆货运卡车高4 m,宽2 m,它能通过该隧道吗？ 解：把y=4-2=2代入y=- x2+4，解得 ∴此时可通过物体的宽度为 ∴它能通过该隧道． 问题解决 3．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长是8 m，宽是2 m,抛物线可以用y=- x2+4表示． （2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？ 解：由题意，把y=4-2=2代入y=- x2+4， 解得 ∵ ∴这辆货运卡车能通过． 问题解决 4．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB=20 m，当水位上升3 m时，水面宽CD=10 m.（1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； 解：设抛物线的表达式为y=ax2， 桥拱最高点O到水面CD的距离为h m． 则D（5，-h），B（10，-h-3）.∴ 解得 ∴抛物线的表达式为 问题解决 4．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB=20 m，当水位上升3 m时，水面宽CD=10 m. （2）有一条船以5 km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35 km,桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25 m,当水位达到CD处时，将禁止船只通行，如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 问题解决 解：由题意，得 船行驶到桥下的时间为35÷5=7（h）， 水位上升的高度为0.25×7=1.75（m）． ∵1.75＜3． ∴如果船的速度不变，那么它能安全通过此桥． 问题解决 $