第3章 专题6 与垂径定理有关的教材典图变式（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦垂径定理的教材典图变式，以人教版弓形图和北师大版直径垂直于弦图为核心，通过已知条件与基本结论搭建学习支架，帮助学生衔接圆的性质与定理应用，构建知识脉络。 其亮点在于依托教材典图设计变式训练，结合几何直观与推理能力，如通过测圆形工件半径、计算排水管道水深等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维解决问题的能力。助力学生巩固知识，教师教学更具针对性与实效性。

优翼 优翼 2026春季学期 《学练优》·九年级数学下BS 优翼 专题6与垂径定理有关的教材典图变式 优翼 典图一 人教版教材九上P112例2图研 究[弓形] E [己知条件]OC AB [基本结论]①AD=BD; ②AC=BC,AE=BE; B ③OA2=OD2+AD2 优翼 1.（2025·商洛三模)如图，在⊙0中，直径 AB=4,点C,D在⊙O上，点C关于弦AD的 对称点恰好与圆心O重合，则AD的长为 ) A.√3 B.23 C.5 D.25 D A B 优翼 2.如图，AB为⊙O的弦，C为弧AB的中点，⊙O 的半径为5，AB=8,则AC的长为 0 A B 优翼 3.（2025·滁州二模)如图，AB是⊙0的弦，点 P在弦AB上，已知⊙O的半径为7，若PA= 3,OP=5,则PB的长为 A P B 优翼 4.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺 圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆 弧上任取两点A,B,连接AB,作AB的垂直平分 线CD交AB于点D,交AB于点C,测出AB= 40cm,CD=10cm,求圆形工件的半径. 优翼 C B 优翼 典图二北师大版教材九下P74图3一11研 究[直径垂直于弦] 优翼 [已知条件]直径AB⊥CD [基本结论] ①OC2=OE2+CE2, BE2+CE2=BC2, E D AE2+CE2=AC2: B ②AC2-AE2=OC2-OE2= BC2一BE2