第2章 专题3 抛物线中与系数a,b,c有关的问题（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦抛物线中系数a，b，c的综合应用，通过函数图象判断、多结论判断例题导入，连接二次函数与反比例函数、一次函数知识，搭建从基础到中考热点的学习支架。 其亮点在于融入新课标代数推理，如已知mn<0判断函数图象的题目培养推理意识，方法总结（a,b,c符号判断、特殊代数式求值）帮助形成模型意识，中考真题提升抽象能力。学生能提升综合解题能力，教师可高效开展专题教学。

优翼 优翼 2026春季学期 《学练优》·九年级数学下BS 优翼 专题3抛物线中与系数a,b,c有关的问题[中考热点] 优翼 类型一 函数图象判断 1.二次函数y=ax2十bx+c的图象 如图所示，则反比例函数y= abc 的图象一定位于 A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 优翼 m 2. 新课标代数推理 已知mn<0,n十1≥0，则y关 于x的二次函数y=mx2十n的图象可能是 A B 优翼 3.如图，直线y1=kx与抛物线 0 x y2=ax2十bx+c交于A,B两 YA B 点，则y=ax2+(b一k)x+c的 图象可能是 y A B 优翼 类型二多结论判断 方法总结 (1)直接由函数图象判断a,b,c的情况： ①开口向上，则a>0;开口向下，则a<0. ② 抛物线与y轴的交点：在x轴上方， 则c>0;在原点，则c=0;在x轴下 方，则c<0 优翼 ③结合对称轴位置及a的符号确定b 的符号：对称轴在y轴左侧，则b> 0;对称轴在y轴右侧，则ab<0. (2)与x轴的交点：两个，则b2一4ac>0; 一个，则b2一4ac=0;无交点，则b2一 4ac<0. 优翼 (3)判断特殊代数式的符号：如：a十b十c或 a一b+c,可令x=1或一1；4a十 2b+c或4a一2b+c,可令x=2或一2； 9a+3b+c或9a一3b+c,可令x=3 或一3. 4.如图所示为二次函数y=ax2十bx十c(a≠0) 的图象，对称轴是直线x=1,下列结论： ①4ac<b2;②c<0;③ 4a+2b+c>0; ④3a十c<0.其中正确结论的个数是 ) A.3 B.2 C.1 D.4 优翼 5.（2025·达州中考)如图，抛物线y=ax2+ bx+c(a≠0)与x轴交于点A（1,0),点B(3, 0),下列结论：①abc<0;②4a+b=0;③b2 4ac>0;④a一b十c>0.正确的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 3