2.3 确定二次函数的表达式(夹册)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“确定二次函数的表达式”，核心知识点涵盖一般式、顶点式、交点式及其运用策略。课堂导入通过要点归纳表格梳理不同表达式的适用场景，搭建学习支架，连接二次函数基本概念，构建前后知识脉络。 其亮点是表格化知识归纳与分层检测结合，通过已知三点用一般式、已知顶点用顶点式等实例，培养数学思维中的推理能力和运算能力，开放题设计激发创新意识。助力学生掌握表达式选择方法，教师可借助结构化资源提升教学效率。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·BS 第二章　二次函数 3　确定二次函数的表达式 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 表达式 运用策略 一般式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式. 顶点式 　y＝a(x－h)2＋k　(a≠0)，其中顶点坐标为(h，k). 若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式. 交点式 　y＝a(x－)( x－　(a≠0)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标. 若给出抛物线与x轴的交点或对称轴与其中一个交点的距离，通常可设交点式. y＝a(x－h)2＋k y＝a(x－x1)(x－x2) 1. 已知一个二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则这个二次函数的表达式为(　D　) A. y＝－6x2＋3x＋4 B. y＝－2x2＋3x－4 C. y＝x2＋2x－4 D. y＝2x2＋3x－4 D 2 3 4 5 6 1 2. (1)在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经 过点(－1，3)，且它的顶点是原点，则这个二次函 数的表达式为 ⁠. (2 开放题 请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为(0，2)的抛物线的表达式： ⁠ ⁠. 3. 一抛物线和另一抛物线y＝－2x2的形状和开口方 向完全相同，且顶点坐标是(－2，1)，则该抛物线 对应的函数表达式为 ⁠. y＝3x2　 y＝－x2＋2(答 案不唯一)　 y＝－2(x＋2)2＋1　 2 3 4 5 6 1 4. 如图，如果抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为 直线x＝1，且与x轴的一个交点为(3，0)，那么它 对应的函数表达式是 ⁠. y＝－x2＋2x＋3　 2 3 4 5 6 1 5. 已知抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(1，0)， B(－3，0)，求抛物线的表达式及其顶点C的坐标. 解：把点(1，0)，(－3，0)代入y＝－x2＋bx＋c， 得 解得 ∴y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. ∴此抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3，顶点C的 坐标为(－1，4). 解：把点(1，0)，(－3，0)代入y＝－x2＋bx＋c， 得 解得 ∴y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. ∴此抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3，顶点C的 坐标为(－1，4). 2 3 4 5 6 1 6. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并 与x轴交于另一点A(2，0). (1)求此抛物线对应的函数表达式； 解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c过原点 (0，0)， ∴c＝0.又 ∵抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(2，0)， ∴b＝－2. ∴此抛物线对应的函数表达式为y＝x2 －2x. 解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c过原点 (0，0)， ∴c＝0. 又∵抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(2，0)， ∴b＝－2. ∴此抛物线对应的函数表达式为 y＝x2－2x. 2 3 4 5 6 1 (2)写出顶点坐标及对称轴； 解：(2)∵y＝x2－2x＝(x－1)2－1， ∴顶点坐标为(1，－1)，对称轴为直线x ＝1. 解：(2)∵y＝x2－2x＝(x－1)2－1， ∴顶点坐标为(1，－1)，对称轴为直线x ＝1. 6. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并 与x轴交于另一点A(2，0). 2 3 4 5 6 1 解：(3)设点B的纵坐标为yB. ∵点A的坐标为(2，0)， ∴OA＝2. ∵S△OAB＝3， ∴ OA·｜yB｜＝3. (3)若抛物线上有一点B满足S△OAB＝3，求点B的 坐标. 6. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并 与x轴交于另一点A(2，0). 2 3 4 5 6 1 即x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3. ∴点B的坐标为(－1，3)或(3，3). 即x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3. ∴点B的坐标为(－1，3)或(3，3). ∴｜yB｜＝3. ∵抛物线最低点的坐标为(1，－1)， ∴yB＞－1，即yB＝3.当y＝3时，x2－ 2x＝3， 2 3 4 5 6 1 $