2.2 第4课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质(夹册)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质，涵盖开口方向、顶点坐标等核心要点及抛物线平移规则，通过衔接y=ax²基础形式，以平移规律为支架构建知识脉络，帮助学生形成完整认知体系。 其亮点在于知识要点表格化归纳性质，当堂检测题结合具体实例（如顶点坐标判断、平移问题求解），体现数学思维中的推理能力与数学语言中的模型意识，助力学生掌握性质应用，教师可依托资料高效开展教学，提升学生学习效果。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·BS 第二章　二次函数 2　二次函数的图象与性质 第4课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 知识要点1　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 y＝a(x－h)2＋ k(a≠0) a＞0(h＞0，k＞0) a＜0(h＞0，k＜0) 开口方向 向　上　 向　下　 顶点坐标 　(h，k)　 　(h，k)　 对称轴 直线x＝h 直线x＝h 增减性 当x＜h时，y随x的增大而　减小　；当x＞h时，y随x的增大而　增大　. 当x＜h时，y随x的增大而　增大　；当x＞h时，y随x的增大而　减小　. 最值 当x＝h时，y最小＝　k　. 当x＝h时，y最大＝　k　. 上 (h， k) 下 减小 (h， k) 增大 增大 减小 k k 知识要点2　抛物线的平移 1. 二次函数y＝－(x－2)2－3的图象的顶点坐标 是(　B　) A. (2，3) B. (2，－3) C. (－2，3) D. (－2，－3) B 2 3 4 5 1 2. 二次函数y＝a(x＋m)2＋k的图象如图所示，下 列四个选项中，正确的是(　A　) A. m＜0，k＜0 B. m＜0，k＞0 C. m＞0，k＜0 D. m＞0，k＞0 A 2 3 4 5 1 3. 二次函数y＝2(x－1)2＋3中，当x 1时，y 随x的增大而增大. 4. 已知A(4，y1)，B(－4，y2)是抛物线y＝(x＋3)2 －2上两点，则y1 y2(填“＞”“＜”或 “＝”). ＞　 ＞　 2 3 4 5 1 (1)试求a，h，k的值； 解：(1)∵抛物线y＝－ x2的顶点坐标为(0，0)， ∴向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度 的顶点坐标为(1，2). ∴将抛物线y＝－ x2向上平移2个单位长度，再向 右平移1个单位长度，得到抛物线的表达式为y＝－ (x－1)2＋2. ∴a＝－ ，h＝1，k＝2. 解：(1)∵抛物线y＝－ x2的顶点坐标为(0，0)， ∴向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度 的顶点坐标为(1，2). ∴将抛物线y＝－ x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个 单位长度，得到抛物线的表达式为y＝－ (x－1)2＋2. ∴a＝－ ，h＝1，k＝2. 5. 已知抛物线y＝－ x2先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到抛物线y＝a(x－h)2＋k. 2 3 4 5 1 (2)对于y＝a(x－h)2＋k，当x取任意实数时，求y 的取值范围. 解：(2)由(1)知，平移后的抛物线表达式为y＝－ (x －1)2＋2， 则抛物线的开口方向向下，顶点坐标是(1，2)， ∴当x取任意实数时，y≤2. 解：(2)由(1)知，平移后的抛物线表达式为y＝－ (x －1)2＋2， 则抛物线的开口方向向下，顶点坐标是(1，2)， ∴当x取任意实数时，y≤2. 5. 已知抛物线y＝－ x2先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到抛物线y＝a(x－h)2＋k. 2 3 4 5 1 $