第四单元分数的意义和性质计算（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）

第四单元分数的意义和性质计算专项训练一 一、计算题 1．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 64和16    28和20    11和12 2．你能用短除法求出下面每组数的最小公倍数吗？ 16和24            21和28            20和50            15和10 3．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 42和28    5和13    17和51 4．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 5和8            15和21          36和45 5．求下列各组数的最大公因数与最小公倍数。 12和16          7和8           6和24           2，3和5 6．假分数与带分数互化。 3＝     ＝         ＝        5＝ 7．把下列带分数化成假分数，假分数化成带分数或整数。 ＝        ＝       ＝       ＝ 8．把下面的假分数化成整数或带分数。 ＝        ＝           ＝ 9．把下面的假分数化成整数或带分数 ＝          ＝       ＝      ＝       ＝ 10．把下面的假分数化成整数或带分数。              11．把下面的各分数约分。          12．把下面的分数约成最简分数。                                                  13．能约分的先约分，是假分数的要化为整数或带分数。                                          14．约分，结果是假分数的要化成带分数。                          15．将下列分数约成最简分数。                             16．给下面每组的分数通分。 和            和             和             和 17．先通分，再比较大小。 和           和        和 18．先通分，再比较大小。 和                和                和            和 19．先通分或约分，再比较大小。 和        和         和       、和 20．把下面每组中的分数通分。 和                和                、和 参考答案 1．16，64；4，140；1，132 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。 如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数，据此解答。 【详解】64÷16＝4，16是64的因数，64是16的倍数。 64和16的最大公因数是：16 64和16的最小公倍数是：64 28和20的最大公因数是：2×2＝4 28和20的最小公倍数是：2×2×7×5＝140 11和12是互质数。 11和12最大公因数：1 11和12的最小公倍数：11×12＝132 2．48；84；100；30 【分析】对于每组数，使用短除法，先用公因数连续去除，直到商之间的公因数只有1，再将所有除数和商相乘得到最小公倍数。 【详解】 ； ； 所以，16和24的最小公倍数是48；21和28的最小公倍数是84；20和50的最小公倍数是100；15和10的最小公倍数是30。 3．14；84 1；65 17；51 【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积。可用短除法计算，互为质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。当一个数是另一个数的倍数时，它们的最大公因数就是小的那个数，最小公倍数就是大的那个数。据此解答。 【详解】 42和28的最大公因数是 42和28的最小公倍数是 5和13是互质数 5和13的最大公因数是1 5和13的最小公倍数是 51是17的倍数 17和51的最大公因数是17 17和51的最小公倍数是51 4．1，40；3，105；9，180 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。如果两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。 【详解】5和8是互质数，5×8＝40，5和8的最大公因数是1，最小公倍数是40； 15＝3×5、21＝3×7，3×5×7＝105 15和21的最大公因数是3，最小公倍数是105； 36＝2×2×3×3、45＝3×3×5，3×3＝9，2×2×3×3×5＝180 36和45的最大公因数是9，最小公倍数是180。 5．4，48；1，56；6，24；1，30 【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的乘积是最小公倍数；对于两个数是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数。 【详解】12和16 12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12和16的最大公因数＝2×2＝4； 最小公倍数＝4×3×2×2＝48。 7和8是互质数 7和8的最大公因数是1； 最小公倍数＝7×8＝56。 6和24存在倍数关系 6和24的最大公因数是6； 最小公倍数是24。 2，3和5是互质数 2、3、5的最大公因数＝1； 最小公倍数＝2×3×5＝6×5＝30。 6．；；； 【分析】根据假分数与带分数的互化方法：把带分数化成假分数，用整数部分与分母的乘积加上原来的分子作分子，分母不变；把假分数化成带分数，用分子除以分母，得到的整数商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。 【详解】 7．；；；3 【分析】带分数化假分数：整数×分母＋分子的结果作新分子，分母不变。 假分数化带分数或整数：分子÷分母，如果有余数，则商是整数部分，余数是分子，分母不变；如果没有余数，则结果为整数。 【详解】 ， ， 8．；5； 【分析】假分数化成整数或带分数的方法是：用分子除以分母。若整除，商就是整数；若不能整除，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。据此计算即可。 【详解】＝37÷7＝5……2 ＝90÷18＝5 ＝5 ＝67÷13＝5……2 ＝ 9．；3；；5； 【分析】假分数化带分数或整数：用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数，当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变；据此解答。 【详解】＝15÷8＝1……7；＝ ＝39÷13＝3；＝3 ＝61÷9＝6……7；＝ ＝125÷25＝5；＝5 ＝71÷17＝4……3；＝ 10．；6；； 【分析】假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变，据此解答。 【详解】＝13÷5＝ ＝36÷6＝6 ＝29÷7＝ ＝47÷8＝ 11． ；； 【分析】根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变；据此解答。 【详解】            12．；；； 【分析】分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。根据分数的性质将分数化成最简分数即可。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 13．；；20；； 【分析】约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数即直到得到最简分数为止。 假分数化带分数，用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】 14．；； 【分析】约分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】；； 15．；；； 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此用分子和分母除以它们的最大公因数，化简成最简分数。 【详解】 16．和；和；和；和 【分析】（1）分母8和12的最小公倍数是24，将这两个分数的分母通分为24即可； （2）分母15和45的最小公倍数是45，将这两个分数的分母通分为45即可； （3）分母8和9的最小公倍数是72，将这两个分数的分母通分为72即可。 （4）分母18和24的最小公倍数是72，将这两个分数的分母通分为72即可。 通分根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ （2）＝＝ （3）＝＝ ＝＝ （4）＝＝ ＝＝ 17．＝；＝；＜； ＝；＞； ＝；＝；＞ 【分析】先找出两个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可；通分后，再对两个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。 【详解】＝；＝；＜，所以＜； ＝；＞，所以＞； ＝；＝；＞，所以＞ 18．；；； 【分析】通分是把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程，这个相同的分母叫做这几个分数的公分母，通常取各分母的最小公倍数作为公分母。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】，，即； ，，，即； ，，，即； ，，，即。 19．过程见详解；＞；＞；＜；＞＞ 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。约分的方法：用分子和分母的公因数去除分子和分母，先用斜线把原分子、分母划去，再把所得的商分别写在原分子、分母的上面。据此解答。 【详解】（1）＝＝ ＞，则＞。         （2）＝＝ ＞，则＞。         （3）＝＝ ＝＝      ＜，则＜。 （4）＝＝ ＝＝ ＝＝ ＞＞，则＞＞。 20．，；，；，， 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 【详解】＝＝；＝＝ ＝＝；不变 ＝＝；＝＝；＝＝ 学科网（北京）股份有限公司 $